全等三角形與軸對(duì)稱圖形教案

1.3探索三角形全等的條件（6）二次備課二次備課知識(shí)與技能1、掌握“邊邊邊”定理，且能靈活運(yùn)用此定理判定兩個(gè)三角形全等．理解三角形的穩(wěn)定性和它在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。2.在交流中，感受數(shù)學(xué)思考的合理性和嚴(yán)密性.數(shù)學(xué)思考1．滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決教會(huì)學(xué)生如何利用尺規(guī)來(lái)完成“已知三邊畫三角形”，如何添加輔助線構(gòu)造全等三角形．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):探究三角形全等的方法及運(yùn)用“邊邊邊”條件證明兩個(gè)三角形全等．難點(diǎn):“邊邊邊”定理的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化意識(shí)的形成及輔助線的添加．教學(xué)突破：掌握“邊邊邊”定理，且能靈活運(yùn)用此定理判定兩個(gè)三角形全等．理解三角形的穩(wěn)定性和它在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用；教會(huì)學(xué)生如何利用尺規(guī)來(lái)完成“已知三邊畫三角形”，如何添加輔助線構(gòu)造全等三角形．【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái)，小明該怎么辦呢？學(xué)生思考并回答，可以根據(jù)前面所學(xué)過(guò)的“SAS”“ASA”“AAS”判定來(lái)得到兩個(gè)三角形全等，老師提出“能否利用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等呢”，讓學(xué)生思考并引出課題．二、自主探究實(shí)踐探索一：已知三條線段a、b、c，以這三條線段為邊畫一個(gè)三角形，并把你畫好的三角形剪下，和其他同學(xué)進(jìn)行比較，看剪下的三角形是否能完全重合．通過(guò)以上的操作你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生模仿畫圖，并將畫好的三角形剪下與其他同學(xué)進(jìn)行比較，得出它們是全等的，并概括出“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”的結(jié)論．實(shí)踐探索二：教師出示三角形、四邊形木架，讓學(xué)生動(dòng)手拉動(dòng)木架的兩邊．教師提出問(wèn)題：（1）演示實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？二次備課教師總結(jié)：三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．二次備課（2）你能舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？學(xué)生思考并回答，如果一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定，并舉例說(shuō)明三角形的穩(wěn)定性在日常生產(chǎn)、生活和工程建筑等方面的應(yīng)用．三、知識(shí)應(yīng)用1．下列圖形中，哪兩個(gè)三角形全等？2．如圖，C點(diǎn)是線段BF的中點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等嗎？變式1若將上題中的△DFC向左移動(dòng)（如圖），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，問(wèn)：△ABC≌△DFE嗎？變式2若繼續(xù)將上題中的△DFC向左移動(dòng)（如圖），若AB＝DC，AC＝DB，問(wèn)：△ABC≌△DCB嗎？3．已知：如圖,在△ABC中，AB＝AC,求證：∠B＝∠C．學(xué)生獨(dú)立分析，學(xué)會(huì)運(yùn)用“SSS”判斷三角形全等，并加強(qiáng)對(duì)“SSS”條件運(yùn)用的熟練程度．二次備課學(xué)生獨(dú)立分析，老師板書，寫出證明過(guò)程．二次備課變式1：學(xué)生在上題的基礎(chǔ)上很容易將條件BE＝CF轉(zhuǎn)化為BC＝EF，要求學(xué)生在課堂作業(yè)紙上完成，并請(qǐng)一名學(xué)生上黑板板演并關(guān)注證明過(guò)程是否規(guī)范．通過(guò)變形讓學(xué)生掌握基本圖形，為后面解題作鋪墊．這題需要學(xué)生通過(guò)添加輔助線解決問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生得出添加輔助線常用的方法．四、嘗試練習(xí)1．已知：如圖，AB＝CD，AD＝CB，求證：∠B＝∠D．2．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝DC，AC＝DB．求證：∠A＝∠D．學(xué)生獨(dú)立分析并完成，教師點(diǎn)評(píng)．教師應(yīng)關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，有針對(duì)性地給予指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在練習(xí)中存在的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解．五、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)與探索，你有哪些收獲？學(xué)生自我小結(jié)，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)．六、課后作業(yè)課本P24練習(xí)第1、2、3題．1.3探索三角形全等的條件（7）二次備課知識(shí)與技能二次備課1．會(huì)作一個(gè)角的角平分線，能證明作法的正確性，并在經(jīng)歷“觀察——操作——證明”的活動(dòng)過(guò)程中養(yǎng)成善于分析、樂(lè)于探究和理性思考的良好習(xí)慣。2.會(huì)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，能證明作法的正確性，體會(huì)與“作一個(gè)角的角平分線”作法的聯(lián)系，在比較中探究作法．?dāng)?shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決能在不同的作圖題中感悟相同的知識(shí)背景，在同一問(wèn)題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識(shí)本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):會(huì)“作已知角的角平分線”和“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線”．難點(diǎn):幾何圖形信息轉(zhuǎn)化為尺規(guī)操作．教學(xué)突破：會(huì)作一個(gè)角的角平分線，能證明作法的正確性，并在經(jīng)歷“觀察——操作——證明”的活動(dòng)過(guò)程中養(yǎng)成善于分析、樂(lè)于探究和理性思考的良好習(xí)慣．會(huì)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，能證明作法的正確性，體會(huì)與“作一個(gè)角的角平分線”作法的聯(lián)系，在比較中探究作法．能在不同的作圖題中感悟相同的知識(shí)背景，在同一問(wèn)題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識(shí)本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維．【教學(xué)過(guò)程】一）情境創(chuàng)設(shè)工人師傅常常利用角尺平分一個(gè)角．如圖（1），在∠AOB的兩邊OA、OB上分別任取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)明這樣畫角平分線的道理．提取信息，利用“SSS”說(shuō)明畫角平分線的道理．（二）探索活動(dòng)一圖（2）1．說(shuō)請(qǐng)按序說(shuō)出木工師傅的“操作”圖（2）2．作與寫用直尺和圓規(guī)在圖（2）中按序?qū)⒛竟煾档摹安僮鳌边^(guò)程作出來(lái)，并寫出作法．3．證請(qǐng)證明你的作法是正確的．4．用用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：（1）在圖（3）中把∠MON四等分．圖（3圖（3）二次備課二次備課（2）在圖（4）中作出平角∠AOB的平分線．圖（4）圖（4）角平分線．積極思考，回答問(wèn)題，整理成下列形式：取OC=OD取OC=OD移CM=DM畫射線OM以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D．分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)M．作射線OM作：證明：在△MOC和△MOD中， OC＝OD，OM＝OM，CM＝DM，∴△MOC≌△MOD（SSS），∴∠COM＝∠DOM，即OM平分∠AOB．（三）探索活動(dòng)二1．觀察思考．在圖（2）作圖的基礎(chǔ)上，作過(guò)C、D的直線l（如圖（5）），觀察圖中射線OM與直線l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．二次備課圖（二次備課圖（5）l2．問(wèn)題變式．你能用圓規(guī)和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線嗎？（如圖（6），經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P作AB的垂線PQ）．圖（圖（6）3．比較分析．引導(dǎo)學(xué)生比較新舊兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系，尋求解決新問(wèn)題的策略．4．作圖與證明．（圖7）（1（圖7）步驟1以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，使它與AB交于C、D．步驟2分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于eq\F(1,2)CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q．步驟3作直線PQ．∴直線PQ就是經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P的AB的垂線（如圖（7））．二次備課（2）證明略．二次備課5．歸納總結(jié)．根據(jù)活動(dòng)一中的4（2）與活動(dòng)二可知：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可用直尺和與圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直．先獨(dú)立思考，再互相討論，踴躍回答：1．OM⊥l，說(shuō)明理由略．2．（1）比較直線直線l點(diǎn)O直線AB點(diǎn)POM⊥直線lPQ⊥直線AB（2）分析作圖的關(guān)鍵是在直線AB上確定C、D兩點(diǎn)，使得PC＝PD；確定點(diǎn)Q，使得CQ＝DQ．3．學(xué)生嘗試作圖（如圖（7））并書寫作法：（1）作圖；（2）書寫作法；（3）證明．（四）知識(shí)運(yùn)用圖（8）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊分別等于a、b（如圖（圖（8）1．學(xué)生嘗試作圖；2．交流作法；3．總結(jié)作兩條相互垂直直線的方法．（五）拓展延伸二次備課圖（9）如圖（9），已知A、B是l上的兩點(diǎn)，P是l二次備課圖（9）（1）按照下面畫法作圖（保留作圖痕跡）：①以A為圓心，AP為半徑畫?。虎谝訠為圓心，BP為半徑畫弧；③設(shè)兩弧交于點(diǎn)Q（Q與P分別在l的兩旁）；④連結(jié)PQ．（2）求證：PQ⊥l．1．學(xué)生按要求獨(dú)立作圖與證明；2．小組交流：與前面一種方法進(jìn)行比較，說(shuō)明兩種方法的異同點(diǎn)．(六)課堂小結(jié)知識(shí)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)圖（教師逐一展示，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)）：作已知角的角平分線作已知角的角平分線過(guò)直線上的一點(diǎn)作已知直線的垂線過(guò)直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線特例變式作法方法1：活動(dòng)二方法2：拓展延伸過(guò)平面上一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖依據(jù)：SSS活動(dòng)一活動(dòng)二知識(shí)應(yīng)用：一題多解根據(jù)教師對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖的逐步展示，學(xué)生進(jìn)行回顧和總結(jié)．（七）課后作業(yè)圖（10）1．已知∠AOB（如圖（10）圖（10）求作：（1）∠AOB的平分線OC．（2）作射線OD⊥OC（兩種作法）．（3）在OC上取一點(diǎn)P，作出點(diǎn)P到∠AOB兩邊的垂線段，并比較這兩條垂線段的大小關(guān)系（要求保留作圖痕跡，不寫作法和證明過(guò)程）．2．查詢資料：能利用直尺和圓規(guī)將一個(gè)角三等分嗎？1．作業(yè)1由學(xué)生獨(dú)立完成；2．作業(yè)2根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況完成，搜集材料后進(jìn)行全班交流．二次備課二次備課1.3探索三角形全等的條件（8）知識(shí)與技能1．利用尺規(guī)作圖，掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法。2.經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納，證明斜邊、直角邊（HL）定理．3.運(yùn)用HL定理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算，發(fā)展演繹推理的能力．?dāng)?shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決能在不同的作圖題中感悟相同的知識(shí)背景，在同一問(wèn)題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識(shí)本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):“斜邊、直角邊”定理的證明和應(yīng)用．難點(diǎn):“斜邊、直角邊”定理的證明．教學(xué)突破：利用尺規(guī)作圖，掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法。經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納，證明斜邊、直角邊（HL）定理．運(yùn)用HL定理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算，發(fā)展演繹推理的能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、課前熱身1．判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、____．2．如圖，在Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是____．3．如何將一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)全等的直角三角形？4．如圖，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC≌△DEF（）．上面的每一小題，都只添加了兩個(gè)條件，就使兩個(gè)直角三角形全等，你還能添加哪兩個(gè)不同的條件使這兩個(gè)直角三角形全等？二次備課二次備課二、展示?探究1．討論、展示．對(duì)于兩個(gè)直角三角形來(lái)說(shuō)除直角相等外，每個(gè)三角形的邊與角還有五個(gè)元素：兩個(gè)銳角和三條邊，判定兩個(gè)直角三角形全等，還需要幾個(gè)條件？可以是哪些條件？直角三角形是特殊的三角形，判定兩個(gè)三角形全等，有沒(méi)有特殊的方法？你有怎樣的猜想？2．探索活動(dòng)一．（1）交流、操作．用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形嗎？②你作的直角三角形和其他同學(xué)所作的三角形能完全重合嗎？③交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？④想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？（3）討論、證明．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何證明△ABC≌△A′B′C′．你有何經(jīng)驗(yàn)？用前面的判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)，還缺少什么條件？怎樣構(gòu)造？二次備課（4）歸納、整理．二次備課請(qǐng)你用文字語(yǔ)言歸納你證明的結(jié)論？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．用幾何語(yǔ)言表述你的結(jié)論．4．探索活動(dòng)三．已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分別是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)寫出所有的全等三角形并寫出判斷過(guò)程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．變式1若把∠BAC＝∠EDF，改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路．變式2若把∠BAC＝∠EDF，改為AC＝DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路．變式3請(qǐng)你把原題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等．試證明．變式4如果將原題中的如圖二字去掉，對(duì)結(jié)果是否有影響？三、檢測(cè)·反饋1．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則______≌______．依據(jù)是______，BD＝______，∠BAD＝______．（第1題）（第2題）（第3題）二次備課2．如圖，∠C＝∠D＝90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD≌△BAC，并在添加的條件后的（）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)．二次備課（1）_______（）（2）（）（3）（）（4）（）3．如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：CF＝DF．四、體會(huì)·交流這節(jié)課你有什么收獲，還有什么疑惑？與你的同伴進(jìn)行交流．寫好個(gè)人成長(zhǎng)數(shù)學(xué)日記．五、課后作業(yè)略．第11章圖形的全等（小結(jié)與思考）知識(shí)與技能1．回顧、整理本章所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和作圖方法，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。2、熟悉掌握三角形全等的條件，學(xué)會(huì)多角度、多方位的觀察圖形和思考問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行逆向思維，能解決開放性問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決能在不同的作圖題中感悟相同的知識(shí)背景，在同一問(wèn)題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識(shí)本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):“進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理的思考、清晰地表達(dá)自己的意見，能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的形式來(lái)說(shuō)理。難點(diǎn):進(jìn)一步感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)突破：回顧、整理本章所學(xué)知識(shí)內(nèi)容和作圖方法，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。熟悉掌握三角形全等的條件，學(xué)會(huì)多角度、多方位的觀察圖形和思考問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行逆向思維，能解決開放性問(wèn)題。【教學(xué)過(guò)程】二次備課對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)三角形全等的條件二次備課對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)三角形全等的條件兩個(gè)直角三角形全等條件斜邊、直角邊（HL）邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊角邊（SAS）圖形的全等全等圖形全等三角形動(dòng)手畫一畫，你有什么發(fā)現(xiàn)？實(shí)踐1師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳细鳟嬕粋€(gè)三個(gè)內(nèi)角分別為400，600，800的銳角三角形，畫好后，同桌之間比比看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？生：不一樣大師：由此看來(lái)，判定兩個(gè)三角形全等僅有角等，行嗎？生：不行，判定兩個(gè)三角形全等至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等（如：SAS，ASA，AAS，SSS，HL中都至少有一條邊相等）（板書1）師：這位同學(xué)真棒，回答很好，謝謝你，請(qǐng)坐！那么，是不是只要有“邊相等”，就一定能判定兩個(gè)三角形全等呢？下面再請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭媰蛇呴L(zhǎng)分別為4cm和6cm，且長(zhǎng)度為4cm的邊所對(duì)應(yīng)的角為300的三角形，你發(fā)現(xiàn)什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生操作、思考片刻）生：SSA不能判定兩個(gè)三角形全等（如圖必要時(shí)教師輔助投影演示）圖1師：咱班的同學(xué)真聰明，接下來(lái)，老師再考考你，請(qǐng)大家先做學(xué)案第（1）到第（3）小題。圖1二次備課3、挖掘“隱含條件”判全等二次備課（1）如圖1，AB=CD，AC=BD，則與∠ACB相等的角是________，為什么？圖2（2）如圖2，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，則∠C=______，BE=_______.圖2（3）如圖3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,則CD=______。圖3師：由此，當(dāng)證明全等的已知條件不足時(shí)，此時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察所給圖形，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？圖3生：圖中會(huì)隱含某些公共邊、公共角、對(duì)頂角相等等條件。（板書2）仔細(xì)觀察圖形，挖掘“隱含條件”（公共邊、公共角、對(duì)頂角等）師：我們繼續(xù)看學(xué)案上第（4）到第（6）小題。4、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等（4）如圖4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？圖4圖5圖6圖4圖5圖6（5）如圖5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？（6）“三月三，放風(fēng)箏。”如圖6是小東同學(xué)自己動(dòng)手制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。師：由此，當(dāng)所給條件不是直接條件時(shí)，此時(shí)我們需要做何工作？二次備課生：將“間接條件”轉(zhuǎn)化為“直接條件”二次備課圖7（板書3）熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”（邊的和差、角的和差等）圖75、體驗(yàn)開放題-----感受條件開放題（7）填空：如圖（7），請(qǐng)你選擇合適的條件填入空格中，使兩個(gè)三角形全等。①因?yàn)镈F=DF，________,_______,根據(jù)_______，可知△DEF≌△DGF。②因?yàn)镈F=DF，________,_______,根據(jù)_______，可知△DEF≌△DGF。③因?yàn)镈F=DF，________,_______,根據(jù)_______，可知△DEF≌△DGF。圖8④因?yàn)镈F=DF，________,_______,根據(jù)_______，可知△DEF≌△DGF。圖8------感受結(jié)論開放題（8）如圖（8），△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結(jié)論？（越多越好）6、探究與合作圖9（1）圖9（2）圖9（1）圖9（2）圖9（3）圖9（4）Step1：AD與BC有何關(guān)系嗎？說(shuō)明你的理由。Step2：說(shuō)明圖9（1）的哪一個(gè)三角形可以通過(guò)怎樣的變換得到另一個(gè)三角形。Step3：將△COD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OC落在OA上，如圖9（2），“Step1”Step4：繼續(xù)將△COD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OC落在△AOB的內(nèi)部，如圖9（3），“Step1”的結(jié)論仍然成立嗎？Step5：在將△COD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)場(chǎng)中，當(dāng)A、D、C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖9（4），你又會(huì)有何新的發(fā)現(xiàn)，與同伴交流。7、操作與創(chuàng)新二次備課師：有道是“學(xué)好幾何，必過(guò)三關(guān)：語(yǔ)言關(guān)，符號(hào)關(guān)，作圖關(guān)”，可見，準(zhǔn)確作圖是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)，而準(zhǔn)確畫出一個(gè)（板書4）角的角平分線（作法新探）是我們接觸到的幾何基本作圖之一。從教材上，同學(xué)們知道了“工人師傅利用角尺”和“尺規(guī)”作一個(gè)角的平分線。作為我們同學(xué)，沒(méi)有“角尺”，可能還有一大部分同學(xué)沒(méi)有圓規(guī)。此時(shí)，較準(zhǔn)確地畫出一個(gè)角的平分線可能就有困難了。難道我們不用“角尺”不用“圓規(guī)”就沒(méi)有辦法作一個(gè)角的平分線了嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出你現(xiàn)有的作圖工具，有刻度尺嗎？（三角板也行），直尺也可以？好，下面我們看學(xué)案第（10）與第（11）題：二次備課（10）僅用刻度尺，能否畫出∠AOB的平分線（若能，請(qǐng)?jiān)趫D10中畫）圖10（11）僅用直尺（沒(méi)有刻度），能否畫出∠AOB的平分線（若能，請(qǐng)?jiān)趫D11中畫）圖108、數(shù)學(xué)與生活（12）舉例說(shuō)明（板書5）全等三角形與生活的密切聯(lián)系，與同學(xué)交流9、復(fù)習(xí)小結(jié)學(xué)會(huì)用自己的方法梳理本章知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。會(huì)解決條件、結(jié)論開放性問(wèn)題。角平分線的畫法圖11能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以”的形式，有條理地思考、清晰地表達(dá)自己的意見圖1110、作業(yè)：P15215，16，172.1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形二次備課二次備課知識(shí)與技能1．在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察生活中的軸對(duì)稱圖案，探索軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的共同特點(diǎn)等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀點(diǎn)．2.通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱．?dāng)?shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決能在不同的作圖題中感悟相同的知識(shí)背景，在同一問(wèn)題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識(shí)本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):了解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念，并能簡(jiǎn)單識(shí)別、體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的豐富文化價(jià)值．難點(diǎn):能正確地區(qū)分軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念．教學(xué)突破：了解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念，并能簡(jiǎn)單識(shí)別、體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的豐富文化價(jià)值．能正確地區(qū)分軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念．【教學(xué)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境教師先展示紙折的飛機(jī)、剪紙作品（蝴蝶、五角星等）、照片、實(shí)物，并用多媒體展示各種漂亮的軸對(duì)稱圖案等，然后讓學(xué)生交流、展示各自收集的相關(guān)圖片．教師應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：（1）學(xué)生參與活動(dòng)是否積極主動(dòng)，全神貫注；（2）學(xué)生自帶的圖片是否具有代表性；（3）審美意識(shí)和情感是否在感知中有所增強(qiáng)；（4）鼓勵(lì)學(xué)生舉出符合對(duì)稱特征的物體：如風(fēng)箏、知了、蜻蜓等．探索活動(dòng)活動(dòng)一：折紙印墨跡．在紙的一側(cè)滴一滴墨水后，對(duì)折，壓平．問(wèn)題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？問(wèn)題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？問(wèn)題3：聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一些生活中圖形成軸對(duì)稱的實(shí)例嗎？二次備課二次備課學(xué)生動(dòng)手、操作、觀察、思考．組內(nèi)同學(xué)討論、交流，并嘗試著表述這些圖形的共同特征．教師歸納學(xué)生的表述，引導(dǎo)出軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的概念，并板書概念．學(xué)生舉例，獨(dú)立完成練習(xí)活動(dòng)二：剪圖案．把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，從折疊處剪出一個(gè)圖案，然后再打開（學(xué)生自由發(fā)揮）．問(wèn)題1：按照老師所示的方法剪紙，你得到了什么圖案？它是軸對(duì)稱圖形嗎？說(shuō)出對(duì)稱軸．問(wèn)題2：聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的實(shí)例嗎？問(wèn)題3：你能正確地完成課本P41頁(yè)第1題的練習(xí)嗎？歸納總結(jié)：?jiǎn)栴}1：根據(jù)課本圖形2-1和2-4進(jìn)行比較，軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形之間有什么區(qū)別嗎？問(wèn)題2：如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？學(xué)生根據(jù)兩組圖比較觀察、思考、討論、交流，教師引導(dǎo)學(xué)生得出其區(qū)別．教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，討論交流，進(jìn)一步明確軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．歸納總結(jié)：二次備課問(wèn)題1：根據(jù)課本圖形2-1和2-4進(jìn)行比較，軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形之間有什么區(qū)別嗎？二次備課問(wèn)題2：如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？學(xué)生根據(jù)兩組圖比較觀察、思考、討論、交流，教師引導(dǎo)學(xué)生得出其區(qū)別．教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，討論交流，進(jìn)一步明確軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？課后作業(yè)：1．課本P42習(xí)題2.1第1～4題．2．（選做題）你能用2張正方形的紙，剪出下面的2個(gè)圖案嗎？2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)二次備課知識(shí)與技能二次備課1．知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，且成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．2.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理的思考和表達(dá)能力．?dāng)?shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決能在不同的作圖題中感悟相同的知識(shí)背景，在同一問(wèn)題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識(shí)本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):理解“成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”．難點(diǎn):軸對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用．教學(xué)突破：理解“成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”，軸對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用．【教學(xué)過(guò)程】開場(chǎng)白同學(xué)們，你們喜歡照鏡子嗎？你知道“你與鏡中的你”有什么關(guān)系嗎？引入一些圖形也想照鏡子看看自己美不美，一位數(shù)學(xué)老師就讓同學(xué)們記錄下圓、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形照鏡子的狀況，你對(duì)這四位的記錄有什么意見嗎（投影圖片）？同學(xué)們的看法到底對(duì)不對(duì)？通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就有答案了（對(duì)學(xué)生的回答不予評(píng)價(jià)，探索完軸對(duì)稱的性質(zhì)后，讓學(xué)生自評(píng)或互評(píng)）．積極思考，回答問(wèn)題.二次備課（1二次備課（1）（2）（活動(dòng)說(shuō)明：最好用透明紙，這樣更方便觀察現(xiàn)象）．實(shí)踐探索一1．指導(dǎo)學(xué)生完成下邊的活動(dòng)（投影要求）．活動(dòng)一：如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)A，折痕記為l；連接AA，AA與l相交于點(diǎn)O．2．探究：你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）通過(guò)活動(dòng)一的操作，你小組探索的結(jié)果是什么？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？給直線l起個(gè)名字．（2）線段的垂直平分線需滿足幾個(gè)條件？你覺(jué)得線段的垂直平分線我們?cè)鯓佣x？線段的垂直平分線的特征是什么？1．小組活動(dòng)．取一張長(zhǎng)方形的紙片，按下面步驟做一做．活動(dòng)一：如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)A，折痕記為l；連接AA，AA與l相交于點(diǎn)O．2．（1）小組交流總結(jié)：對(duì)稱軸直線l垂直兩點(diǎn)連線AA；OA＝OA（即對(duì)稱軸直線l平分AA）．由以上兩點(diǎn)得，直線l叫做AA′的垂直平分線．（2）小組合作進(jìn)行操作、探究．小組討論，代表回答，形成下面的認(rèn)識(shí)：①線段的垂直平分線概念：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．②線段垂直平分線的兩個(gè)特征：平分、垂直．實(shí)踐探索二指導(dǎo)學(xué)生完成活動(dòng)二（投影要求）．仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)B、點(diǎn)B，連接AB、AB、BB．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？二次備課二次備課活動(dòng)二．仿照上面的操作，完成：在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)孔，把紙展開后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)B、點(diǎn)B，連接AB、AB、BB．小組交流得到：（1）線段BB被l垂直平分．（2）線段AB與AB相等．（3）連接AB、AB，線段AB與AB關(guān)于直線l對(duì)稱．實(shí)踐探索三（投影要求）如圖，并仿照上面進(jìn)行操作，扎孔、展開、標(biāo)記、連線．你又有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生觀察，形成結(jié)論．活動(dòng)三．如圖，在紙上再畫一點(diǎn)C，找出點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)C；仿照活動(dòng)二探究的結(jié)果，小組合作通過(guò)觀察、討論，形成結(jié)論．能用自己的語(yǔ)言有條理地得出下列結(jié)論．1．如果兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，那么得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的關(guān)系；2．如果兩條線段關(guān)于直線l對(duì)稱，那么得出對(duì)應(yīng)線段與對(duì)稱軸的關(guān)系；3．如果兩個(gè)圖形關(guān)于直線l對(duì)稱，那么得出成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形之間的關(guān)系以及它們與對(duì)稱軸的關(guān)系．即軸對(duì)稱的性質(zhì)：1．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．2．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．返回情景導(dǎo)入題（投影圖片）開始同學(xué)們的回答對(duì)不對(duì)？先讓學(xué)生自評(píng)，再由他評(píng)．學(xué)生自評(píng)后，有意見的學(xué)生提出反駁．參考答案：（1）、（4）不符合成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；（2）不符合成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．所以（1）、（2）、（4）都畫錯(cuò)了；（3）符合軸對(duì)稱的性質(zhì)，所以（3）是正確的．投影例題例1小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙放在鏡子前．（1）你能畫出鏡子所在直線l的位置嗎？（2）圖中點(diǎn)A、B、C、D的在鏡中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，線段AC、AB的在鏡中的對(duì)應(yīng)線段分別是，CD＝，∠CAB＝，∠ACD＝.二次備課（3）連接AE、BG，AE與BG平行嗎？為什么？二次備課（4）AE與BG平行，能說(shuō)明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？（5）延長(zhǎng)線段CA、FE，連接CB、FG并延長(zhǎng)，作直線AB、EG，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成、有條理的表述．（1）找一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出它的垂直平分線，或?qū)?yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)所在的直線．（2）找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角．（3）平行．因?yàn)锳和E，B和G是關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，所以l⊥AE，l⊥BG．所以AE∥BG．（4）不一定．如圖，對(duì)稱點(diǎn)的連線DH、CF就不互相平行，而是在同一條直線上，從而說(shuō)明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線互相平行或在同一條直線上．（5）軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱線段所在直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ線段所在直線互相平行．●●●●●ADCB●●●●FEHG總結(jié)軸對(duì)稱在我們的生活中無(wú)處不在，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家．討論后共同小結(jié)、交流本節(jié)課的收獲．1．線段垂直平分線的概念．2．軸對(duì)稱的性質(zhì)．課后作業(yè)課本P44練習(xí)1、22.2軸對(duì)稱的性質(zhì)(2)二次備課知識(shí)與技能二次備課1．會(huì)畫已知點(diǎn)關(guān)于已知直線l的對(duì)稱點(diǎn)，會(huì)畫已知線段的對(duì)稱線段，會(huì)畫已知三角形的對(duì)稱三角形．讓學(xué)生先從“做數(shù)學(xué)”中體會(huì)“獲取知識(shí)”的快樂(lè)．2．讓學(xué)生們感受分類討論的思想，體會(huì)方法的多樣性和知識(shí)的豐富性．?dāng)?shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決能在不同的作圖題中感悟相同的知識(shí)背景，在同一問(wèn)題中探求不同的作法，從而進(jìn)一步把握知識(shí)本質(zhì)，逐步形成抽象概括能力和發(fā)散思維．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):作已知圖形的軸對(duì)稱圖形的一般步驟．難點(diǎn):怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對(duì)稱圖形．教學(xué)突破：作已知圖形的軸對(duì)稱圖形的一般步驟．怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對(duì)稱圖形．【教學(xué)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知思考：如圖，A、B、C3點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)位置上．請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使圖中的4點(diǎn)組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．本題盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師不要提醒．對(duì)于學(xué)生的每一種方法教師都要給予及時(shí)的評(píng)點(diǎn)，并充分鼓勵(lì)．小組討論，學(xué)生都能找到1～2個(gè)符合條件的點(diǎn)，但找不全，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組的集體力量．實(shí)踐探索一以其中的個(gè)別對(duì)應(yīng)點(diǎn)為例，去掉網(wǎng)格線，你能找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)么？點(diǎn)A關(guān)于直線AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有嗎？（分類討論點(diǎn)在線上與點(diǎn)在線外作對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法）．AC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形呢？積極思考，回答問(wèn)題．問(wèn)題1去掉網(wǎng)格線，你能說(shuō)說(shuō)如何找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)么？并說(shuō)明其道理．問(wèn)題2點(diǎn)A關(guān)于直線AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有么？二次備課問(wèn)題3AC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形呢？二次備課實(shí)踐探索二你能畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形么？如果直線l外有線段AB，那么怎樣畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段AB？要讓學(xué)生不僅要會(huì)畫，而且還要會(huì)說(shuō)畫法，能根據(jù)軸對(duì)稱的定義說(shuō)理，并能通過(guò)折紙來(lái)驗(yàn)證，從而為后面探求線段的軸對(duì)稱性作鋪墊．實(shí)踐探索三畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形．MABMABCN問(wèn)題2怎樣畫已知線段關(guān)于某直線對(duì)稱的線段？怎樣畫已知三角形關(guān)于某直線對(duì)稱的三角形？說(shuō)說(shuō)你的想法和根據(jù)，展開討論，踴躍回答，并動(dòng)手去做一做．在操作過(guò)程中主要讓學(xué)生作線段關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形轉(zhuǎn)化為找關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)．如何找關(guān)鍵點(diǎn)呢？如果是四邊形呢？多邊形呢？實(shí)踐探索四在圖中，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對(duì)稱．連接AC、BD．設(shè)它們相交于點(diǎn)P．怎樣找出點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q？提示：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也成軸對(duì)稱．二次備課二次備課問(wèn)題1在圖2-11中連接AC、BD，畫出它們的交點(diǎn)P，你能用折紙、扎孔的方法畫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱的點(diǎn)Q嗎？問(wèn)題2你能用直尺和三角尺，根據(jù)“畫點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱的點(diǎn)A”的方法畫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱的點(diǎn)Q．問(wèn)題3為什么EG和FH的交點(diǎn)就是與點(diǎn)P對(duì)稱的點(diǎn)Q？課堂小結(jié)，內(nèi)化新知請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言再來(lái)復(fù)述一下畫軸對(duì)稱圖形的方法．討論后共同小結(jié)畫軸對(duì)稱圖形的方法．先畫對(duì)稱軸，再畫已知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱的點(diǎn)；先畫已知線段各端點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)，再畫出關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的線段；先畫已知三角形的各頂點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)，再畫出關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的三角形；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（如圖2-11畫出的點(diǎn)P與點(diǎn)Q）也成軸對(duì)稱．課后作業(yè)課本P47習(xí)題2.2第5題．2.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案知識(shí)與技能二次備課1．欣賞生活中的軸對(duì)稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值．二次備課2．經(jīng)歷“操作——猜想——驗(yàn)證”的實(shí)踐過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖案．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):利用對(duì)稱軸掌握顏色對(duì)稱與圖形對(duì)稱．難點(diǎn):利用對(duì)稱性質(zhì)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形．教學(xué)突破：利用對(duì)稱軸掌握顏色對(duì)稱與圖形對(duì)稱．利用對(duì)稱性質(zhì)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形．【教學(xué)過(guò)程】一、情境創(chuàng)設(shè)欣賞軸對(duì)稱圖案，思考這些圖案是怎樣形成的？你想學(xué)會(huì)制作這種圖案的方法嗎？欣賞軸對(duì)稱圖案：1．綠色食品標(biāo)志、中國(guó)環(huán)境標(biāo)志、國(guó)家免檢產(chǎn)品標(biāo)志等；2．課本P48美麗的“盆花”圖案．二、探索活動(dòng)1．對(duì)稱的美術(shù)圖案，除圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也“對(duì)稱”．如果不包括色彩因素在內(nèi)，下列圖形有幾條對(duì)稱軸？請(qǐng)你畫出圖中（1）和（2）的對(duì)稱軸．動(dòng)手實(shí)踐、探究、交流，分別畫出下列圖形的對(duì)稱軸．要點(diǎn)：畫全．（（1）（2）2．如果不考慮顏色的“對(duì)稱”，圖2-13中（1）和（2）中各有幾條對(duì)稱軸？考慮顏色的“對(duì)稱”呢？3．如果將圖2-13（1）中左上方和右下方的小方格也涂上色，那么它有幾條對(duì)稱軸？4．改變圖2-13（2）哪些小方格的顏色，就能使它有4條對(duì)稱軸？學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)手畫，積極參與活動(dòng)．2.答案：4條，4條；2條，1條．二次備課二次備課3.答案：4條．4.答案：涂色如圖．試一試：1．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在右圖方格內(nèi)填涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形．2．完成課本上練習(xí)2、3．三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）制作4張如圖2-14的正方形紙片，將紙片拼合．1．圖2-15中的3個(gè)圖案各有幾條對(duì)稱軸？2．這些圖案可以看成是由一個(gè)小正方形紙片經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？3．你有不同于課本的拼法嗎？拼出的圖案是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？（二）人們?cè)诩艏垥r(shí)，常常利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．欣賞剪紙作品，探討它是怎么得到的？例如，按照?qǐng)D2-16（1）進(jìn)行剪切，就能得到“慶豐燈籠”的剪紙作品（如圖2-16（2））．你來(lái)試試看呢？畫出圖案的對(duì)稱軸，并說(shuō)出它的變換方式．二次備課展示學(xué)生拼合的圖案，交流所拼圖案的對(duì)稱軸及圖形變換方式．二次備課討論、交流剪紙的要點(diǎn)，動(dòng)手操作，展示作品．四、實(shí)踐操作利用軸對(duì)稱，設(shè)計(jì)并剪出一幅獎(jiǎng)杯圖案，班內(nèi)展覽，評(píng)選精品．在準(zhǔn)備的紙上設(shè)計(jì)圖案，并通過(guò)折紙——剪紙來(lái)完成這一設(shè)計(jì)．把自己滿意的作品進(jìn)行班內(nèi)展覽，民主評(píng)選出精品．五、全課小結(jié)1．能按要求完成某些軸對(duì)稱圖案．2．會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單軸對(duì)稱標(biāo)志．3．軸對(duì)稱具有美感，軸對(duì)稱在生活中無(wú)處不在．六、課后作業(yè)1．課本P49練習(xí)1和P50習(xí)題2.3習(xí)題1、2．2．拓展：請(qǐng)用2塊大小一樣的三角尺（兩銳角分別是60°和30°）拼出不同的軸對(duì)稱圖形，看看你能拼出幾種．2.4線段、角的軸對(duì)稱性（1）二次備課知識(shí)與技能二次備課1．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理，能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。2．能利用基本事實(shí)有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)，滲透反證法的思想．3．經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“操作——探究——?dú)w納——證明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．?dāng)?shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“操作——探究——?dú)w納——證明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):利用線段的軸對(duì)稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)．難點(diǎn):1．利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；2．運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明線段的垂直平分線外的點(diǎn)到線段兩端的距離不相等．教學(xué)突破：利用線段的軸對(duì)稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)．利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明線段的垂直平分線外的點(diǎn)到線段兩端的距離不相等．【教學(xué)過(guò)程】開場(chǎng)白同學(xué)們，紛繁源于簡(jiǎn)單，復(fù)雜圖形都是由基本圖形構(gòu)成的．為了更好的研究軸對(duì)稱圖形，今天我們就先來(lái)研究最基本的圖形——線段的軸對(duì)稱性．實(shí)踐探索一在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸在哪里？為什么？_l_l_B_2_1_O_A2-17如圖2-17直線l是線段AB的垂直平分線，如果沿直線l翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)說(shuō)你的看法．動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想，描述發(fā)現(xiàn)．實(shí)踐探索三二次備課2-18如圖，線段AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)O，點(diǎn)P是l上任意一點(diǎn)，PA與PB相等嗎？為什么？通過(guò)證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語(yǔ)言描述你得到的結(jié)論．二次備課2-18學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究．方法不一，具體如下：利用“SAS”證明△OAP≌△OBP后，說(shuō)明PA與PB相等；利用線段的軸對(duì)稱性和基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”，說(shuō)明PA與PB相等．總結(jié)線段垂直平分線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？討論后共同小結(jié)．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．實(shí)踐探索四試判斷：線段的垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等嗎？引導(dǎo)學(xué)生展開討論：1．你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說(shuō)明怎樣一個(gè)結(jié)論？2．請(qǐng)你利用題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論畫出圖形．3．根據(jù)圖形你能證明嗎？試一試，讓學(xué)生自己作圖，討論研究，并給出結(jié)論和證明．教師點(diǎn)評(píng)，用幻燈片給出解答過(guò)程：學(xué)生按老師的要求作圖，猜想結(jié)論，探討說(shuō)理．完成證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．解：線段的垂直平分線外的點(diǎn)，到這條線段兩端的距離不會(huì)相等．二次備課如圖，在線段AB的垂直平分線l外任取一點(diǎn)P，連接PA、PB，設(shè)PA交l于點(diǎn)Q，連接QB．二次備課根據(jù)“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，因?yàn)辄c(diǎn)Q在AB的垂直平分線上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因?yàn)槿切蔚膬蛇呏痛笥诘谌?，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)．練習(xí)：課本P52練習(xí)1、2．小結(jié)1．線段垂直平分線有哪些性質(zhì)？我們是怎么證明的？2．線段垂直平分線有哪些應(yīng)用？它主要可以用來(lái)解決什么樣的問(wèn)題？學(xué)生討論、小結(jié)布置作業(yè)課本P57習(xí)題2.4，分析第1～4的解法，任選2題寫出過(guò)程．學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際情況，選題作業(yè)．2.4線段、角的軸對(duì)稱性（2）知識(shí)與技能1．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線；2．能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并解決實(shí)際問(wèn)題；3．經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“操作——探究——?dú)w納——證明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．二次備課二次備課數(shù)學(xué)思考滲透辨證唯物注意思想。問(wèn)題解決經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“操作——探究——?dú)w納——證明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性．源:情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn):利用線段的軸對(duì)稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理．難點(diǎn):靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)突破：利用線段的軸對(duì)稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理．靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．【教學(xué)過(guò)程】實(shí)踐探索一在一張薄紙上畫一條線段AB，你能找出與線段AB的端點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？實(shí)踐探索二如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等．反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)點(diǎn)到一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎？如圖2-21（1），若點(diǎn)Q在線段AB上，且QA＝QB，則Q是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.如圖2-21（2），若點(diǎn)Q是線段AB外任意一點(diǎn)，且QA＝QB，那么點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？通過(guò)上述探索，你得到了什么結(jié)論？教師利用幾何畫板驗(yàn)證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.1．猜想線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理；2．自學(xué)課本上點(diǎn)Q在線段上的情形，思考點(diǎn)Q不在線段上時(shí)的證明；3．學(xué)生證明逆定理．二次備課（1）過(guò)點(diǎn)Q作QMAB于點(diǎn)M，利用HL證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．二次備課（2）過(guò)點(diǎn)Q作∠AQB的角平分線交AB于點(diǎn)M，利用SAS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．（3）過(guò)點(diǎn)Q作AB邊上的中線交AB于點(diǎn)M，利用SSS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB．4．學(xué)生討論、歸納得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合．實(shí)踐探索三你能運(yùn)用實(shí)踐探索二得到的結(jié)論，用尺規(guī)畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如_B_B_A課本上用尺規(guī)作線段的垂直平分線時(shí)，為什么要畫“兩弧的交點(diǎn)”，而且“半徑要大于eq\f(1,2)AB”呢？在線段AB所在直線外取一點(diǎn)C