2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，第1.2小題每小題4分，第3、4小題每小題5分，共18分。1.方程x2?23A.橢圓和雙曲線的離心率 B.兩雙曲線的離心率

C.兩橢圓的離心率 D.以上皆錯(cuò)2.“a2+b2<RA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分必要條件3.已知方程b2x2?a2[k(x?b)]A.|k|>ba B.|k|<ba C.4.設(shè)曲線E的方程為4x2+9y2=1，動(dòng)點(diǎn)A(m,n)，B(?m,n)，C(?m,?n)，D(m,?n)在E上，對(duì)于結(jié)論：①四邊形ABCD的面積的最小值為48；②四邊形A.①錯(cuò)，②對(duì) B.①對(duì)，②錯(cuò) C.①②都錯(cuò) D.①②都對(duì)二、填空題：本題共12小題，共54分。5.以圓x2+y2=46.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．7.已知函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是R8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x29+y23=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交此橢圓于9.雙曲線2x2?y2=k的焦距是10.設(shè)集合A={m||m?2|<3}，B={m|x2m+2+y2m?3=111.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B(0,2b)，雙曲線的漸近線上存在一點(diǎn)P，使得順次連接A，12.設(shè)P是橢圓x24+y2=1第一象限部分上的一點(diǎn)，過P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、13.若直線ax+y+b?1=0(a>0,b>0)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，則1a14.已知拋物線對(duì)稱軸為x軸.若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線3x+4y?12=0的最短距離為1，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．15.坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)，B(a,2)及到直線x=?1的距離都相等.如果這樣的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16.已知函數(shù)f(x)=|1?x2?2ax?b|，其中a，b∈R，f(x)的最大值為M(a,b)三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題15分)

已知α，β是方程4x2?4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)若f(x)=α218.(本小題15分)

已知命題p：點(diǎn)M(1,3)不在圓(x+m)2+(y?m)2=16的內(nèi)部，命題q：“曲線C1：x2m2+y22m+8=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線C2：x19.(本小題15分)

如圖1，某十字路口的花圃中央有一個(gè)底面半徑為2m的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為20m的正方形．因工程需要，測(cè)量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測(cè)量，其中儀器P的移動(dòng)速度為1.5m/s，儀器Q的移動(dòng)速度為1m/s.若儀器P與儀器Q的對(duì)視光線被花柱阻擋，則稱儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中．

(1)如圖2，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P在點(diǎn)A處，儀器Q在BC上距離C點(diǎn)4m處，試判斷儀器Q是否在儀器P的“盲區(qū)”中，并說明理由；

(2)如圖3，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，同時(shí)儀器Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)，在這個(gè)移動(dòng)過程中，儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中的時(shí)長為多少？20.(本小題15分)

已知?jiǎng)又本€y=kx交圓(x?2)2+y2=4于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)M滿足OM=AB，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為F(x,y)=0．

(1)試用k表示點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程F(x,y)=0；

(3)以下給出曲線C的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說明理由(若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分)．

①對(duì)稱性；

②頂點(diǎn)坐標(biāo)(定義：曲線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為該曲線的頂點(diǎn))；

③圖形范圍；

④漸近線；

⑤21.(本小題18分)

已知直線x+y+3=0與橢圓E：x2a2+y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使橢圓E上存在不同兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線2x?y?λ=0對(duì)稱？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)橢圓E的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC

參考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.x+6.(0,17.[0,4]

8.4

9.±5010.(?1,3)

11.3

12.1

13.4

14.y215.(?1,1)∪(1,+∞)

16.217.解：(1)若α，β是方程4x2?4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

則Δ=(4m)2?4×4(m+2)≥0，

解得：m∈(?∞,?1]∪[2,+∞)；

(2)若f(x)=α2+β2=(α+β)2?2αβ=m2?18.解：(1)若p為真：(1+m)2+(3?m)2≥16

解得m≤?1或m≥3，

若q為真：則m2>2m+82m+8>0

解得?4<m<?2或m>4

若“p且q”是真命題，

則m≤?1或m≥3?4<m<?2或m>4，

解得?4<m<?2或m>4；

(2)若s為真，則(m?t)(m?t?1)<0，

即t<m<t+1，

由q是s的必要不充分條件，

則可得{m|t<m<t+1}≠?19.解：(1)建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，

則Q(10,6)，P(?10,?10)，

所以kPQ=45，

則直線PQ的方程為45x?y?2=0，即4x?5y?10=0，

故圓心O到直線PQ的距離為d=1041=104141<2，

所以圓O與直線PQ相交，

故儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中．

(2)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A(?10,?10)，B(10,?10)，C(10,10)，D(?10,10)，

由題意可知，起始時(shí)刻儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中，

假設(shè)儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中的時(shí)長為ts，

則P(?10,32t?10),Q(10,10?t)，

所以直線PQ的斜率為kPQ=8?t8，

則直線PQ的方程為y=(10?t)=8?t8(x?10)，即(t?8)x+8y?2t=0，

從而點(diǎn)O到直線PQ20.解：(1)(x?2)2+y2=4y=kx，得x=0y=0或x=41+k2y=4k1+k2，

即點(diǎn)A(41+k2,??4k1+k2)．x=4y=kx，得x=4y=4k，即點(diǎn)B(4,4k).…4分

(2)OM=AB=(4k21+k2,4k31+k2)，則點(diǎn)M的參數(shù)方程為x=4k21+k2y=4k31+k2(k為參數(shù))，

消去參數(shù)k，得x3+xy2?4y2=0.…8分

(3)①關(guān)于x軸對(duì)稱；

將方程中的(x,y)換成(x,?y)，方程的形式不變，則曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱．

②曲線C的頂點(diǎn)為(0,0)；

在方程21.解：(1)聯(lián)立x+y+3=0x2a2+y2=1，消去y并整理得(1+a2)x2+23a2x+2a2=0，

因?yàn)橹本€x+y+3=0與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以Δ=(23a2)2?8a2(1+a2)=0，

解得a2=2，

則橢圓E的方程為x22+y2=1；

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使橢圓E上存在不同兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線2x?y?λ=0對(duì)稱，

不妨設(shè)直線PQ的方程為x+2y+t=0，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立x+2