百師聯(lián)盟2025屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁百師聯(lián)盟2025屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z(2?i)=4+3i，則z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.1+2i B.?1+2i C.1?2i D.?1?2i2.已知集合A={1,3}，集合B={x|x2?2x?3<0}，則集合A∩B=A.{1,3} B.{1} C.{3} D.?3.已知命題p:?x∈(?1,2)，ex?x?3<0，則p的否定是(

)A.?x∈(?1,2)，ex?x?3≥0 B.?x∈(?1,2)，ex?x?3≥0

C.?x?(?1,2)，ex4.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若2aA.39 B.52 C.65 D.785.sin10°A.tan20° B.2tan70° 6.若單位向量a，b滿足|3a+2b|=7，則aA.π6 B.π3 C.2π37.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)形結(jié)合思想是極為關(guān)鍵的一種思想方法，它將數(shù)的概念與幾何圖形的特性相融合，使抽象的數(shù)學(xué)問題更加具體，復(fù)雜的幾何問題更加直觀.正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授所言：“數(shù)與形本相互依存，豈能分開?”華羅庚教授的話簡潔有力地詮釋了數(shù)形結(jié)合，數(shù)和形作為不可分割的統(tǒng)一體，彼此相互依存.已知f(x)=ln(4x2+1?2x)A.f(x)g(x) B.f(x)+g(x) C.f(x)?g(x) D.8.已知f′(x)是f(x)定義在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)，同時f′(x)<1?f(x)x，對任意a>b>0，則必有(

)A.af(b)+a<bf(a)+b B.bf(b)?b<af(a)?a

C.bf(a)?a<af(b)?b D.af(a)+b<bf(b)+a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若x∈R，則“2x2?3x?2<0”成立的充分不必要條件可以為A.x∈[?1,2) B.x∈(0,1) C.x∈(0,2) D.x∈(?1,1)10.若函數(shù)f(x)=12ax2?xlnx+xA.0 B.13 C.12 11.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是A.ω=2

B.φ=π3

C.f(x)在[5π2,3π]上的最小值為?2

D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ax?3+2x(a>0,a≠1)的圖象恒過的定點為

13.已知x∈[π3,3π4]，函數(shù)f(x)=214.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x?3)+f(5?x)=2，f(2x+2)為偶函數(shù)，f(x)滿足f(2)=2，則i=12023f(i)=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知正實數(shù)p，q為常數(shù)，且p>1，無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n≥2(1)證明：無窮數(shù)列{an(2)若p=2，a1=q=1，bn=log2(an+1)16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2x+b1+a?2(1)求出函數(shù)f(x)的解析式;(2)求不等式f(1+x217.(本小題15分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=1且sin(1)求△ABC的外接圓半徑;(2)若△ABC為銳角三角形，求△ABC周長的取值范圍．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax+ln(1)當(dāng)a=1時，求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)若函數(shù)?(x)=f(x)+x2+ln19.(本小題17分)一個混沌系統(tǒng)通常用一個變量來描述其在某個特定時刻的狀態(tài)，為了保持系統(tǒng)的不規(guī)則性和不可預(yù)測性，這個狀態(tài)變量需要通過特定的數(shù)學(xué)規(guī)則進行變換，以反映系統(tǒng)內(nèi)在的動態(tài)行為.這種變換通常涉及復(fù)雜的非線性函數(shù)，它們能夠使得系統(tǒng)的微小變化在長時間內(nèi)產(chǎn)生巨大的影響，這種現(xiàn)象被稱為“蝴蝶效應(yīng)”.若對于一數(shù)列{xn}都滿足x(1)當(dāng)a=1時，對?n∈N?，滿足xn=f(xn+1(2)當(dāng)a=?1時，{xn}不是常數(shù)列，且xn≠0，(3)若a=?1時，x1=2，Sn=x參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.AB

11.ACD

12.(3,7)

13.314.2024

15.解：(1)當(dāng)n≥2時，由an=pan?1+q，

得an+qp?1=pan?1+q+qp?1=p(an?1+qp?1)，

又因為an∈N?，p，q>0，p>1，所以an+qp?1>0，

所以數(shù)列{a16.解：(1)因為函數(shù)f(x)=2x+b1+a?2x是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，即20+b=0，所以b=?1，

所以f(?x)=2?x?11+a·2?x=1?2x2x2x+a2x=?2x?12x+a=?2x17.解：(1)由sinB?csinCa?c=sin(B+C)(a≠c)，且b=1，

得bsinB?csinC=sinA(a?c)，即b2?c2=a(a?c)，

整理得a2+c2?b2=ac，

又因cosB=a2+c2?b22ac=12，所以B=π3，

設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R=bsinB=118.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x+lnx+ex?1，x>0，f′(x)=1+1x+ex?1，所以f(1)=2，f′(1)=3，

所以曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?2=3(x?1)，即3x?y?1=0．

(2)?(x)=ax+x2+2lnx，x>0，

所以?′(x)=2x+a+2x=2x2+ax+2x(x>0)．

對于方程2x2+ax+2=0，△=a2?16，

?①當(dāng)?4≤a≤4時，Δ=a2?16≤0，2x2+ax+2≥0，所以?′(x)≥0，此時?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

?②當(dāng)a<?4時，△=az?16>0，方程2x2+ax+2=0有兩根x1=?a?a2?164，x2=?a+a2?164，

0<x1<x2，當(dāng)0<x<x1或x>x2時，?′(x)>0，

此時?(x)在(0,19.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=?x2+3x，

依題意，x1=?x22+3x2?①，x2=?x12+3x1?②，

兩式作差，(x1?x2)[4?(x1+x2)]=0，則x1=x2或x1+x2=4，

若x