河北省保定市2025屆高三上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省保定市2025屆高三上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A=x∣x≤1,B={x∣x<5,x∈N}，則A.0,1 B.1 C.0,1 D.0,12.已知z=21?i1+i,z是zA.0 B.2i C.2 D.?23.已知向量a=1,1,b=?2,λ，且A.1 B.2 C.?1 D.04.若一個(gè)球的體積和表面積數(shù)值相等，則該球的半徑r的數(shù)值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5.設(shè)函數(shù)fx=cosωx+φω>0,φ<π2為偶函數(shù).當(dāng)x1,x2滿足A.ω=π,φ=0 B.ω=π,φ=π2 C.ω=π6.若?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=4,b=16,CD平分∠ACB交AB于D，且CD=4，則BD=(

)A.3 B.3 C.237.已知ab>0且a+2b=1，則a2+2b+1ab的最小值是A.12 B.16 C.15 D.148.已知函數(shù)fx=x?1,&?1≤x<1,2fx?2,&1≤x≤7,若關(guān)于x的方程fxA.?1,0 B.?2,0 C.?4,0 D.?8,0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)y=ax?1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若l是平面α的一條斜線，l∩α=O，直線a?平面α且O?直線a，記直線l與平面α所成的角為θ，則下列說法正確的是(

)A.l與a是一對(duì)異面直線

B.若點(diǎn)A和B分別為直線l上和平面α內(nèi)異于點(diǎn)O的點(diǎn)，則∠AOB≥θ

C.若M和N分別是直線l與a上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足MN⊥l且MN⊥a的直線不唯一

D.過直線a有且只有唯一平面與直線l平行11.若函數(shù)fx=xlnx?12A.m=1時(shí)滿足條件

B.不存在實(shí)數(shù)m使得x1,x2均為正整數(shù)

C.當(dāng)x2≥x13時(shí)，m的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知曲線y=ex?1+ax3+1在x=1處的切線斜率為4，則實(shí)數(shù)13.函數(shù)fx=cos2x+sinxcosx+1的最小正周期是

14.已知遞增數(shù)列an共有m項(xiàng)(m∈N?,m為定值)且各項(xiàng)均不為零，末項(xiàng)am=1.若從數(shù)列an中任取兩項(xiàng)ai和aj，當(dāng)i<j時(shí)，aj?ai仍是數(shù)列an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知向量a=cos(1)若a//b，且x∈(2)設(shè)函數(shù)fx=2a+16.（15分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB1=2，且(1)證明：A1E⊥平面(2)求平面ABC1與平面BEF17.（15分）在?ABC中，角A,B,C的

對(duì)邊分別為a,b,c,bcos(1)求角B；(2)若2b2=2(3)在(2)的條件下，若邊c=2，點(diǎn)D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且線段DE平分?ABC的面積，求線段DE長(zhǎng)度的最小值．18.（17分）已知函數(shù)fx=(1)已知直線x?y+a=0是曲線y=gx,x∈0,π(2)求函數(shù)fx(3)求證：fx≥g19.（17分）已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n,Sn(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求實(shí)數(shù)μ(2)若bn=1log2an，數(shù)列(3)當(dāng)n≥1時(shí)，設(shè)集合Bn=ai+aj∣3?2n+1<參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.CD

12.1

13.π.

；

；

；

；；．π8,5π14.nm15.解：(1)∵a//b,∴?3∴sinx=3(2)由題意：a+∴f=sin∵x∈0,π4∴2sin2x+π

16.解：(1)∵A1A⊥平面ABC,BE?又∵AB=BC,AE=EC.∴BE⊥AC，又∵A1A∩AC=A，A1A,AC?平面又∵A1E?平面∴∠A即A1E⊥EF.又EF∩BE=E,EF,BE?平面BEF，∴A(2)如圖所示，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得A(2,0,0),B(0,0,0),CBA設(shè)平面ABC1的法向量n=取y=1，則法向量n=由(1)可知A1E=∴平面ABC1與平面BEF的夾角為

17.解：(1)由正弦定理可知：∵bcosB∴sin∴sin∵B∈0,π(2)∵B=π3,∴∴3∴cos(3)若邊c=2由(1)(2)可知a=3,b=∴S令BD=m,BE=n，則S?BDE又由余弦定理得：DE2=m2∴DE的最小值為3

18.解：(1)∵g′x∴g′x=sinx=1，解得∴π(2)∵f′x當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，e當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，e∴ex+綜上所述，fx在?∞,0上單調(diào)遞減，在0,+∞(3)fx≥gx恒成立?sin令?x則?′x令mx=x?sin又∵m0=0，∴當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，m當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，mx≥0∴?x

19.解：(1)由題意得S兩式相減可得an令n=1可得S1=2a令n=2可得S2=2a2又∵a∴數(shù)列an為首項(xiàng)為4，公比為2(2)由(1)可知an=4×2∵T∴要證Tn只需證1n