2024-2025學年高考數(shù)學一輪復習專題5.6三角函數(shù)知識點講解含解析

專題5.6三角函數(shù)單元測試卷一、單選題1．（2024·上海靜安·高一期末）的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D2．（2024·內(nèi)蒙古集寧一中高二期末（文））下面函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A選項，設，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，設，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于C選項，設，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于D選項，設，則，，則，，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：C.3．（2024·武威第六中學高二期末（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A．，1 B．， C．，1 D．，【答案】B【解析】，函數(shù)的最小正周期，，，函數(shù)的最大值為.故選：B.4．（2024·湖北蔡甸·漢陽一中高三其他（理））若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】故選5．（2024·武威第六中學高二期末（文））若，且為銳角，則的值等于（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】,為銳角,,,故選：B6．（2024·商丘市第一高級中學高一期末）已知，，則（）A． B．3 C．13 D．【答案】D【解析】，，，，.故選：D7．（2024·商丘市第一高級中學高一期末）已知點是角終邊上一點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】點是角終邊上一點，，，，.故選：C8．（2024·吉林扶余市第一中學高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】當，時，函數(shù)單調(diào)遞增，即當，時，函數(shù)單調(diào)遞增.故選：A9．（2024·吉林扶余市第一中學高一期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的一個值是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，因此，，解得：，故選：C．10．（2024·廣西興寧·南寧三中高二期末（文））已知函數(shù)，，則下列命題中：①的最小正周期是，最大值是；②的單調(diào)增區(qū)問是；③；④將的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象；其中正確個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，所以最小正周期為，最大值為，故①正確；令，，則，故單調(diào)增區(qū)間為，所以②正確；.故③正確；將的圖象向右平移個單位后，所得圖象對應的解析式為：，即，故④正確.故選：D.二、多選題11．（2024·遼寧錦州·高一期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．最小正周期為B．圖象關(guān)于點對稱C．圖象關(guān)于軸對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．關(guān)于函數(shù)，它的最小正周期為，故正確；令，求得，可得它的圖象關(guān)于點，對稱，故正確；由于它是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于軸對稱，故正確；在區(qū)間，上，，單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故錯誤，故選：ABC．12．（2024·山東高一期末）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），將f（x）圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．當x＝時，g（x）取最小值B．g（x）在[，]上單調(diào)遞減C．g（x）的圖象向左平移個單位后對應的函數(shù)是偶函數(shù)D．直線y＝與g（x）（0＜x＜）圖象的全部交點的橫坐標之和為【答案】ACD【解析】由條件可知當時，，此時，取得最小值，所以A正確；當時，，當，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B不正確；向左平移個單位后得到函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；，解得：，解得：，或，解得：,,因為，所以或所以交點的橫坐標之和為，故D正確.故選：ACD13．（2024·山東濱州·高二期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上恰有4個極值點【答案】AD【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即A正確；因為，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點對稱，即B錯誤；因為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，即C錯誤；因為，所以當時函數(shù)取得極值，即函數(shù)在上恰有4個極值點，D正確；故選：AD14．（2024·全國高三其他（理））已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，其中為常數(shù)，且，則以下結(jié)論正確的是()A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關(guān)于原點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上有66個零點【答案】AC【解析】由函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，得，因為，所以，則，所以周期，A項正確；將函數(shù)的圖象向左平移，得，明顯的圖象不關(guān)于原點對稱，B項錯誤：由，取，得，即，是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，又，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C項正確；由，得，解得，由，得，因為，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上有67個零點，D項錯誤.故選：AC.三、填空題15．（2024·上海靜安·高一期末）函數(shù)的定義域為______【答案】【解析】由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案：16．（2024·上海靜安·高一期末）已知，,則________.【答案】【解析】因為，,又，所以=，故答案為.17．（2024·商丘市第一高級中學高一期末）已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列推斷：①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)與的圖象的全部交點的橫坐標之和為.其中正確的推斷是__________________．（寫出全部正確推斷的序號）【答案】②③【解析】函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為，，

則：，

所以，進一步解得：由于（其中，）的圖象關(guān)于點成中心對稱,，所以：解得：，由于，

所以：當時，．

所以：①當時，故錯誤．

②則為偶函數(shù)，故正確．

③由于：則：所以函數(shù)的圖象與有6個交點．

依據(jù)函數(shù)的交點設橫坐標為

依據(jù)函數(shù)的圖象全部交點的橫標和為．故正確．

故答案為②③四、雙空題18．（2024·浙江省平陽中學高三一模）若，則________，________.【答案】【解析】，故.故答案為：；.19．（2024·浙江衢州·高一期末）已知，，若，，則________，________.【答案】；【解析】因為，，所以；又，所以，，由，所以，．故答案為：，．20．（2024·浙江高三月考）已知，為銳角，且，，則______，______．【答案】【解析】∵是銳角，，∴，，∴，，∴，∵、是銳角，∴，∵，∴，，.綜上：，.21．（2024·浙江慈溪·高二期末）已知函數(shù)，則______；函數(shù)在上的值域為______.【答案】0【解析】由題可知：則所以，則由，所以，又函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增當，即時，當，即時，所以函數(shù)在上的值域為故答案為：，五、解答題22．（2024·武威第六中學高二期末（文））已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)依據(jù)誘導公式,所以;(2)由誘導公式可知,即,又是第三象限角,所以,所以.23．（2024·貴州銅仁偉才學校高一期末）函數(shù)且的部分圖象如圖所示.(1)試求函數(shù)解析式；(2)若方程在上有兩個不同的實根，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】（1）由圖易知，函數(shù)的周期，所以.又的圖象過點，則.令，得，又∵，∴，∴.（2）方程在上有兩個不同的實根等價于的圖象與直線在上有兩個交點.作出函數(shù)在上的圖象，如圖如下：由圖可以看出當二者有兩個交點時，.24.（2024·浙江西湖·學軍中學高三其他）設函數(shù)的最小值是.（1）求a的值及的對稱中心：（2）將函數(shù)圖象的橫坐標壓縮為原來的一半（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到的圖象，若，求的取值范圍.【答案】（1），對稱中心是；（2）.【解析】（1）.因為，所以，即.令，解得.所以的對稱中心是；（2），因為，即，所以，解得：,的取值范圍是.25．（2024·江蘇鼓樓·南京師大附中高三其他）已知，均為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，解得，或，因為為銳角，所以，．（2）因為，均為銳角，所以，所以，，．26．（2024·商丘市第一高級中學高一期末）設，函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）在給定坐標系中作出函數(shù)在上的圖象；（3）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）的最小正周期是，，，即，，；（2）由（1）可知，列表0010-10（3），，解得：，，所以的解集為.27．（2024·遼寧遼陽·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求，和的值