湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年11月湖湘教育三新探索協(xié)作體高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)班級(jí)：__________姓名：__________準(zhǔn)考證號(hào)：__________（本試卷共4頁(yè)，19題，考試用時(shí)120分鐘，全卷滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的班級(jí)?姓名?準(zhǔn)考證號(hào)寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡上交.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則區(qū)間可能是（）A.B.C.D.4.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的一個(gè)可能取值是（）A.B.2C.3D.55.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.6.已知，則的最小值為（）A.B.C.4D.7.已知，則是的（）A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.已知定義在上的奇函數(shù)是常數(shù)，存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為假命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.是奇函數(shù)D.是偶函數(shù)11.高一課外興趣小組通過課本的推論，探究到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形的充要條件是是偶函數(shù).則下列說法正確的是（）A.圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.13.中國(guó)國(guó)防部宣布中國(guó)人民解放軍火箭軍在9月25日8時(shí)44分向太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射一枚洲際彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈準(zhǔn)確落入預(yù)定海域.我方對(duì)外直接公開發(fā)聲，發(fā)射的就是洲際彈道導(dǎo)彈，毫無隱晦的公開信息，敞亮彰顯了東方大國(guó)自信.在不考慮空氣阻力的條件下，飛行器在某星球的最大速度為（單位：km/s）和所攜帶的燃料的質(zhì)量（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量（單位kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足（為常數(shù)）.當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時(shí)，約等于，當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量7倍時(shí)，約等于，則常數(shù)的值__________.14.已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答過程應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13分）已知關(guān)于的方程有實(shí)根，集合.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）在（1）的條件下，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（15分）（1）已知，求恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知函數(shù)過點(diǎn)，求的最小值.17.（15分）已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù).則函數(shù)稱為取整函數(shù)，也叫高斯（Gaussian）函數(shù)，例如[3.5]=3，.（1）若函數(shù)，求的值；（2）若存在，使得，則稱函數(shù)是函數(shù)，若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知定義在上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，判斷并用定義法證明的單調(diào)性；（3）已知對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)，若對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，就稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）寫出一個(gè)滿足性質(zhì)的函數(shù)，并注明定義域；（2）若滿足性質(zhì)在上單調(diào)，且對(duì)都成立，解關(guān)于的不等式；（3）在（2）的條件下，已知，若，證明：.2024年11月湖湘教育三新探索協(xié)作體高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】由，解得，所以，.故選：A.2.【答案】D【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且為增函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，所以為奇函?shù)，且為上的增函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，所以不是奇函?shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.故選：D.3.【答案】C【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，故C正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.4.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，由在]上不可能單調(diào)遞增，則函數(shù)在上不可能單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，所以，所以可以取5.故選：D.5.【答案】B【解析】排除法：由于，得，所以的定義域是，由此排除C選項(xiàng)；與軸交點(diǎn)為，排除D選項(xiàng)；函數(shù)值為非負(fù)數(shù)，所以排除A；所以正確的選項(xiàng)為B.直接法：直接做出圖象進(jìn)行翻折變換即可.故選：B.6.【答案】D【解析】，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：D.7.【答案】C【解析】不能得到，而說明可以推出，故選：C.8.【解析】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，所以.因?yàn)?，所以可得，所以，?jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)為上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)；因?yàn)槟艹闪?，所以能成立，即能成?因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，若，等號(hào)成立，但，所以A選項(xiàng)是假命題；B選項(xiàng)，若，如時(shí)，，所以B選項(xiàng)是假命題；C選項(xiàng)，，則，所以，所以C選項(xiàng)是假命題；D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由，所以，正確.故選：ABC.10.【答案】ABC【解析】令，則，即，A正確；令，則，令，則，則，故.B正確；是奇函數(shù)，C正確；是非奇非偶函數(shù)，D不正確.故選：ABC.11.【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，，設(shè)，為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱中心為，所以A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，設(shè)，，所以不為偶函數(shù)，所以的圖象不關(guān)于對(duì)稱，所以B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)，，對(duì)稱中心為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，設(shè)，，所以是奇函數(shù)，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解析】命題為假命題，所以為真.時(shí)，為真.時(shí)，有，得到，所以綜合取值范圍為.13.【答案】12【解析】時(shí)，，所以時(shí)，，所以，兩式相減，，得到，所以，故答案為：2.14.【答案】【解析】，①當(dāng)時(shí)，，若恒成立，即恒成立，即恒成立，②當(dāng)時(shí)，即，，得到；③當(dāng)時(shí)，，若恒成立，則恒成立，即恒成立，在上有（由函數(shù)的單調(diào)性可得），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，，綜上，，即的取值范圍是.方法2：用圖象變換求解.從解析式來看，恒大于0，所以直接有：恒成立，即且恒成立.令，通過作圖找到其最大值即可；再令，同樣作圖可找其最小值.結(jié)合圖象和函數(shù)的單調(diào)性得到的最大值為；結(jié)合圖象和單調(diào)性得到的最小值為3.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答過程應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.【答案】（1）（2）【解析】（1）方程有實(shí)根，則，解得或，綜上，；（2）若，則，，得到，若，則，不合題意，舍去，所以得到或，所以，綜上，.16.【答案】見解析【解析】（1）已知，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，；（2）已知函數(shù)過點(diǎn)，可得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）由于，所以，；（2）當(dāng)時(shí)，，則存在，使得，對(duì)于，得到，所以，即的取值范圍是.另：或者由在上有解，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象在上有交點(diǎn)，也可得到.18.【答案】（1）（2）為奇函數(shù)，證明見解析（3）見解析【解析】（1）由題意，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，；（2），的定義域?yàn)?，所以為奇函?shù)；，任意，且，，所以為上增函數(shù)；（3）得到，即，因?yàn)闉樯显龊瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，解集不為，舍去，所以，得到.19.【答案】見解析【解析】（1）