湖北省楚天教科研協(xié)作體（宜城一中、棗陽一中等鄂北六校）2024-2025學年高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題 含答案

宜城一中棗陽一中曾都一中襄陽六中南漳一中老河口一中2024—2025學年上學期期中考試高三數(shù)學試題時間：120分鐘主命題學校：曾都一中分值：150分命題老師：姜華紅徐士勇董建勇注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若則（）A. B. C. D.3.已知x，y是任意實數(shù)，則是且的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設，均為非零向量，且，，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.若，，，則，，的大小關系為（）.A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列的前3項和為28，且，則（）A.28 B.56 C.64 D.1287.已知，，，則（）A. B. C. D.8.英國數(shù)學家牛頓在17世紀給出了一種求方程近似根的方法—牛頓迭代法，做法如下：如圖，設是的根，選取作為的初始近似值，過點作曲線的切線，則與軸的交點的橫坐標，稱是的第一次近似值；過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的第二次近似值；重復以上過程，得的近似值序列，其中，稱是的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程的近似解，則下列正確的是（）A.若取初始近似值為1，則過點作曲線的切線B.若取初始近似值為1，則該方程解的第二次近似值為C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設等差數(shù)列的前項和為，公差為，，，，下列結論正確的是（）A.， B. C. D.當時，最大10.已知實數(shù)，滿足，則下列結論正確的是（）A.的最小值為9 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為11.函數(shù)的圖像過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，則下列結論正確的是（）A.B.C.若，則D.方程有3個實數(shù)根三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，，且，，，…，，則______.13.如圖，函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點A，D為的零點，點B，C為的極值點，，則______.14.若，，記數(shù)列的前項和為，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的單調減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.若對任意，，求實數(shù)的最小值.16.（15分）已知函數(shù)在點處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.17.（15分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且（1）求角的大小；（2）設是邊AC上一點，BD為角平分線且，求的值.18.（17分）已知函數(shù).（1）若，求極值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個極值點，，求證：.19.（17分）把滿足任意，總有的函數(shù)稱為“類余弦型”函數(shù).（1）已知為“類余弦型”函數(shù)，，求的值；（2）在（1）的條件下，定義數(shù)列：，求的值；（3）若為“類余弦型”函數(shù)，且，對任意非零實數(shù)，總有.設有理數(shù)，滿足，判斷與的大小關系，并給出證明.

宜城一中棗陽一中曾都一中襄陽六中南漳一中老河口一中2024—2025學年上學期期中考試高三數(shù)學答案一、選擇題1234567891011BCBACDBDBCACDBCD二.填空題12.192；13.；14.三.解答題15.【解】（1）.……3分由解得，所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，……6分（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則，……9分當時，，則，則，11分對任意的、，，則，故實數(shù)的最小值為.……13分16解：由題意得（1）……3分故……6分（2）過點向曲線作切線，設切點為，則，，則切線方程為，……8分將代入上式，整理得.過點可作曲線的三條切線，方程有三個不同實數(shù)根.……9分記，，……11分令，得或1，則，，的變化情況如下表：01+0-0+極大極小當，有極大值；，有極小值，……13分由題意有，當且僅當即解得時函數(shù)有三個不同零點.此時過點可作曲線的三條不同切線.故的取值范圍是.……15分17.解：（1）因為，在中，，所以……2分在中，由正弦定理得：又，，所以，即，……4分又，所以，所以，所以，因為，所以，即.……6分（2）因為，是角平分線，即，因為，所以，……分由正弦定理可知，所以，……11分所以，整理可得，……13分即，又因為，且，即，解得……15分18.（1）當時，當，，在單調遞增，或，，在，單調遞減……的極大值為……的極小值為……（2）由，得.……5分 令，則，，當，即時，恒成立，則，所以在上是減函數(shù).……6分分當，即或.（i）當時，恒成立，從而，所以在上是減函數(shù).……8分（ii）當時，函數(shù)有兩個零點：，，（ii）列表如下：-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)綜上，當時，的減區(qū)間是，無增區(qū)間；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和.…10分（3）由（1）知，當時，有兩個極值點，，，則，是方程的兩個根，從而，，由韋達定理，得，.所以，……10分.……12分令，，，……13分則，……15分當時，，則在上是增函數(shù)，從而，故……17分19.（1）令則，，又，故……2分令，，則，則，故……4分（2）令，，，則，，即，……6分又，所以數(shù)列為以2為公比，3為首項的等比數(shù)列，即，……7分則；…9分（3）由題意得：函數(shù)定義域為，定義域關于原點對稱，令