(教案)函數(shù)的解析式

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：葉雷授課時(shí)間：2011年月日(星期):~:姓名陽(yáng)豐澤年級(jí)高三性別男教學(xué)課題求函數(shù)解析式教學(xué)目標(biāo)1.掌握求函數(shù)表達(dá)式的幾種常見方法，如待定系數(shù)法、換元法、配湊法等。重點(diǎn)難點(diǎn)函數(shù)表達(dá)式的常用求法課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________求函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的表示法（1）解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。例如：，，．說(shuō)明：①解析式法的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)；②中學(xué)里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。（2）列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式。例如：數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。（見課本P52頁(yè)表1國(guó)民生產(chǎn)總值表）說(shuō)明：列表法的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器，描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。（見課本P53頁(yè)圖2-3我國(guó)人口出生變化曲線）說(shuō)明：圖象法的優(yōu)點(diǎn)是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。知識(shí)點(diǎn)二：求函數(shù)解析式1.待定系數(shù)法【例1】（1）已知一次函數(shù)滿足，圖象過(guò)點(diǎn)，求；（2）已知二次函數(shù)滿足，，圖象過(guò)原點(diǎn)，求；（3）已知二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)為，，且，求；（4）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求．解：（1）由題意設(shè)，∵且圖象過(guò)點(diǎn)，∴∴．（2）由題意設(shè)，∵，，且圖象過(guò)原點(diǎn)，∴∴.∴．（3）由題意設(shè)，又∵，∴得.∴．（4）由題意設(shè)，又∵圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，∴得，∴．說(shuō)明：①已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法；②基本步驟：設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點(diǎn)式等），代入已知條件，通過(guò)解方程（組）確定未知系數(shù)。2.配湊法與換元法【例2】（1）已知，；（2）已知，求．解：（1）．（2）法一配湊法：∴．法二換元法：令，則，∴．【變式練習(xí)】（1）已知，求；（2）已知，求．參考答案：（1）；（2）說(shuō)明：①已知的解析式，求時(shí)，把用代替；②已知的解析式，求時(shí)，常用配湊法或換元法。3.解方程組法【例3】已知滿足，求.解：方程組法：①把①中的換成，得②，①②得,∴.歸納：已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如f(-x)、f()等，必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x).4．分段函數(shù)解析式【例4】函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如右圖所示，則求此函數(shù)的解析式。解：．5．實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【例5】把長(zhǎng)為的鐵絲折成矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，求矩形面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，∴（）．說(shuō)明：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出函數(shù)解析式后，一定要寫出定義域。課后反思：小結(jié)：1．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法；2．配湊法及換元法；3．實(shí)際問(wèn)題。1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？（1）；（）（2）；（）3（3）；（）（4）；（）（5）；（2.求下列函數(shù)解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；（4）已知，，求，；（5）已知，且，求；（6）已知是一次函數(shù)，若，求；（7）已知二次函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)有最大值，且與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和為，求的解析式。（8）已知是二次函數(shù)，且，求．課堂檢測(cè)聽課及知識(shí)掌握情況反饋_________________________________________________________.測(cè)試題(累計(jì)不超過(guò)20分鐘)_______道；成績(jī)_______；教學(xué)需:加快□;保持□;放慢□;增加內(nèi)容□課后鞏固作業(yè)_____題;鞏固復(fù)習(xí)___________