(教案)數(shù)列綜合應(yīng)用

專題三：數(shù)列的綜合應(yīng)用備課人：陳燕東時(shí)間：備課組長(zhǎng)[考點(diǎn)分析]高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面；（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。（3）數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。【例題精講】【題型1】求和，求通項(xiàng)例1．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．變式訓(xùn)練1：已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．變式訓(xùn)練2．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的值．備選例題1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.備選例題2．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【題型2】證明題例2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)，（=1\*ROMANI）證明：；（=2\*ROMANII）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.變式訓(xùn)練．已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，證明：.【題型3】創(chuàng)新題型例3、設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和。備選例題：1.在等差數(shù)列中，公差的等比中項(xiàng).已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)【題型4】數(shù)列與不等式的綜合題例4、已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．【題型5】數(shù)列與函數(shù)的綜合題例5、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求