9.3 第1課時 平行四邊形及其性質 同步課件

9.3平行四邊形八年級(下冊)蘇科版第1課時平行四邊形及其性質1.理解平行四邊形的概念；2.掌握平行四邊形的基本性質并能簡單應用.學習目標這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？這些圖形有什么特征？新知探究兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

(parallelogram).ABCD如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作：

讀作：(要注意字母順序)；

“?ABCD”“平行四邊形ABCD”.

新知探究ABCD符號語言：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

(parallelogram).新知探究BADCO

如圖，O是?ABCD對角線AC的中點，用透明紙覆蓋在圖上，描出?ABCD，再用大頭針釘在點O處，將透明紙上的?ABCD旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？O

?ABCD繞點O旋轉180°后，能與原來的圖形重合.?ABCD是中心對稱圖形，點O是它的對稱中心.新知探究如何證實呢？∵O是AC的中點，∴點A與點C重合，點C與點A重合；BADCO由兩條直線相交只有一個交點，可知AB和CB的交點B與CD和AD的交點D重合．12∵AB∥CD，可知∠1=∠2，∴AB落在射線CD上；34∵

AB∥CD，可知∠3=∠4，∴CB落在射線AD上.同理，點D與點B重合.∴?ABCD是中心對稱圖形.新知探究BADC1234連接BD，∵點B與點D關于點O對稱，∴BD經(jīng)過點O，且被點O平分.如何證實呢？平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.O新知探究BADCO

從證實?ABCD是中心對稱圖形的過程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性質？BADC對角線邊角對邊相等對角相等互相平分新知探究O平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.BADC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，____________.()平行四邊形的對邊相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴_______________，∠BAD=∠DCB.

(

)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，__________.(

)AD＝BC平行四邊形的對角相等OB＝OD平行四邊形的對角線互相平分∠ABC=∠ADC新知探究ABCDEF例

已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(1)圖中有幾個平行四邊形？解：(1)∵AB//DE，BC//EF，∴四邊形ABCE是平行四邊形.(兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形)同理，∵CA//FD，BC//EF，∴四邊形AFBC是平行四邊形.∵AB//DE，CA//FD，∴四邊形ABDC是平行四邊形.

圖中有哪些相等的線段、相等的角?典型例題例

已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(2)求證：A、B、C分別是△DEF各邊的中點.(2)證明：由(1)得四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE＝BC(平行四邊形的對邊相等).∵四邊形AFBC是平行四邊形∴AF＝BC(平行四邊形的對邊相等).

∴AE＝AF.同理BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分別是△DEF各邊的中點.ABCDEF典型例題ABCDEF例

已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(3)在圖中，△ABC和△DEF的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？(3)證明：由(1)得四邊形ABCE是平行四邊形，∴∠ABC=∠E(平行四邊形的對角相等).∵四邊形AFBC是平行四邊形∴∠ACB=∠F(平行四邊形的對角相等).

∵四邊形ABDC是平行四邊形∴∠BAC=∠D(平行四邊形的對角相等).

∴△ABC和△DEF的內(nèi)角分別相等.你還能得到哪些結論？典型例題1.如圖所示，在?ABCD中，GH∥AB，EF∥AD，EF與GH相交于點O，則圖中平行四邊形的個數(shù)為______.DABCHGFEO9個新知鞏固2.如圖，在?ABCD中，∠B=50°.求這個四邊形的其他內(nèi)角的度數(shù).ADCB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC(平行四邊形的對邊平行).∴∠A+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

∵∠B=50°，∴∠A＝130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A＝130°，∠D=∠B＝50°(平行四邊形的對角相等).新知鞏固變式1在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=260°，你能很快求出∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)嗎？ADCB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A，∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).∵∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D＝130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//DC(平行四邊形的對邊平行).∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

∴∠A=∠C=50°.變式2在平行四邊形ABCD中，若∠A:∠B=2:1，你能求出∠C、∠D的度數(shù)嗎？新知鞏固BADCO3.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，求△AOD的周長.

新知鞏固變式

已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F，則OE=OF嗎？BADCOEF

新知鞏固平行四邊形及其性質概念與符號表示性質對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分課堂小結1.平行四邊形不一定具有的性質是(

)A.對角線相等 B.對角相等C.對邊平行且相等 D.對邊相等A2.在平行四邊形ABCD中，下列結論一定成立的是(

)A.AC⊥BD B.AB=AD

C.∠A≠∠C D.∠A+∠B=180°D當堂檢測3.如圖，BD∥EF，BC∥AF，CD∥EA，則圖中平行四邊形有(

)A.2個

B.3個

C.4個 D.5個CDBAEFB當堂檢測4.如圖，在?ABCD中，全等三角形共有(

)A.2對 B.3對 C.4對 D.5對BADCOC5.在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(

)A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2B當堂檢測6.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，若BC＝6，DE＝1，則平行四邊形ABCD的周長等于________.22BADCE7.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，若∠EAF＝59°，則∠B＝________°.(6)59BADCEF(7)當堂檢測8.在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范圍是___________.2＜m＜89.已知在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，點E將BC分成4cm和6cm長的兩部分，則?ABCD的周長為_______________.28cm或32cmBADCE當堂檢測10.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為___________.BA(-1,2)D(3,2)C(2,-1)xyO(－2，－1)當堂檢測11.如圖，已知?ABCD的周長為36cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多2cm，求?ABCD各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO(平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分)．∵AB＋CD＋AD＋BC＝36cm，AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋CO)＝2cm，∴AB＋BC＝18cm，AB－BC＝2cm，∴AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm.ADCBO當堂檢測12.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.EDCFBA(1)若∠EAF＝56°，求∠B的度數(shù)；解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在四邊形AECF中，∠C＝360°－∠EAF－∠AEC－∠AFC

＝360°－56°－90°－90°＝124°，在?ABCD中，∠B＝180°－∠C