江蘇省新高考數學小題專項復習專題16圓錐曲線多選題30題專項提分計劃

2023屆江蘇省新高考數學小題專項復習專題16圓錐曲線多選題30題專項提分計劃1．（2022·江蘇·統(tǒng)考一模）若橢圓的左，右焦點分別為，則下列的值，能使以為直徑的圓與橢圓有公共點的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】依題意可得，再根據，即可取出的取值范圍，即可得解；【詳解】解：以為直徑的圓的方程為，因為圓與橢圓有公共點，所以，即，所以，即，滿足條件的有A、B、C；故選：ABC2．（2022·江蘇南京·南京外國語學校校聯(lián)考模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點為F，點P在拋物線C上，，若為等腰三角形，則直線的斜率可能為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由拋物線的定義求得，設，得到，分、和，三種情況討論，結合選項，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點為，因為，由拋物線的定義，可得，設，可得，當時，可得，所以，則，所以B正確；當時，此時方程無解；當時，可得，所以，則，所以A正確.故選：AB3．（2021·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預測）設點F、直線l分別是橢圓的右焦點、右準線，點P是橢圓C上一點，記點P到直線l的距離為d，橢圓C的離心率為e，則的充分不必要條件有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據橢圓的第二定義，由得到離心率范圍，再利用充分不必要條件的定義判斷得解.【詳解】由橢圓的第二定義，根據題意可得，又，所以.所以滿足題意的充分不必要條件為：或.故選：BC.4．（2022·江蘇徐州·徐州市第七中學校考模擬預測）已知F是拋物線的焦點，P是拋物線上一動點，Q是上一動點，則下列說法正確的有（

）A．的最小值為1 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為【答案】AC【分析】根據拋物線的性質判斷A，根據圓的性質判斷B，結合拋物線的定義判斷C，D.【詳解】拋物線焦點為，準線為，作出圖象，對選項A：由拋物線的性質可知：的最小值為，選項A正確；對選項B：注意到F是定點，由圓的性質可知：的最小值為，選項B錯誤；對選項CD：過點P作拋物線準線的垂線，垂足為M，由拋物線定義可知，故，的最小值為點Q到準線的距離，故最小值為4，從而選項C正確，選項D錯誤．故選：AC.5．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）已知曲線，點，則下列說法中正確的有（

）A．曲線關于軸對稱B．曲線與軸圍成的封閉圖形的面積不超過4C．曲線上任意點滿足D．曲線與曲線有5個不同的交點【答案】ABC【分析】根據點對稱即可判斷A.根據橢圓的幾何性質可判斷B,根據雙曲線和橢圓上的點到的距離可做出判斷C，由直線與曲線的關系可判斷D.【詳解】解：在上時，也在上，曲線關于軸對稱，A對.當，此時曲線是橢圓的右半部分.矩形的面積為封閉圖形面積不超過B對.當時，，，當時，當時，，綜上，可知曲線上任意點滿足，故C對.與曲線相交于點，與曲線相交于點，當時，，此時雙曲線的漸近線方程為與，平行，故不會有交點.所以共有3個交點，D錯.故選：ABC6．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預測）已知橢圓的左右焦點分別為，，拋物線與橢圓共焦點，若兩曲線的一個交點為P，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的面積為2【答案】AB【分析】求出，即可求出，可判斷A；由橢圓定義可判斷B；聯(lián)立橢圓和拋物線方程求出點坐標可判斷CD.【詳解】由橢圓方程可得，所以，即，故A正確；由橢圓定義可得，故B正確；聯(lián)立方程，解得（負值舍去），即點的橫坐標為，由拋物線定義可得，故C錯誤；將代入拋物線可得，所以，故D錯誤.故選：AB.7．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學校考模擬預測）已知橢圓的左，右焦點分別為，長軸長為4，點在橢圓外，點在橢圓上，則（

）A．橢圓的離心率的取值范圍是B．當橢圓的離心率為時，的取值范圍是C．存在點使得D．的最小值為2【答案】ABC【分析】根據點在橢圓外，即可求出的取值范圍，即可求出離心率的取值范圍，從而判斷A；根據離心率求出，則，即可判斷B；設上頂點，得到，即可判斷C；根據利用基本不等式判斷D.【詳解】由題意得，又點在橢圓外，則，解得，所以橢圓的離心率，即橢圓的離心率的取值范圍是，故A正確；當時，，，所以的取值范圍是，即，故B正確；設橢圓的上頂點為，，，由于，所以存在點使得，故C正確；，當且僅當時，等號成立，又，所以，故D不正確．故選：ABC8．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學校考模擬預測）已知點，，，拋物線．過點的直線與交于，兩點，直線分別與交于另一點，則下列說法中正確的是（

）A．B．直線的斜率為C．若的面積為（為坐標原點），則與的夾角為D．若為拋物線上位于軸上方的一點，，則當取最大值時，的面積為2【答案】ACD【分析】A選項：，直線的方程為，由直線過點得即可解決；B選項：設，得直線的方程為直線過點得，同理即可解決；C選項：得，設，，又得即可；D選項：過作垂直拋物線的準線于點，由拋物線定義得直線與拋物線相切時，最大，設直線.得即可.【詳解】A選項：易知，，所以直線的方程為，（利用兩點式求解直線的方程）因為直線過點，所以，A正確．B選項：設，，所以直線的方程為，因為直線過點，所以，同理可得，所以，故B錯誤．C選項：，（利用B選項中）設，則，因為，所以，所以與的夾角為，故C正確．D選項：易知為拋物線的焦點，過作垂直拋物線的準線于點，如圖由拋物線的定義知，，即，當取最大值時，取最小值，（正弦函數的單調性的應用）即直線與拋物線相切．設直線的方程為，由得，所以，解得，此時，即，所以，又點在軸上方，故，所以，故D正確．故選：ACD【點睛】思路點睛：直線與拋物線的位置關系有三種：相交、相切、相離．判斷方法：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立，當得到的是一元二次方程時，根據來判斷直線與拋物線的位置關系，①若，則直線與拋物線相交；②若，則直線與拋物線相切；③若，則直線與拋物線相離．當得到的是一元一次方程時，直線與拋物線交于一點，此時直線與拋物線的對稱軸平行（或重合）9．（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學校考一模）已知，是拋物線：上兩動點，為拋物線的焦點，則（

）A．直線過焦點時，最小值為2B．直線過焦點且傾斜角為60°時（點在第一象限），C．若中點的橫坐標為3，則最大值為8D．點坐標，且直線，斜率之和為0，與拋物線的另一交點為，則直線方程為：【答案】CD【分析】對于AB項畫出函數圖像，把用直線的傾斜角表示，驗證是否正確；對于C項，可求解；對于D項根據點可求出，就能求出所以求出直線，分別與拋物線聯(lián)立求出點，就能求出方程.【詳解】對于A項，過點分別作準線的垂線，垂足分別為，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，準線與軸的交點為，設直線的傾斜角為，畫圖為：根據拋物線的定義：，從圖可知，，在中，，所以，同理則，故當時故最小值為，所以A不正確.對于B項，由A可知，，所以，故B不正確.對于C項，所以最大值為8，故C正確.對于D項，由，，知，所以所以直線的方程為，直線的方程為聯(lián)立解得或，所以聯(lián)立解得或，所以所以直線的方程為即，故D正確.故選：CD10．（2022·江蘇·新沂市第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，M為OA的中點，P為雙曲線C右支上一點且，且，則(

)A．C的離心率為2 B．C的漸近線方程為C．PM平分 D．【答案】ACD【分析】在直角三角形中，利用列出關于a、b、c的齊次式求出離心率，從而判斷A；根據離心率求出漸近線方程，從而判斷B；根據是否相等即可判斷PM是否平分，從而判斷C；根據、的比例關系，利用平面向量的線性運算即可表示用表示，從而判斷D.【詳解】由可知，由得，，即，即，即，∴，故A正確；由，∴雙曲線漸近線為，故B錯誤；由，﹒則，，∴；∵，，∴，∴，∴根據角平分線的性質可知PM平分，故C正確；，，，故D正確；故選：ACD．【點睛】本題主要考查與雙曲線的焦半徑和焦點三角形有關的性質，考察構造關于a、b、c的齊次式求離心率的方法，考察利用角平分線的性質，考察了向量的線性運算，解題時需數形結合，合理運用圖形的幾何關系.11．（2022·江蘇鹽城·江蘇省濱海中學?？寄M預測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C右支上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B．若圓與雙曲線C的漸近線相切，則（

）A．雙曲線C的離心率B．當點P異于頂點時，的內切圓的圓心總在直線上C．為定值D．的最小值為【答案】ABD【分析】利用點到直線的距離可求出，可求出離心率可判斷A；利用切線長定理可求出內心所在的直線方程可判斷B；利用點到直線的距離結合P在雙曲線上證明為定值判斷C；聯(lián)立方程組解出交點坐標求出的最小值判斷D.【詳解】解：由題意得：對于選項A：雙曲線的漸近線方程是，圓的圓心是，半徑是1，則，（舍去）又，所以，離心率為，故A正確；對于選項B：設的內切圓與軸相切與點，由圓的切線長性質可得由圓的切線性質知，所以，因此內心I在直線，即直線上，故B正確；對于選項C：設，則，漸近線方程是，則，為常數，故C錯誤；對于選項D：由已知OA的方程是，傾斜角為，所以當且僅當時等號成立，故D正確．故選：ABD．12．（2022·江蘇南通·沭陽如東中學校聯(lián)考模擬預測）已知直線y=kx（k≠0）與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好經過雙曲線的右焦點F，若三角形ABF的面積為，則以下正確的結論有（

）A．雙曲線的離心率為2 B．雙曲線的離心率為C．雙曲線的漸近線方程為y=±2x D．【答案】BCD【分析】設出，得到方程組，求出，或，從而得到離心率，及漸近線方程，利用余弦定理及同角三角函數關系得到傾斜角的正切值，從而求出斜率.【詳解】以為直徑的圓過右焦點，以為直徑的圓：設，則，，∴解得：，或，所以，即A錯誤，B正確.漸近線方程C正確.D選項，不妨設，且點B在第一象限，則，此時同理可得：當時，D正確，故選：BCD.13．（2022·江蘇·統(tǒng)考二模）已知拋物線的焦點為，過原點的動直線交拋物線于另一點，交拋物線的準線于點，下列說法正確的是（

）A．若為線段中點，則 B．若，則C．存在直線，使得 D．面積的最小值為2【答案】AD【分析】對于A，求出點的橫坐標，再根據拋物線的定義求出，即可判斷；對于B，根據拋物線的定義求出點的橫坐標，再求出，即可判斷，對于C，，則，判斷是否有解，即可判斷；對于D，根據，結合基本不等式即可判斷.【詳解】解：拋物線的準線為，焦點，若為中點，所以，所以，故A正確；若，則，所以，故B錯誤；設，則，所以，，所以，所以與不垂直，故C錯誤；，當且僅當，即時，取等號，所以面積的最小值為2，故D正確.故選：AD.14．（2022·江蘇南京·南京市寧海中學?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校阎p曲線的離心率為，且雙曲線的左焦點在直線上，、分別是雙曲線的左、右頂點，點是雙曲線的右支上位于第一象限的動點，記、的斜率分別為、，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的漸近線方程為 B．雙曲線的方程為C．為定值 D．存在點，使得【答案】BC【分析】求出的值，可判斷A選項；求出、的值，可判斷B選項；設點，則，可得，利用斜率公式可判斷C選項；利用基本不等式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，，則，所以，雙曲線的漸近線方程為，A錯；對于B選項，由題意可得，可得，，，所以，雙曲線的方程為，B對；對于C選項，設點，則，可得，易知點、，所以，，C對；對于D選項，由題意可知，，則，，且，所以，，D錯.故選：BC.15．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考模擬預測）已知雙曲線：的一條漸近線的方程為，且過點，橢圓：的焦距與雙曲線的焦距相同，且橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線交于，兩點，若點，則下列說法中正確的有（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的實軸長為C．點的橫坐標的取值范圍為D．點的橫坐標的取值范圍為【答案】AD【分析】AB.根據雙曲線的一條漸近線的方程為，和過點求解判斷；CD.易知橢圓焦點，，不妨設，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求解.【詳解】雙曲線：的一條漸近線的方程為，則可設雙曲線的方程為，過點，，解得，雙曲線的方程為，即，可知雙曲線的離心率，實軸的長為，故選項A正確，選項B錯誤；由，可知橢圓：的焦點，，不妨設，代入，得，，直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，根據韋達定理可得，可得，又，，，，故選項C錯誤，選項D正確，故選：AD．16．（2022·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預測）已知雙曲線，則（

）A．雙曲線C過定點（1，1）B．雙曲線C的漸近線的傾斜角大于C．雙曲線C的離心率小于D．雙曲線C的離心率大于【答案】ABD【分析】代入（1，1）驗證可判斷A；雙曲線的漸近線為，結合可判斷B；雙曲線的離心率可判斷CD【詳解】選項A，由于故雙曲線C過定點（1，1），選項A正確選項B，由題意，雙曲線的漸近線為，又，故，即，故雙曲線C的漸近線的傾斜角大于，選項B正確；選項C，由題意，雙曲線的離心率，故選項D正確，C錯誤故選：ABD17．（2022·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預測）已知橢圓與直線交于、兩點，且，為的中點，若是直線上的點，則（

）A．橢圓的離心率為 B．橢圓的短軸長為C． D．到的兩焦點距離之差的最大值為【答案】ACD【分析】利用點差法可求得的值，可得出的值，結合離心率公式可判斷A選項；將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結合弦長公式求出的值，可判斷B選項的正誤；利用平面向量數量積的坐標運算，結合韋達定理，可判斷C選項；利用對稱思想結合三點共線可判斷D選項的.【詳解】令、，則，則，則，則，則，所以，，所以，，則，，橢圓的標準方程為，所以，橢圓的焦點在軸上，即，，即，A對；橢圓的方程為，聯(lián)立，消可得，，可得，則，，所以，，則，所以，橢圓的短軸長為，B錯；，C對；橢圓的方程為，其標準方程為，，橢圓的左焦點為，右焦點為，如下圖所示：設點關于直線的對稱點為點，則，解得，即點，易知，則,當且僅當點、、三點共線時，等號成立，D對.故選：ACD．18．（2022·江蘇南京·金陵中學校考二模）在平面直角坐標系xOy中，點F是拋物線的焦點，點，在拋物線C上，則下列結論正確的是（

）A．C的準線方程為 B．C． D．【答案】ABD【分析】依據題意求得拋物線的標準方程.解得拋物線的準線方程判斷選項A；解得參數b判斷選項B；求得判斷選項C；求得判斷選項D.【詳解】點，在拋物線C上則，解之得則拋物線，，選項A：拋物線C的準線方程為.判斷正確；選項B：.判斷正確；選項C：.判斷錯誤；選項D：拋物線C的焦點，則，則.判斷正確.故選：ABD19．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考模擬預測）阿基米德是古希臘偉大的物理學家、數學家、天文學家，享有“數學之神”的稱號．若拋物線上任意兩點A，B處的切線交于點P，則稱為“阿基米德三角形”．已知拋物線的焦點為F，過拋物線上兩點A，B的直線的方程為，弦的中點為C，則關于“阿基米德三角形”，下列結論正確的是（

）A．點 B．軸 C． D．【答案】BCD【分析】設，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消元后利用韋達定理結合導數逐項計算后可得正確的選項.【詳解】由消y可得令，，，解得，，A錯．，∴軸，B對．，∴，D對．，∴，C對，故選：BCD．20．（2022·江蘇連云港·模擬預測）過點作兩條直線分別交拋物線于和，其中直線AB垂直于軸（其中，位于軸上方），直線，交于點．則（

）A． B． C．QP平分 D．的最小值是【答案】ABD【分析】設點，將直線的方程代入拋物線方程，通過韋達定理，判斷A項，求出直線的方程，直線的方程，推出點的橫坐標，判斷B項，通過，但，判斷C項，通過兩點間的距離公式表示出，通過判斷函數的單調性求出的最小值，判斷D項【詳解】設點設直線的方程為：將直線方程與拋物線方程聯(lián)系方程組得：，故A正確由題意可知：則，直線的方程為：,直線的方程為：消去得：將代入上式得：，所以，故B正確，但，故C錯誤當時，此時，故D正確故選：ABD21．（2021·江蘇揚州·揚州中學校考模擬預測）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，，為雙曲線的左、右焦點，則下列說法中正確的有（

）A．若雙曲線上一點到它的焦點的距離等于16，則點到另一個焦點的距離為10B．若是雙曲線左支上的點，且，則△的面積為16C．過點的直線與雙曲線有唯一公共點，則直線的方程為或D．過點的直線與雙曲線相交于，兩點，且為弦的中點，則直線的方程為【答案】BD【分析】先由已知條件求出雙曲線的方程，對于A，利用雙曲線的定義求解即可，對于B，由題意可得，平方化簡結合已知條件可得△為直角三角形，從而可求出其面積，對于C，分直線的斜率存在和不存在兩種情況求解即可，對于D，由題意可得雙曲線為，然后利用點差法求解即可【詳解】由題意可知，設雙曲線的標準方程為，將點代入雙曲線方程，可得，故雙曲線的方程為，所以，，．對于選項A，由雙曲線的定義可知，，即，解得或，故選項A錯誤；對于選項，若是雙曲線左支上的點，則，所以，又，所以，又，所以，故△為直角三角形，所以，故選項B正確；對于選項C，因為為雙曲線的右頂點，當過點的直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有唯一的公共點，此時的方程為；當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線有唯一公共點，此時直線的斜率為，故直線的方程為，即或．綜上所述，直線的方程為，或，或．故選項C錯誤；對于選項D，由題意，雙曲線即為，設，，，，則，，兩式相減可得，，即，因為為弦的中點，所以，，且直線的斜率存在，故，所以直線的斜率，故直線的方程為，即，將直線方程代入中化簡得，因為，所以直線與雙曲線相交，所以直線方程為，故選項D正確．故選：BD22．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，那么下列說法中正確的有（

）A．若點在雙曲線上，則B．雙曲線的焦點均在以為直徑的圓上C．雙曲線上存在點，使得D．雙曲線上有8個點，使得△是直角三角形【答案】BD【分析】對于A，舉例判斷即可，對于B，設和的半焦距分別為，，再由雙曲線的性質可得，，再由以為直徑的圓的方程可得結論，對于C，結合雙曲線的定義求解判斷，對于D，以為直徑的圓與雙曲線有4個交點，過、分別作軸的垂線，與雙曲線有4個交點，從而可得結論【詳解】對于A，若為雙曲線的一個頂點，如，則，故A錯誤；對于B，設曲線的半焦距為，則，雙曲線的半焦距為，則，雙曲線的焦點坐標為，，以為直徑的圓的方程為，點，適合上式，故B正確；對于C，若雙曲線上存在點，使得，由，兩式聯(lián)立可得或，故C錯誤；對于D，以為直徑的圓與雙曲線有4個交點，過、分別作軸的垂線，與雙曲線有4個交點，可得雙曲線上有8個點，使得△是直角三角形，故D正確．故選：BD23．（2021·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預測）如果雙曲線的離心率，則稱此雙曲線為黃金雙曲線.有以下幾個命題，其中正確命題的有（

）A．雙曲線是黃金雙曲線B．雙曲線是黃金雙曲線C．在雙曲線中，為左焦點，為右頂點，，若，則該雙曲線是黃金雙曲線D．在雙曲線中，過焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，為坐標原點，若，則該雙曲線是黃金雙曲線【答案】BC【分析】根據黃金雙曲線的定義依次分析即可得答案.【詳解】對于A選項，雙曲線中，，，所以不是黃金雙曲線；對于B選項，雙曲線中，，，則，即，是黃金雙曲線；對于C選項，雙曲線中，由得是直角三角形，所以，則，是黃金雙曲線；對于D選項，雙曲線中，可得點，因為點在雙曲線上，代入雙曲線方程有，所以，不是黃金雙曲線.故選：BC.24．（2022·江蘇鹽城·阜寧縣東溝中學?？寄M預測）已知橢圓的左右焦點分別為，，直線與橢圓E交于A，B兩點，C，D分別為橢圓的左右頂點，則下列命題正確的有（

）A．若直線CA的斜率為，BD的斜率，則B．存在唯一的實數m使得為等腰直角三角形C．取值范圍為D．周長的最大值為【答案】BD【分析】A選項，求出A，B兩點坐標，表達出；B選項，驗證出，是直角頂點時，不滿足等腰性，故不成立，當A是直角頂點時滿足題意，得出結論；C選項，設出，求出；D選項，作出輔助線，利用橢圓定義得到直線經過焦點時，此時的周長最大.【詳解】將代入橢圓方程，求出，其中，則，A錯誤；由題意得：，當時，，此時，所以當，是直角頂點時，不滿足等腰性，故不成立，當點A是直角頂點時，由對稱性可知：此時A在上頂點或下頂點，由于，故滿足題意，所以存在唯一的實數m使得為等腰直角三角形，B正確；不妨設，則，因為，所以，C錯誤；如圖，當直線經過焦點時，此時的周長最大，等于，其他位置都比小，例如當直線與橢圓相交于，與x軸交于C點時，連接，由橢圓定義可知：，顯然，同理可知：，故周長的最大值為，D正確故選：BD25．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，點A，B是橢圓C上異于長軸端點的兩點，且滿足，則（

）A．△ABF2的周長為定值 B．AB的長度最小值為1C．若AB⊥AF2，則λ=3 D．λ的取值范圍是[1，5]【答案】AC【分析】根據橢圓的定義結合橢圓中焦點弦的幾何意義，可判斷A、B兩項，設直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理求解參數的值或取值范圍，即可判斷C、D項.【詳解】因為，則三點共線，周長是定值，A對．，B錯．∵，則，A在上、下頂點處，不妨設，則解得或，，，，C對．令消x可得，時，時，∴，D錯．故選：AC.26．（2022·江蘇·模擬預測）已知P為拋物線C：上的動點，在拋物線C上，過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，，則（

）A．的最小值為4B．若線段AB的中點為M，則的面積為C．若，則直線l的斜率為2D．過點作兩條直線與拋物線C分別交于點G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值【答案】ACD【分析】先求出拋物線的方程，利用拋物線的定義轉化即可求出最小值可判斷A；由直線與拋物線相交的弦長公式及點到直線的距離公式即可判斷B；設直線l：，與拋物線的方程聯(lián)立，結合韋達定理及即可判斷C；將已知轉化為結合兩點連線的斜率公式即可得判斷D.【詳解】由在拋物線C上，得，拋物線C的方程為，．對于A，過點P作拋物線的準線的垂線PD，垂足為D，由拋物線的定義知，即M，P，D三點共線時，取得最小值，為，故A正確．對于B，因為為AB的中點，所以，，求得直線l的方程為，則點N到直線l的距離，則，故B錯誤；對于C，易知直線l的斜率不為0，設直線l的方程為，代入，得，設，，則，，，同理可得，所以，解得，所以直線l的斜率為，故C正確．對于D，易知點在拋物線上且軸．設，．易知直線EG，EH的斜率存在，，同理．因為EF平分，軸，所以，即，直線，所以，直線GH的斜率為定值，故D正確．故選：ACD27．（2022·江蘇常州·常州高級中學校考模擬預測）已知A，B分別是橢圓（）的左?右頂點，P是橢圓在第一象限內一點，且滿足，設直線PA，PB的斜率分別為，，則（

）A．B．若，則橢圓的方程為C．若橢圓的離心率，則D．的面積隨的增大而減小【答案】BCD【分析】利用斜率公式及橢圓方程可判斷A，利用條件及正弦定理可求，可判斷B，結合條件及的關系式可判斷C，由題可得，再利用導數可判斷D.【詳解】對于A選項，由題意可知，，設，則，故A錯誤；對于B選項，由正弦定理得，∴，則，即，，從而，因此，即，則橢圓方程為，故B正確；對于C選項，由B可知，，得，∴，即，又，，所以，得，即，故C正確；對于D選項，過P作于D，則，，故，即，∴，，設，，則，所以在上單調遞減，則的面積隨的增大而減小，故D正確.故選：BCD.28．（2021·江蘇南通·模擬預測）已知雙曲線的左?右焦點分別為，，O為坐標原點，圓，P是雙曲線C與圓O的一個交點，且，則下列結論中正確的有（

）A．雙曲線C的離心率為B．點到一條漸近線的距離為C．的面積為D．雙曲線C上任意一點到兩條漸近線的距離之積為2【答案】ABD【分析】由雙曲線及圓的方程知圓O的半徑為c，所以，又，根據雙曲線的定義、勾股定理、雙曲線中的關系得雙曲線C的方程為：，從而可判斷選項A正確；求出雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式可判斷選項B、D正確；由面積公式可判斷選項C錯誤.【詳解】解：∵雙曲線，∴，又圓，∴圓O的半徑為c，∴為圓O的直徑，∴，故作圖如下：對于A，∵，∴，∴，令，則，∴，∴，又，∴雙曲線C的離心率，故A正確；對于B，由于到漸近線的距離，故B正確；對于C，由離心率得，，∴，∴，，∴的面積為，故C錯誤；對于D，由得雙曲線C的方程為：，故其兩條漸近線方程為，即，設為雙曲線C上任意一點，則，即①，到兩條漸近線的距離，，∴，故D正確；故選：ABD.【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵是，根據雙曲線及圓的方程知圓O的半徑為c，所以得，又，由雙曲線的定義、勾股定理、雙曲線中的關系求出雙曲線C的方程.29．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線C：的焦點為F，直線l與C交于，兩點，其中點A在第一象限，點M是AB的中點，作MN垂直于準線，垂足為N，則下列結論正確的是（

）A．若直線l經過焦點F，且，則B．若，則直線l的傾斜角為C．若以AB為直徑的圓M經過焦點F，則的最小值為D．若以AB為直徑作圓M，則圓M與準線相切【答案】BC