《線性代數(shù)》周教案

第一周教學(xué)內(nèi)容（第一章第1-3節(jié)）課時(shí)2本周教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用對(duì)角線法則計(jì)算二階、三階行列式；2.理解n階行列式的定義；3.掌握幾個(gè)特殊行列式的求法。周教學(xué)內(nèi)容分配：第一次課：第一章第1節(jié)時(shí)間：2014年3月4、5、6日1.本周教學(xué)學(xué)生課下學(xué)習(xí)量：22.本周學(xué)生課下活動(dòng)設(shè)計(jì)：閱讀教材練習(xí)P261、2第一周第一次課（2課時(shí)）第一章第1-3節(jié)（§1.1二階與三階行列式§1.2全排列及其逆序數(shù)§1.3n階行列式的定義）時(shí)間：2014年3月4、5、6日課時(shí)目標(biāo)：1.會(huì)用對(duì)角線法則計(jì)算二階、三階行列式；2.理解n階行列式的定義；3.掌握幾個(gè)特殊行列式的求法。備注（對(duì)教學(xué)內(nèi)容及欲達(dá)目的、講授方法加以說明）本節(jié)要求掌握二、三階行列式定義，及對(duì)角線法則。問：有幾行幾列幾個(gè)元素？注：四階以上行列式不能用對(duì)角線法則。練習(xí)：一般行列式定義的基礎(chǔ)。會(huì)求給定排列的逆序數(shù)，會(huì)判定排列的奇偶性。理解n階行列式的定義。提問：三階行列式掌握上（下）三角行列式的求法。記住主對(duì)角和次對(duì)角行列式的值。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：n階行列式的定義教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1.以二元線性方程組為例引入二階、三階行列式的定義；2.學(xué)生討論、歸納對(duì)角線法則的計(jì)算規(guī)律、引入逆序數(shù)的概念；3.教師引導(dǎo)、總結(jié)、概括三階行列式的定義；4.推導(dǎo)出n階行列式的定義；5.講解幾個(gè)特殊的行列式；6.輔以課堂練習(xí)鞏固逆序數(shù)、n階行列式的定義的理解7.總結(jié)8.作業(yè)：課下練習(xí)題課時(shí)內(nèi)容：第一章行列式（determinant）§1.1二階與三階行列式一、二階行列式（determinantsofordertwo）引例解二元線性方程組解：利用消元法解得，于是得定義：規(guī)定為二階行列式，并記為。注意：①元素，稱行標(biāo)，稱列標(biāo)。②對(duì)角線法則求。③，，。例1解二元線性方程組解：由于故。二、三階行列式（determinantsoforderthree）記。注意：三階行列式共含6項(xiàng)，每項(xiàng)均為不同行不同列的三個(gè)元素的乘積。計(jì)算三階行列式解:按對(duì)角線法則有解方程解：方程左端的三階行列式，由解得或。三、§1.2全排列及其逆序數(shù)（totalpermutationandinvertedsequence）全排列：個(gè)不同元素排成一列，叫做這個(gè)元素的全排列。例如,自然數(shù)1,2,3構(gòu)成的不同排列有3!=6種．123，231，312，132，213，321．同理有互異元素構(gòu)成的不同排列有種．2．標(biāo)準(zhǔn)次序：個(gè)不同的自然數(shù)規(guī)定從小到大次序．3．逆序數(shù)：(1)某兩個(gè)數(shù)（元素）的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時(shí),稱這兩個(gè)數(shù)（元素）之間有1個(gè)逆序．(2)排列中逆序的總和稱為排列的逆序數(shù),記作．4．奇（偶）排列：排列奇數(shù)時(shí),稱為奇排列；偶數(shù)時(shí),稱為偶排列．例1排列6372451中,．排列,求逆序數(shù)．解：記作,,,…,四、§1.3階行列式的定義先看三階行列式(1)乘積中三個(gè)數(shù)不同行、不同列：行標(biāo)(第1個(gè)下標(biāo))：標(biāo)準(zhǔn)排列123列標(biāo)(第2個(gè)下標(biāo))：是1,2,3的某個(gè)排列(共6種)(2)正項(xiàng)：123,231,312為偶排列負(fù)項(xiàng)：132,213,321為奇排列于是,．定義：個(gè)數(shù),稱為階行列式,它表示數(shù)值,其中,求和式中共有項(xiàng)．注意：①每一項(xiàng)均為位于不同行不同列的個(gè)不同元素乘積。②按此定義的二階行列式與對(duì)角線法則定義二階行列式一致。③當(dāng)=1時(shí)，一階行列式。五、幾個(gè)特殊的行列式計(jì)算,.解：中只有一項(xiàng)不顯含0,且列標(biāo)構(gòu)成排列的逆序數(shù)為,故．中只有一項(xiàng)不顯含0,且列標(biāo)構(gòu)成排列的逆序數(shù)為故．結(jié)論：以主對(duì)角線為分界線的上(下)三角行列式的值等于主對(duì)角線上元素的乘積．以副對(duì)角線為分界線的上(下)三角行列式的值等于副對(duì)角線上元素的乘積,并冠以符號(hào)．特例：，復(fù)習(xí)思考：寫出四階行列式中含有因子的項(xiàng)。六、課堂練習(xí)（P251）七、課堂小結(jié)八