2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3蝗制課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(三)弧度制(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．－105°化弧度是()A．eq\f(7,12)π B．－eq\f(7,12)πC．－eq\f(7,6)π D．－eq\f(7,3)πB[－105°＝－105×eq\f(π,180)＝－eq\f(7,12)π.]2．下列與eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)[答案]C3．在半徑為1的圓中，面積為1的扇形的圓心角的弧度數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4B[由S＝eq\f(1,2)α·r2，得1＝eq\f(1,2)·α·12，∴α＝2.]4．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所對(duì)的扇形面積是()A．4cm2 B．2cm2C．4πcm2 D．2πcm2A[設(shè)扇形的半徑為r，則由l＝|α|r，得r＝eq\f(4,2)＝2(cm)，∴S＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×2×22＝4(cm2)，故選A．]5．在半徑為10的圓中，240°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為()A．eq\f(40,3)π B．eq\f(20,3)πC．eq\f(200,3)π D．eq\f(400,3)πA[240°＝240×eq\f(π,180)rad＝eq\f(4,3)πrad，∴弧長(zhǎng)l＝|α|·r＝eq\f(4,3)π×10＝eq\f(40,3)π，故選A．]二、填空題6．若三角形三內(nèi)角之比為4∶5∶6，則最大內(nèi)角的弧度數(shù)是________．[答案]eq\f(2,5)π7．假如一扇形的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(3,2)倍，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則該扇形的面積為原扇形面積的________．eq\f(3,4)[由于S＝eq\f(1,2)lR，若l′＝eq\f(3,2)l，R′＝eq\f(1,2)R，則S′＝eq\f(1,2)l′R′＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)l×eq\f(1,2)R＝eq\f(3,4)S.]8.若α＝2，則角α的終邊所在的象限為_(kāi)_______．其次象限[∵α＝2，∴eq\f(π,2)<α<π，故α在其次象限．]三、解答題9．把下列角化為2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，寫(xiě)出終邊相同的角的集合，并指出它是第幾象限角．(1)－eq\f(46π,3)；(2)－1485°.[解](1)－eq\f(46π,3)＝－8×2π＋eq\f(2π,3)，它是其次象限角．終邊相同的角的集合為{α|α＝2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z}．(2)－1485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋eq\f(7π,4)，它是第四象限角．終邊相同的角的集合為{α|α＝2kπ＋eq\f(7π,4)，k∈Z}．10．已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為a，求當(dāng)扇形的圓心角多大時(shí)，扇形的面積最大，并求這個(gè)最大值．[解]設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，圓心角為α，面積為S.由已知，2r＋l＝a，即l＝a－2r.∴S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)(a－2r)·r＝－r2＋eq\f(a,2)r＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r－\f(a,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(a2,16).∵r>0，l＝a－2r>0，∴0<r<eq\f(a,2)，∴當(dāng)r＝eq\f(a,4)時(shí)，Smax＝eq\f(a2,16).此時(shí)，l＝a－2·eq\f(a,4)＝eq\f(a,2)，∴α＝eq\f(l,r)＝2.故當(dāng)扇形的圓心角為2rad時(shí)，扇形的面積最大，最大值為eq\f(a2,16).11．時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為()A．eq\f(14,3)π B．－eq\f(14,3)πC．eq\f(7,18)π D．－eq\f(7,18)πB[明顯分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了兩周又一周的eq\f(1,3)，用弧度制表示就是－4π－eq\f(1,3)×2π＝－eq\f(14,3)π.]12．如圖是一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形所含弓形(陰影區(qū)域)的面積是()A．eq\f(1,2)(2－sin1cos1)R2 B．eq\f(1,2)R2sin1cos1C．eq\f(1,2)R2 D．(1－sin1cos1)R2D[∵l＝4R－2R＝2R，∴α＝eq\f(l,R)＝2.∵S弓形＝S扇形－S三角形＝eq\f(1,2)|α|R2－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2Rsin\f(α,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Rcos\f(α,2)))＝eq\f(1,2)×2×R2－R2sin1·cos1＝R2(1－sin1cos1)．]13．若α＝－3，則角α是第()象限角A．一 B．二C．三 D．四C[∵－π＜－3＜－eq\f(π,2)，∴－3是第三象限角．]14．半徑為1cm，中心角為150°的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______．eq\f(5π,6)cm[∵150°＝150×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,6)，∴l(xiāng)＝eq\f(5π,6)×1＝eq\f(5π,6)cm.]15．如圖所示，點(diǎn)A以逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)θ角(0＜θ≤π)，經(jīng)過(guò)2分鐘第一次到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14分鐘回到原來(lái)位置，求θ的大?。甗解]經(jīng)過(guò)2分鐘，點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)2θ的角，經(jīng)過(guò)14分鐘，點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)14θ的角．由已知π＜2θ＜eq\f(3π,2)得eq\f(π,2)＜θ＜eq\f(3π,4)，且14θ＝