第12講 去括號(hào)與整式加減（3種題型）（原卷版）

第12講去括號(hào)與整式加減（3種題型）1.掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；2.熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，并進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)與求值．一．去括號(hào)與添括號(hào)（1）去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號(hào)前是“﹣”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值．（3）添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．二．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．三．整式的加減—化簡(jiǎn)求值給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．一．去括號(hào)與添括號(hào)（共3小題）1．（2022秋?海門市期末）計(jì)算﹣2（4a﹣b），結(jié)果是（）A．﹣8a﹣b B．﹣8a+b C．﹣8a+2b D．﹣8a﹣2b2．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）下列去括號(hào)正確的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b3．（2022秋?錫山區(qū)期末）去括號(hào)a﹣3（b﹣c），正確的是（）A．a(chǎn)+3b﹣3c B．a(chǎn)﹣3b+c C．a(chǎn)﹣3b﹣3c D．a(chǎn)﹣3b+3c二．整式的加減（共16小題）4．（2022秋?寶應(yīng)縣期末）化簡(jiǎn)：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．5．（2022秋?海門市期末）若m＝3a+2b，n＝2a﹣3b，則m與n的差是（用含a，b的式子表示）．6．（2022秋?海門市期末）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，則式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是．7．（2022秋?南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，則MN（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）化簡(jiǎn)：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝．9．（2022秋?江都區(qū)期末）若代數(shù)式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則常數(shù)k＝．10．（2022秋?寶應(yīng)縣期末）計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝．11．（2022秋?蘇州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．12．（2022秋?連云港期末）計(jì)算（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．13．（2022秋?興化市期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．14．（2022秋?連云港期末）長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為a﹣2b，另一邊比該邊大2a+b，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．15．（2022秋?海門市期末）（1）在數(shù)軸上有理數(shù)a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多項(xiàng)式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化簡(jiǎn)：4A﹣3B．16．（2022秋?如皋市校級(jí)期末）已知A，B為兩個(gè)整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B的結(jié)果中不含ab項(xiàng)，則m的值為．17．（2022秋?興化市校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，則C為．18．（2022秋?高郵市期末）已知多項(xiàng)式M＝﹣4mn+m2，N＝﹣mn+3m2﹣n2，若一個(gè)多項(xiàng)式P與（M﹣N）的和為﹣3n2﹣mn（1）求這個(gè)多項(xiàng)式P；（2）若|m+1|與（n﹣2）2互為相反數(shù)，求這個(gè)多項(xiàng)式P的值19．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)對(duì)（a，b），如果滿足a+b＝ab，那么就稱數(shù)對(duì)（a，b）是“和積等數(shù)對(duì)”；如果滿足a﹣b＝ab，那么就稱數(shù)對(duì)（a，b）是“差積等數(shù)對(duì)”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以數(shù)對(duì)（，3）為“和積等數(shù)對(duì)”，數(shù)對(duì)（2，）為“差積等數(shù)對(duì)”．（1）下列數(shù)對(duì)中，“和積等數(shù)對(duì)”的是；“差積等數(shù)對(duì)”的是．（填序號(hào)）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若數(shù)對(duì)（，﹣2）是“差積等數(shù)對(duì)”，求x的值．（3）是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對(duì)（4m，n）是“和積等數(shù)對(duì)”，同時(shí)數(shù)對(duì)（4n，m）也是“差積等數(shù)對(duì)”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．（提示：）三．整式的加減—化簡(jiǎn)求值（共9小題）20．（2022秋?溧水區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1），其中．21．（2022秋?如皋市校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．22．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）已知5a+3b＝﹣4，則2（a+b）+4（2a+b）＝．23．（2022秋?常州期末）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則k＝．24．（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．25．（2022秋?寶應(yīng)縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]，其中a＝﹣2，．26．（2022秋?太倉(cāng)市期末）已知A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4．（1）若x＝﹣，y＝﹣1，求A+B的值；（2）若A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則y＝．27．（2022秋?姜堰區(qū)期末）已知單項(xiàng)式3xa﹣1y2與﹣2xy﹣3b﹣1是同類項(xiàng)．（1）填空：a＝，b＝；（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b．28．（2022秋?邗江區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1，其中a＝2，b＝﹣1；（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]，其中m＝﹣2．一．選擇題（共9小題）1．（2022秋?高郵市期中）下列去括號(hào)中正確的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a(chǎn)2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y(tǒng)2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣12．（2022秋?東臺(tái)市月考）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c3．（2022秋?玄武區(qū)期中）下列去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2 B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a4．（2022秋?建鄴區(qū)期中）下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z） D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z5．（2021秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）下列各式中與a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a(chǎn)+（b﹣c） B．a(chǎn)+（﹣b+c） C．a(chǎn)﹣（b+c） D．a(chǎn)﹣（﹣b﹣c）6．（2022秋?錫山區(qū)期末）如果整式A與整式B的和為一個(gè)常數(shù)a，我們稱A，B為常數(shù)a的“和諧整式”，例如：x﹣6和﹣x+7為數(shù)1的“和諧整式”．若關(guān)于x的整式9x2﹣mx+6與﹣3（3x2﹣x+m）為常數(shù)k的“和諧整式”（其中m為常數(shù)），則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．5 D．157．（2022秋?江陰市期中）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，則（b+c）﹣（d﹣a）的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣18．（2022秋?南通期末）現(xiàn)有1張大長(zhǎng)方形和3張相同的小長(zhǎng)方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是（）A．a(chǎn)﹣b B． C． D．9．（2022秋?海安市期中）圖1是長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知CD的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝4b D．a(chǎn)＝5b二．填空題（共9小題）10．（2022秋?江都區(qū)期中）若1﹣x＝2，則﹣[﹣（﹣x）]＝．11．（2022秋?建鄴區(qū)期中）多項(xiàng)式3x3﹣6x2+2x﹣4與多項(xiàng)式4x3+2ax2﹣x+5的和不含關(guān)于x的二次項(xiàng)，則a的值是．12．（2022秋?儀征市期末）某居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)20立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+2）元．該區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)元．13．（2022秋?東臺(tái)市月考）已知多項(xiàng)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則a＝．14．（2019秋?江陰市期中）定義：若a+b＝n，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．比如3與﹣4是關(guān)于﹣1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關(guān)于的“平衡數(shù)”．15．（2022秋?丹徒區(qū)期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，則代數(shù)式x2+3xy﹣2y2＝．16．（2022秋?太倉(cāng)市期末）計(jì)算：2（x﹣y）+y＝．17．（2022秋?張家港市期中）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．18．（2020秋?灌云縣月考）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，則2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值為．三．解答題（共6小題）19．（2022秋?海安市期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x﹣y2）+3，其中x＝2，y＝﹣3．20．（2022秋?海安市期末）已知多項(xiàng)式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值與y的值無(wú)關(guān)，求x的值．21．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝3．22．（2022秋?錫山區(qū)期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．（1）化簡(jiǎn)A+B；（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，求代數(shù)式A+3B的值．23．（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣3，n＝．24．（2022?南京模擬）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．一、單選題1．（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米元，該地區(qū)某用戶上月用水量為16立方米，則該用戶應(yīng)繳水費(fèi)為（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果整式A與整式B的和為一個(gè)常數(shù)a，我們稱A，B為常數(shù)a的“和諧整式”，例如：和為數(shù)1的“和諧整式”．若關(guān)于x的整式與為常數(shù)k的“和諧整式”（其中m為常數(shù)），則k的值為（）A．3 B． C．5 D．155．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某同學(xué)在計(jì)算加上一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)將加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推斷出正確的計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2023春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為n，則這兩個(gè)正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長(zhǎng)可用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．8．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期末）將圖①中周長(zhǎng)為36的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖②的方式放入周長(zhǎng)為53的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)