《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1、2）》參考課件1

5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1、2課時學習目標1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖像的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖像三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗;2．會作出y=ax2的圖像，并能比較它們與y=x2的異同，理解a對二次函數(shù)圖像的影響;3．能說出y=ax2圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標．復習一般地,形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.y=ax2+bx+c

(a、b、c為常數(shù),a≠0)二次函數(shù):思考一次函數(shù)的圖像是一條直線,反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像?還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖像呢？x…-3-2-10123…y二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.y=x2x…-3-2-10123…y二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2下面是兩個同學畫的y=0.5x2和y=-0.5x2的圖像,你認為他們的作圖正確嗎?為什么?xyoxyoy=x2的圖像叫做拋物線y=x2y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2二次函數(shù)的圖像從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線，這條曲線叫做拋物線y=x2y=－x2實際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開口向上或者向下，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+cxyoxyo二次函數(shù)的圖像拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.拋物線y=－x2的頂點(0,0)是它的最高點.y=x2y=－x2從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。頂點是拋物線的最低點或最高點例題與練習x…-4-3-2-101

234…y=x2例1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512觀察共同點:不同點:開口向上，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，對稱軸是y軸，除頂點外,圖像都在x軸上方開口大小不同

函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2的圖像相比,有什么共同點和不同點?12性質(zhì)：a>0，圖像開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大開口越小，反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=－

x2和y=－2x2的圖像12y=－

x212y=－2x2x…-4-3-2-101234…y=-x2…

…0-2-2-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…

…0-2-2-8-8

函數(shù)y=－x2,y=－2x2的圖像與y=-x2的圖像相比,有什么共同點和不同點?12觀察共同點:不同點:開口向下，頂點是原點，對稱軸是y軸，頂點是拋物線的最高點除頂點外,圖像都在x軸下方開口大小不同12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－

x212y=－2x2y=x2性質(zhì)：當a＜0時，圖像開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大。1、拋物線y=ax2的頂點是原點，對稱軸是y軸。2、當a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且向上無限伸展；a越大，拋物線的開口越小當a<0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且向下無限伸展。a越大，拋物線的開口越大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－

x212y=－2x2y=x2a的符號決定拋物線的開口方向，|a|的大小決定拋物線開口的大小，|a|越大開口越小思考：在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關系？一般地，拋物線y=ax2與拋物線y=-ax2呢？答：拋物線拋物線y=x2與拋物線

y=-x2

既關于x軸對稱，又關于原點對稱。拋物線y=ax2與拋物線y=-ax2也有同樣的關系。當a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

y＝ax2a＞0a＜0圖像開口對稱性頂點增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關于y軸對稱頂點坐標是原點（0，0）頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減OO觀察函數(shù)y=x2的圖像,則下列判斷中正確的是()(A)若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等;(B)對于同一個自變量x,有兩個函數(shù)值與它對應.(C)對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應.(D)對任意實數(shù)x,都有y＞0.xyoA例題與練習（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點外）。（2）拋物線

在x軸的

方（除頂點外），當x〈0時，