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文檔簡介
第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法目
錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02深挖拓展03課堂小測學(xué)
習(xí)
目
標(biāo)理解同底數(shù)冪的乘法法則,會運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則
計(jì)算并解決一些實(shí)際問題.知識點(diǎn)1同底數(shù)冪的乘法法則例1
(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=
?;(2)
a3·
a4=(
a
·
a
·
a
)·(
a
·
a
·
a
·
a
)=
?.歸納:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)
,指數(shù)
?.即
am
·
an
=
a
(
m
,
n
都是正整數(shù)).105
a7
不變相加m+n
練1試驗(yàn)證同底數(shù)冪的乘法法則:
am
·
an
=
am+
n
(
m
、
n
為正整數(shù)).
例2-1
【華師8上P18例1改編】計(jì)算:(1)103×104=
;
(2)
a
·
a3=
?.107
a4
例2-2
解:原式=23×23×24×25=23+3+4+5=215.(2)將23+23+23+23寫成底數(shù)是2的冪的形式;解:原式=23×4=23×22=25.(3)計(jì)算:-
b2·(-
b
)2·(-
b3).解:原式=
b2×
b2×
b3=
b7.(1)計(jì)算:23×8×16×32;(用冪的形式表示)練2
計(jì)算:(1)-22×(-2)3=
?;(2)-32×(-3)3×(-3)2=
?;(3)(
x
-
y
)3·(
y
-
x
)2=
?;(4)(
m
-
n
)3·(
n
-
m
)2·(
n
-
m
)4=
.(結(jié)果用
冪的形式表示)25
37
(
x
-
y
)5
-(
n
-
m
)9
例3
已知
am-1·
a2=
a7,求
m
的值.解:因?yàn)?/p>
am-1·
a2=
am-1+2=
am+1=
a7,所以
m
+1=7,所以
m
=6.練3
若(
x
-
y
)2·(
x
-
y
)
p
·(
x
-
y
)5=(
x
-
y
)2
024,求
p
的值.解:(
x
-
y
)2·(
x
-
y
)
p
·(
x
-
y
)5=(
x
-
y
)2+
p+5,由題意得2+
p
+5=2
024,解得
p
=2
017.知識點(diǎn)2同底數(shù)冪乘法法則的逆用例4
已知
xm
=5,
xn
=6,求
xm+
n
的值.解:
xm+
n
=
xm
·
xn
=5×6=30.練4
若3
x+2+3
x+1=108,求
x
的值.解:因?yàn)?
x+2+3
x+1=108,所以3×3
x+1+3
x+1=4×27,所以4×3
x+1=4×33,所以3
x+1=33,所以
x
+1=3,所以
x
=2.例5
先計(jì)算,然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果回答問題.(1)計(jì)算:①(1×102)×(2×104)=
;
②(2×104)×(3×107)=
?;③(3×107)×(4×104)=
;
④(4×105)×(5×1010)=
?.2×106
6×1011
1.2×1012
2×1016
解:(
a
×10
n
)×(
b
×10
m
)=
ab
×10
m+
n
=
c
×10
p
,因?yàn)?/p>
a
,
b
,
c
均為大于或等于1且小于10的數(shù),
m
,
n
,
p
均為正整數(shù),所以當(dāng)1≤
ab
<10時,
m
+
n
=
p
;當(dāng)
ab
≥10時,
m
+
n
+1=
p
.(2)已知式子(
a
×10
n
)×(
b
×10
m
)=
c
×10
p
成立,其中
a
,
b
,
c
均為大于或等于1且小于10的數(shù),
m
,
n
,
p
均為正
整數(shù),你能說出
m
,
n
,
p
之間存在的等量關(guān)系嗎?例5
先計(jì)算,然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果回答問題.1.
下列計(jì)算中,運(yùn)算正確的是(
D
)A.5
x3-
x3=
x
B.3
m
×2
n
=6
m+
n
C.
am
+
an
=
am+
n
D.
xm+1·
xm+2=
x2
m+3D23412.
若3
m
=
a
,3
n
=
b
,
m
,
n
為正整數(shù),則3
m+
n
=
?.ab
23413.
下列各式正確嗎?不正確的請加以改正.(1)
b5·
b5=2
b5;(2)
b4+
b6=
b10;(3)-
x3·(-
x
)4=(-
x
)7;解:(1)不正確,改正:
b5·
b5=
b10.解:(2)不正確,不能計(jì)算.解:(3)正確.2341(4)-
x2·(-
x
)4=(-
x
)6;(5)(-
a
)
m
(-
a
)
m+1=
a2
m+1(
m
為正整數(shù)).解:(4)不正確,改正:-
x2·(-
x
)4=-
x6.解:(5)不正確,改正:(-
a
)
m
(-
a
)
m+1=(-
a
)2
m+1=-
a2
m+1.3.下列各式正確嗎?不正確的請加以改正.23414.
如果
x
、
y
是正整數(shù),且2
x
×2
y
=32.(1)求滿足條件的
x
、
y
共有多少對;解:(1)因?yàn)?
x
×2
y
=2
x+
y
=32=25,所以
x
+
y
=5,因?yàn)?/p>
x
、
y
是正整數(shù),所以
x
=1,
y
=4或
x
=2,
y
=3
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