83頻率與概率-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（蘇科版）

8．3頻率與概率考點(diǎn)一、頻率與概率的關(guān)系頻率：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.概率：表示一件事情發(fā)生可能性大小的數(shù)值；頻率與試驗(yàn)的次數(shù)有關(guān)系，而概率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，是一個(gè)理論值，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率。考點(diǎn)二、用頻率估計(jì)概率當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可以用頻率代替概率，由部分去估計(jì)總體。題型一：頻率與概率的關(guān)系1．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是（

）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．隨著m的增加，的值會(huì)在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每?jī)纱伪赜?次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，某一事件發(fā)生的頻率就會(huì)不斷增大B．一個(gè)事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻數(shù)就越大C．試驗(yàn)的總次數(shù)一定時(shí)，頻率與頻數(shù)成正比D．頻數(shù)與頻率都能反映一個(gè)事件出現(xiàn)的頻繁程度4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．概率很小的事件不可能發(fā)生 B．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C．必然事件發(fā)生的概率是 D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求5．關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件發(fā)生的頻率就是它發(fā)生的概率B．在次試驗(yàn)中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率C．事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)在附近擺動(dòng)題型二：用頻率估計(jì)概率1．從一定高度拋一個(gè)瓶蓋1000次，落地后蓋面朝下的有550次，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．蓋面朝下的頻數(shù)為550 B．該試驗(yàn)總次數(shù)是1000C．蓋面朝下的頻率為0.55 D．蓋面朝下的概率為0.52．在一暗箱里放有個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有5個(gè)紅球，每次攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則大約是（

）A．10 B．15 C．25 D．303．一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球5個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同．每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出m的值為（

）A．1 B．5 C．20 D．254．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，則剛向其中放入了4個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，則盒中大約有白球（

）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．24個(gè)5．木箱里裝有除顏色不同外其他均相同的4張紅色卡片和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.75，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有（

）A．20張 B．12張 C．8張 D．4張一、選擇題1．?；@球隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況，其中說(shuō)法正確的是（

）投籃數(shù)（次）50100150200…進(jìn)球數(shù)（次）4081118160…A．小亮每投10個(gè)球，一定有8個(gè)球進(jìn) B．小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9、10個(gè)一定不進(jìn)C．小亮比賽中的投球命中率一定為80% D．小亮比賽中投球命中率可能為100%2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列理解正確的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每?jī)纱伪赜?次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上3．在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來(lái)越穩(wěn)定B．拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同C．拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率為0.5D．若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率也為0.5184．歡歡將自己的核酸檢測(cè)二維碼打印在面積為的正方形紙上，如圖所示，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積約為（

）A． B． C． D．5．某種幼樹(shù)移植成活的概率為0.9，下列說(shuō)法正確的是（

）A．移植10棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是“9棵幼樹(shù)成活”B．移植100棵幼樹(shù)，結(jié)果一定是“90棵幼樹(shù)成活”C．移植10n棵幼樹(shù)，恰好有“棵幼樹(shù)不成活”D．移植n棵幼樹(shù)，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，幼樹(shù)成活的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.9二、填空題6．一個(gè)不透明紙袋中裝有黑白兩種顏色的小球100個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，現(xiàn)將紙袋中的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.65，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是____________．7．為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚________條．8．在一個(gè)平面上畫一組間距為的平行線，將一根長(zhǎng)度為的針任意投擲在這個(gè)平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任意直線都不相交．根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)相交頻數(shù)相交頻率請(qǐng)你根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)針與直線相交的概率為_(kāi)______.(結(jié)果保留一位小數(shù)）9．要考察某運(yùn)動(dòng)員罰籃命中率，下表是在多次測(cè)試中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：罰球總數(shù)110182300100024003000罰進(jìn)個(gè)數(shù)8014021674518002253罰籃命中率0.7270.7690.7200.7450.7500.751估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員罰籃命中的概率是___________．（結(jié)果精確到0.01）10．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)重復(fù)拋擲瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，記錄蓋面朝上的次數(shù)，并計(jì)算蓋面朝上的頻率，下表是依次累計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．拋擲次數(shù)500100015002000300040005000蓋面朝上次數(shù)2755588071054158721242650蓋面朝上頻率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530下面有兩個(gè)推斷：①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“蓋面朝上”的頻率總在0.530附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“蓋面朝上”的概率是0.530；②若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“蓋面朝上”的頻率不一定是0.558；其中合理的推斷的序號(hào)是：________．1．如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，下面有四個(gè)推斷，其中最合理的（）A．當(dāng)投擲次數(shù)是時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率是D．當(dāng)投擲次數(shù)是次以上時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是．2．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C．任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被5整除的概率D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率二、填空題3．某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新稻種，在播種前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次任取800粒稻種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表所示：實(shí)驗(yàn)的稻種數(shù)n∕粒800800800800800發(fā)芽的稻種數(shù)m∕粒763757761760758發(fā)芽的頻率0.9540.9460.9510.9500.948在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的稻種發(fā)芽的概率為_(kāi)____（精確到0.01）；如果該農(nóng)場(chǎng)播種了此稻種2萬(wàn)粒，那么能發(fā)芽的大約有_____萬(wàn)粒．4．社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖如圖所示，經(jīng)分析可以估計(jì)盒子里黑球與白球的個(gè)數(shù)比為_(kāi)_________．三、解答題5．某水果公司新進(jìn)一批柑橘，銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中．柑橘總質(zhì)量n/kg…300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg…30.9335.3240.3645.0251.05柑橘損壞的頻率（精確到0.001）…0.1030.101a0.100b(1)填空：a≈，b≈；(2)柑橘完好的概率約為（精確到0.1）；(3)柑橘的總重量為10000kg，成本價(jià)是1.8元/kg，公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5400元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？題型探究詳解題型一詳解1．D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可【詳解】投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會(huì)在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的時(shí)間．2．A【分析】概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，可能有50次反面朝上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．3．A【分析】直接利用頻數(shù)與頻率的定義分析得出答案．【詳解】A、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，某一事件發(fā)生的頻率不會(huì)改變，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、一個(gè)事件A試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻數(shù)就越大，正確，不合題意；C、試驗(yàn)的總次數(shù)一定時(shí)，頻率與頻數(shù)成正比，正確，不合題意；D、頻數(shù)與頻率都能反映一個(gè)事件出現(xiàn)的頻繁程度，正確，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可；【詳解】概率很小的事件有可能發(fā)生，故A錯(cuò)誤；通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，故B正確；必然事件發(fā)生的概率是，故C正確；投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求，故D正確；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件和概率的意義，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)概率的定義，以及概率與頻率的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：事件發(fā)生的頻率不一定是它發(fā)生的概率；故A錯(cuò)誤；在次試驗(yàn)中，事件發(fā)生了次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率；故B錯(cuò)誤；事件發(fā)生的頻率與它發(fā)生的概率是有關(guān)系的，故C錯(cuò)誤；隨著試驗(yàn)次數(shù)大量增加，事件發(fā)生的頻率會(huì)在附近擺動(dòng)；故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確掌握頻率與概率的關(guān)系是解題關(guān)鍵．題型二詳解:1．D【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率及用頻率估計(jì)概率解答即可．【詳解】解：A、蓋面朝下的頻數(shù)是550，此選項(xiàng)正確；B、該試驗(yàn)總次數(shù)是1000，此選項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的頻率是，此選項(xiàng)正確；D、1000次試驗(yàn)的蓋面朝下的頻率為0.55，則蓋面朝下概率約為0.55，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．2．C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得：，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．理解和掌握利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】用紅球的數(shù)量除以紅球的頻率即可．【詳解】解：（個(gè)），所以可以估算出m的值為25，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．4．B【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)”，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球個(gè)，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得是方程的解．答：盒中大約有白球16個(gè)．故選；B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5．B【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)，一是全部情況的總數(shù)，二是符合條件的情況數(shù)目，求解即可；【詳解】設(shè)木箱中藍(lán)色卡片x個(gè)，根據(jù)題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)原方程的解，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．隨堂演練詳解1．D【分析】根據(jù)概率的知識(shí)點(diǎn)判斷即可；【詳解】小亮每投10個(gè)球，不一定有8個(gè)球進(jìn)，故錯(cuò)誤；小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9、10個(gè)不一定不進(jìn)，故錯(cuò)誤；小亮比賽中的投球命中率可能為80%，故錯(cuò)誤；小亮比賽中投球命中率可能為100%，故正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為0.5，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，可能有50次反面朝上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．3．A【分析】根據(jù)頻率的概念與計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來(lái)越穩(wěn)定，此項(xiàng)正確；B、拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率可能不同，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率約為，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是，則“正面向下”的頻率為，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的概念與計(jì)算公式，掌握理解頻率的概念是解題關(guān)鍵．4．D【分析】用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【詳解】解：經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．5．D【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率的意義即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活的概率為0.9，是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中得到的概率的近似值，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．65個(gè)【分析】結(jié)合題意，根據(jù)用樣本評(píng)估總體的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，黑球的個(gè)數(shù)約個(gè)．故答案為：65個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握用頻率估計(jì)概率，從而完成求解．7．1000【詳解】魚塘中有魚x條，利用頻率估計(jì)概率得到，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)魚塘中有魚x條，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解，所以估計(jì)魚塘中有魚1000條．故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，熟記大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率即可解答．【詳解】解：∵根據(jù)記錄在下表中的投針試驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定在附近，∴估計(jì)針與直線相交的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率，用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．9．0.75【分析】用大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)來(lái)表示概率即可；【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)隨著罰球次數(shù)的增多，罰籃命中率逐漸穩(wěn)定到0.750附近，所以估計(jì)這次他能罰中的概率是0.750，約為0.75．故答案為：0.75．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計(jì)概率，難度不大．10．①②【分析】此題結(jié)合頻率與概率相關(guān)知識(shí)解題即可找出答案．【詳解】推斷正確，符合頻率估計(jì)概率的思路，推斷正確，該事件是隨機(jī)事件，所以再次實(shí)驗(yàn)頻率自然也不一定與前一次相同，故答案為：①②【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率的相關(guān)知識(shí)，難度一般．高分突破詳解1．C【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、當(dāng)投擲次數(shù)是時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是，所以“凸面向上”的頻率是，概率不一定是，故A選項(xiàng)不符合題意；B、若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為時(shí)，“凸面向上”的頻率不一定是，故B選項(xiàng)不符合題意；C、隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率是，故C選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)投擲次數(shù)是次以上時(shí)，“凸面向上”的頻率不一定是，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，故概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率即可得出答案．【詳解】A.拋一枚硬幣兩次，出現(xiàn)得結(jié)果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四種，所以連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率，故A排除；B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故B正確；C.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被5整除的概率為，故C排除；D.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故D排除．故選：B【點(diǎn)睛】本題考