函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)教案設(shè)計

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)教案設(shè)計藤州中學黎石燕一、教材分析1、教材的地位和作用“函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)”是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》選修1－1第三章《導數(shù)及其應(yīng)用》的內(nèi)容。本節(jié)的教學內(nèi)容屬導數(shù)的應(yīng)用，是在學生學習了導數(shù)的概念、計算、幾何意義的基礎(chǔ)上學習的內(nèi)容，學好它既可加深對導數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ)。由于學生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學習，應(yīng)使學生體驗到，用導數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導數(shù)解決問題的優(yōu)越性。根據(jù)新課標要求和教材的分析，并結(jié)合學生的認知特點，確定如下幾個方面為本課的教學目標：2、教學目標知識與技能：1.探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間過程與方法：1.通過本節(jié)的學習，掌握用導數(shù)研究單調(diào)性的方法2.在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價值觀：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣。教學重點：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導的關(guān)系。3、教學方法：引導式、啟發(fā)式【教學過程】一．回顧與思考1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？比如判斷y=x2的單調(diào)性，如何進行？（分別用定義法、圖像法完成）3、如果遇到函數(shù)：y=x3-3x和等函數(shù)時怎么判斷單調(diào)性呢？還有其他方法嗎？從已學過的知識（判斷二次函數(shù)的單調(diào)性）入手，提出新的問題（判斷三次函數(shù)的單調(diào)性），引起認知沖突，激發(fā)學習的興趣?！驹O(shè)計意圖】：通過復(fù)習回顧，鞏固舊知，學生疑惑，逐步浮現(xiàn)本節(jié)課的探討任務(wù)。二．新知探究函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系【情景引入】函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，研究函數(shù)時，了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)一樣都是反映函數(shù)變化情況的，那么函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系呢?【設(shè)計意圖】：為學生提供一個聯(lián)想的“源”，巧妙設(shè)問，把學習任務(wù)轉(zhuǎn)移給學生；讓學生完成對函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)關(guān)系的第一次認識，明確研究課題?！舅伎肌咳鐖D（1），它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像，圖（2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像．運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？【引導】隨著時間的變化，運動員離水面的高度的變化有什么趨勢？是逐漸增大還是逐步減小？【探究】通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）運動員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．（2）從最高點到入水，運動員離水面的高隨時間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，【設(shè)計意圖】:問題是思維的源泉，讓學生在獨立思考中產(chǎn)生強烈的問題意識，從而激發(fā)學生的求知欲，實現(xiàn)課堂的有效導入。（二）情景設(shè)計讓學生們回憶高臺跳水的過程,以學生熟悉的“高臺水”的例子，引導學生圍繞本節(jié)課的重點展開探究?！舅伎肌繉?shù)的幾何意義是函數(shù)在該點處的切線的斜率，函數(shù)圖象上每個點處的切線的斜率都是變化的，那么函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)有什么關(guān)系呢？【引導】可先分析函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的符號之間的關(guān)系.【探究】觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系．（1）函數(shù)的定義域為，并且在定義域上是，其導數(shù)；（2）函數(shù)的定義域為，在上單調(diào)，在上單調(diào)；而，當時，其導數(shù)；當時，其導數(shù)；當時，其導數(shù)。（3）函數(shù)的定義域為，在定義域上為；而，若，則其導數(shù)，當時，其導數(shù)；（4）函數(shù)的定義域為，在上單調(diào)，在上單調(diào)而，因為，顯然.【總結(jié)】以上四個函數(shù)的單調(diào)性及其導數(shù)符號的關(guān)系說明，在區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么；如果函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，那么.【設(shè)計意圖】:此處主要是從學生的已有認知出發(fā)，即從學生熟悉的幾個簡單常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的正負值之間的關(guān)系，驗證前面已有的感知．【思考】函數(shù)在某個點處的導數(shù)值與函數(shù)在該點處的單調(diào)性是怎樣的關(guān)系？【探究】如圖，導數(shù)表示函數(shù)在點處的切線的斜率．在處，，切線是“”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)；在處，，切線是“”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)．知識歸納函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系:在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)特別的，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是．【教師強調(diào)】:應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必須是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間?？紤]到本節(jié)課容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個別點處導數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=在x=0處），這一問題將在第二課時探究?！驹O(shè)計意圖】:引導學生對一般情況進行歸納、總結(jié)，得出結(jié)論。培養(yǎng)學生積極主動的學習態(tài)度及表達能力，體驗知識的形成過程，體會數(shù)形結(jié)合思想的滲透。三．典例分析例1．已知導函數(shù)的下列信息：當時，；當，或時，；當，或時，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀．解：當時，，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當，或時，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當，或時，，這兩點比較特殊，我們把它稱為“臨界點”．綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如上圖所示．本題是一道開放性的題目，學生的答案也許圖象可能向“內(nèi)”彎曲，可能向“外”彎曲，也可能是條直線.舉典例進行說明：左圖是折線圖，右圖是平滑的曲線（在黑板畫）然后提出問題:兩種做法是否都行呢？解決辦法：讓學生回顧前面所學習，導數(shù)為零的點的附近圖象應(yīng)該幾乎沒有升降變化，而“折點”附近圖象升降變化很大，讓學生再次動手操作，得到正確圖如上圖.【設(shè)計意圖】讓學生通過此題加深理解導函數(shù)是如何影響原函數(shù)的。這是今后利用導函數(shù)研究函數(shù)的必備技能。這里讓學生切實理解，為今后學習掃清障礙！例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）（3）；（4）由學生歸納教師補充：求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)；（3）解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；．設(shè)計意圖:求單調(diào)區(qū)間是導數(shù)的一個重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點.通過例2（1），引導學生得出用導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟，并給學生示范；通過例2（2），（3）讓學生在練習，并展示學生結(jié)果，進一步規(guī)范解題步驟；通過例2（4），回答本節(jié)剛開始提出的問題，解決學生的疑惑.體會用導數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性時的有效性、優(yōu)越性.四【課堂訓練】(根據(jù)時間靈活選作)1、判斷下面函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間（1）y=3x3－3x2(2)y=3ex－3x(3)y=xlnx2、函數(shù)y=xcosx－sinx在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y＝f(x)的圖象如右圖，則導函數(shù)f′(x)的圖象可能是()【設(shè)計意圖】通過課堂練習來及時鞏固所學，形成技能。五．