教案相似(全章)

第十章圖形的相似１０．１圖上距離與實(shí)際距離[教學(xué)目標(biāo)]1．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解線段的比和成比例的線段．2．理解并掌握比例的性質(zhì)．3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．[教學(xué)過(guò)程]1．情境創(chuàng)設(shè)展示課本中兩幅不同比例尺的江蘇省地圖，引導(dǎo)學(xué)生完成下列實(shí)踐活動(dòng)：(1)分別量出兩幅地圖中南京市與徐州市、南京市與連云港市之間的圖上距離；(2)求出這兩幅地圖中，南京市與徐州市的圖上距離的比，南京市與連云港市的圖上距離的比，探究這兩個(gè)比值之間的關(guān)系．通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到：(1)這兩幅地圖的形狀相同，但比例尺不同．因此，研究形狀相同的圖形，首先要從研究比例線段人手；(2)研究相似圖形與研究全等圖形一樣，是現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際的需要．此外，教學(xué)時(shí)，還可以從兩個(gè)大小不同的正方形人手：從兩個(gè)大小不同的正方形來(lái)看，它們之所以大小不同，是因?yàn)檫叺拈L(zhǎng)度不同．因此，研究形狀相同的圖形，首先要研究比例線段．2．探索活動(dòng)活動(dòng)一通過(guò)課本提供的實(shí)踐活動(dòng)，引入兩條線段的比和成比例線段的概念．學(xué)生在小學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)兩個(gè)數(shù)的比，知道比例的意義．兩條線段的比與成比例線段都類比兩個(gè)數(shù)的比與比例的意義．因此，教學(xué)中，要認(rèn)真抓好復(fù)習(xí)兩個(gè)正數(shù)的比及比例概念這一關(guān)鍵，這對(duì)理解兩條線段的比和成比例線段的概念起著鞏固、深化作用．比和比例是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)概念．比是用來(lái)表明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾，表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它的值叫做比值．比例是用“＝”連接比值相等的兩個(gè)式子，它是一個(gè)等式，具有等式的一切性質(zhì)．線段的比與成比例的線段是兩個(gè)不同的概念，教學(xué)中要注意它們的聯(lián)系和區(qū)別．線段的比是指兩條線段長(zhǎng)度的比，對(duì)于任意兩條線段總是能得到它們的比值的；但對(duì)于任意四條線段并非都成比例，四條線段成比例必須具備其中兩條線段的比值等于另兩條線段的比值．對(duì)線段的比的教學(xué)要強(qiáng)調(diào)如下幾點(diǎn)：(1)線段a:b=k，說(shuō)明a是b的k倍，又由于線段的長(zhǎng)度是正數(shù)，因此k>0；(2)求兩條線段的比時(shí)，其單位長(zhǎng)度要一致，兩條線段的比值與采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)．活動(dòng)二研究比例的一些性質(zhì)．學(xué)生在小學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例內(nèi)項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)．課本在此基礎(chǔ)上，通過(guò)“回憶”，引入了比例的基本性質(zhì)．教學(xué)中，要注意向?qū)W生說(shuō)明如下幾點(diǎn)：(1)小學(xué)里，比例基本性質(zhì)中的字母a、b、c、d僅限于正數(shù)，而這里的字母a、b、c、d不僅可以是任意實(shí)數(shù)，而且可以是線段，其中與小學(xué)相同的是b、d不能為0；(2)“圖形的相似”中，對(duì)比例的基本性質(zhì)更多地采用分式的形式表示：，則ad=bc；若ad=bc，則.因?yàn)榉质绞褂闷饋?lái)更加便利；(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，一個(gè)比例可以寫(xiě)成8種不同的形式，如：、、等。為了避免過(guò)多的名詞術(shù)語(yǔ)，課本不提反比、更比，但應(yīng)向?qū)W生說(shuō)清楚：在比例中，可以單獨(dú)交換外項(xiàng)(或內(nèi)項(xiàng))，也可以同時(shí)交換外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)，還可以同時(shí)交換比的前項(xiàng)和后項(xiàng)；(4)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)、中項(xiàng)，是根據(jù)它們?cè)诒壤街械奈恢脕?lái)定義的，因此，當(dāng)“a、b、c、d四條線段成比例”時(shí)，a、b、c、d四條線段是有順序的，不能隨便顛倒．活動(dòng)三線段比的應(yīng)用：在已知比例尺(線段的比)的情況下，知道圖上長(zhǎng)度，可以求得實(shí)際長(zhǎng)度．學(xué)生在小學(xué)里學(xué)過(guò)比例尺的概念，知道：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺．課本中的“嘗試”活動(dòng)，主要目的是引導(dǎo)學(xué)生感知線段比的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到在已知比例尺的情況下，通過(guò)度量圖上線段的長(zhǎng)度，就可以求得實(shí)際兩地間的距離．這里用到的結(jié)論是：實(shí)際長(zhǎng)度之比等于圖上長(zhǎng)度之比，這——結(jié)淪學(xué)生在小學(xué)里已經(jīng)加以應(yīng)用，教學(xué)中不應(yīng)過(guò)于追求其理論根據(jù)．3．小結(jié)(1)通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，了解線段的比和成比例的線段；(2)研究比例的一些性質(zhì)．１０．２黃金分割[教學(xué)目標(biāo)]1．了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義．2．會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)．3．在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段，并在實(shí)際操作、思考、交流等過(guò)程中進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系．[教學(xué)過(guò)程]1．情境創(chuàng)設(shè)利用芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，上海東方明珠電視塔塔體的挺拔秀麗，交流“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果等，創(chuàng)設(shè)一個(gè)利于學(xué)生探究和綜合應(yīng)用線段比的情境．2．探索活動(dòng)活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，引人黃金分割的概念．關(guān)于黃金分割的概念，課本設(shè)計(jì)3幅圖(芭蕾舞演員身體、東方明珠電視塔塔體、你最喜歡的矩形)，讓學(xué)生通過(guò)度量圖中線段AB、BC(或AB、BC)的長(zhǎng)度，計(jì)算(或)的值的實(shí)踐活動(dòng)，引入黃金分割的概念．對(duì)于黃金分割的概念，課本把AB與AC的比值0.618稱為黃金比．事實(shí)上，0.618只是黃金比的一個(gè)近似值，由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，無(wú)法根據(jù)AB是BC、AC的比例中項(xiàng)的條件求出黃金比的準(zhǔn)確值．教學(xué)時(shí)，不必補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)，專門研究這一問(wèn)題．黃金分割既是比例線段的應(yīng)用，又蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值．教學(xué)中，在向?qū)W生介紹它在生活中應(yīng)用的同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生能根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉一些黃金分割應(yīng)用的實(shí)例．活動(dòng)二通過(guò)嘗試、思考活動(dòng)，認(rèn)識(shí)黃金分割在幾何中的一些應(yīng)用．課本中“嘗試”活動(dòng)的目的在于：(1)向?qū)W生介紹一種作出黃金分割點(diǎn)的方法；(2)作為黃金分割在幾何中的一個(gè)應(yīng)用，介紹黃金三角形的概念，研究黃金三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步鞏固對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)．課本中的“思考”活動(dòng)，實(shí)際上是“嘗試”活動(dòng)的延伸．由于學(xué)生在“嘗試”活動(dòng)中已經(jīng)研究了黃金三角形，知道頂角是36°的等腰三角形是黃金三角形，其底角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)是該邊的黃金分割點(diǎn)，這樣，要解決課本中提出的：圖中點(diǎn)F、G、H、M、N分別是哪些線段的黃金分割點(diǎn)的問(wèn)題，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：(1)判斷圖中哪些三角形是黃金三角形?(2)點(diǎn)F、G、H、M、N分別是哪些黃金三角形的底角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)?由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)判定三角形相似的條件及其性質(zhì)，對(duì)課本中“思考”活動(dòng)的研究是通過(guò)黃金三角形的概念進(jìn)行的，在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)判定三角形相似的條件及其性質(zhì)之后，教師可引導(dǎo)他們利用黃金分割的概念和判定三角形相似的條件及其性質(zhì)，判斷圖中的點(diǎn)F、G、H、M、N分別是哪些線段的黃金分割點(diǎn)．3．小結(jié)由現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，學(xué)習(xí)黃金分割、黃金比的概念；通過(guò)嘗試、思考活動(dòng),認(rèn)識(shí)黃金分割在幾何中的一些應(yīng)用.１０．３相似圖形[教學(xué)目標(biāo)]1．了解形狀相同的圖形是相似的圖形，能在諸多圖形中找出相似圖形．2．理解相似三角形、相似多邊形、相似比的概念．[教學(xué)過(guò)程]1．情境創(chuàng)設(shè)(1)電影中的畫(huà)畫(huà)是由放映機(jī)把底片上的畫(huà)面經(jīng)過(guò)放大后投射到屏幕上的，底片上的畫(huà)面與屏幕上的畫(huà)面形狀是否相同?(2)同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀改變了嗎?2．探索活動(dòng)活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，了解形狀相同的圖形是相似的圖形．教學(xué)中，在學(xué)生了解了形狀相同的圖形是相似圖形的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)補(bǔ)充一組圖形，要求學(xué)生從中找出相似圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．活動(dòng)二通過(guò)操作活動(dòng)，引入相似三角形、相似多邊形、相似比的概念．對(duì)相似三角形概念的教學(xué)分為3個(gè)層次。第一層次：借助于生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生了解：放大鏡中的三角形與原三角形的形狀相同，它們是相似的．第二層次：實(shí)際度量放大鏡中的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)的邊和角，探索相似三角形的邊和角之間的關(guān)系，進(jìn)而引入相似三角形、相似比的概念．第三層次：類比相似三角形的概念，引入相似多邊形的概念．對(duì)相似三角形的概念，應(yīng)采取“類比”的方法組織教學(xué)，這樣比較容坊接受．具體地，由全等三角形的概念類比相似三角形的概念；由全等三角形的表示方法，類比相似三角形的表示方法，強(qiáng)調(diào)表示兩個(gè)三角形相似應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；相似三角形與全等三角形之間有著內(nèi)在的聯(lián)系：全等三角形是相似比為1的相似三角形．在“圖形的全等”這一章中，學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)”已有一定的了解，但在本章中還應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)．教學(xué)中，可給出幾對(duì)不同位置的相似三角形，讓學(xué)生識(shí)別，找出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．與前面有關(guān)圖形概念的教學(xué)相同，相似三角形的概念包含兩個(gè)方面：由兩個(gè)三角形相似可以得到它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例；由兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例可以判定這兩個(gè)三角形相似．3．例題教學(xué)例1是應(yīng)用相似三角形的概念判定兩個(gè)三角形相似．因此，應(yīng)說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例．例2是相似三角形概念的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，求出圖中未知的邊和角．4．小結(jié)(1)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，了解形狀相同的圖形是相似的圖形；(2)理解相似三角形、相似多邊形及相似比的概念．１０．４探索三角形相似的條件[教學(xué)目標(biāo)]1．探索三角形相似的條件，會(huì)運(yùn)用三角形相似的條件解決有關(guān)問(wèn)題．2．經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．[教學(xué)過(guò)程(第一課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)

前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的概念，即三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形，同時(shí)這也是判定兩個(gè)三角形相似的一種方法．除此之外，還有沒(méi)有其他的判定方法呢?2．探索活動(dòng)探索活動(dòng)分為5個(gè)層次．第一層次：與判定兩個(gè)三角形全等的條件類比，使學(xué)生感悟到，判定兩個(gè)三角形相似也可以適當(dāng)減少條件，提高學(xué)生探索兩個(gè)三角形相似的條件的主動(dòng)性．第二層次：組織操作活動(dòng)，畫(huà)出圖中的3個(gè)三角形．第三層次：組織思考活動(dòng)．學(xué)生通過(guò)實(shí)際度量圖10-10(1)與圖10-10(3)中三角形的邊長(zhǎng)與角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，它們是相似的．而此時(shí)圖中給出的條件僅為：∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B，Ａ”Ｂ”＝２AB．第四層次：改變兌值的大小(∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的條件不變)，度量畫(huà)出的兩個(gè)三角形的邊和角，發(fā)現(xiàn)仍然滿足相似的條件，這樣使學(xué)生感悟到：只要滿足∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的條件，圖10-10(1)與圖10-10(3)的三角形相似．第五層次：通過(guò)探索活動(dòng)，歸納判定三角形相似的條件(1)．3．例題教學(xué)例1是復(fù)習(xí)鞏固判定三角形相似的條件．其中，求上C的度數(shù)的根據(jù)是：三角形3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；判定△ABC∽△A’B’C’的根據(jù)是：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．例2的解答過(guò)程實(shí)際上僅說(shuō)明當(dāng)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時(shí)，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．當(dāng)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊的延長(zhǎng)線相交、與其他兩邊的反向延長(zhǎng)線相交的情況，由學(xué)生思考、解答．課本通過(guò)例題、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，歸納出判定三角形相似的條件：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．由于這一判定三角形相似的條件在實(shí)際應(yīng)用中用途較廣，教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例向?qū)W生說(shuō)明，在三角形中“見(jiàn)平行，想相似”，也是解題的一般思路．4．小結(jié)(1)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．并運(yùn)用這一條件解決有關(guān)問(wèn)題；(2)經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．[教學(xué)過(guò)程(第二課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形全等．相應(yīng)地，你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)滿足怎樣的條件?2．探索活動(dòng)活動(dòng)一操作一觀察一探索．活動(dòng)分為2個(gè)層次．第一層次：通過(guò)操作、觀察活動(dòng)，比較圖中∠B與∠B’的大小．這樣，根據(jù)圖中的已知條件∠A=∠A’及操作，探索出的條件∠B=∠B’，可以判定△ABC∽△A’B’C’．理由是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．第二層次：設(shè)，改變k值的大小(∠A=∠A’，的條件不變)，畫(huà)出兩個(gè)三角形，比較所畫(huà)的兩個(gè)三角形中∠B與∠B’，的大小．這樣，通過(guò)操作、觀察、探索等合情推理活動(dòng)，使學(xué)生感悟到：兩個(gè)三角形中，如果它們的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．活動(dòng)二說(shuō)明△ABC∽△A’B’C’的理由．課本通過(guò)“在AB上取AB”,過(guò)點(diǎn)B”作B”C”∥BC，交AC于點(diǎn)C””的作圖，將所要說(shuō)明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化：(1)將兩個(gè)已知三角形聯(lián)系在同一個(gè)三角形之中；(2)通過(guò)說(shuō)明△A’B’C’∽△A”B”C”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明△ABC∽△A”B”C”．教學(xué)中，要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生較為充分的思考、交流的時(shí)間．同時(shí)，對(duì)該說(shuō)理過(guò)程，重要的是讓學(xué)生感受到“判定三角形相似的條件(2)”還可以通過(guò)“說(shuō)理”的方法來(lái)探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求學(xué)生去死記硬背．活動(dòng)三通過(guò)合情推理和說(shuō)理，歸納判定三角形相似的條件(2)?；顒?dòng)四組織討論、交流活動(dòng)．課本中給出2個(gè)討論題．由于這2個(gè)問(wèn)題都具有開(kāi)放性，教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析、探索使結(jié)論成立的條件．3．小結(jié)(1)探索三角形相似的條件(2)，并運(yùn)用這一條件解決有關(guān)問(wèn)題；(2)經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．[教學(xué)過(guò)程(第三課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)(1)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?如果相似，相似比是多少?兩個(gè)相似三角形一定全等嗎?(2)對(duì)照判定兩個(gè)三角形全等的方法，你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似還可能有什么方法?2．探索活動(dòng)活動(dòng)一操作一觀察一探索．活動(dòng)分為2個(gè)層次．第一層次：按照條件畫(huà)出△A’B’C’，并通過(guò)操作、觀察活動(dòng)，比較圖中∠A與∠A’的大?。@樣，根據(jù)圖中的已知條件及操作，探索∠A=∠A’，可以判定△ABC∽△A’B’C’．理由是：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．第二層次：設(shè)，改變k值的大小，畫(huà)出△A’B’C’，比較圖中∠A與∠A’的大?。@樣，通過(guò)操作、觀察、探索等合情推理活動(dòng)，使學(xué)生感悟到：在兩個(gè)三角形中，如果它們的3條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．活動(dòng)二說(shuō)明△ABC∽△A’B’C’的理由．與判定三角形相似的條件(2)的說(shuō)理過(guò)程相同，課本通過(guò)“在AB上取AB”=A’B’，過(guò)點(diǎn)B”作B”C”∥BC，交AC于點(diǎn)C””的作圖，將所要說(shuō)明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化：(1)將兩個(gè)已知三角形聯(lián)系在同一個(gè)三角形之中；(2)通過(guò)說(shuō)明△A’B’C’∽△A”B”C”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明△ABC∽△A”B”C”．課本在“說(shuō)明△ABC∽△A’B’C’”的過(guò)程中，還同時(shí)給出了說(shuō)明線段相等的新的方法：“若，且a=c,則b=d”，教學(xué)中要給予說(shuō)明。雖然學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)判定三角形相似的條件(2)的說(shuō)理過(guò)程，了解問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法，但上述說(shuō)理過(guò)程仍然有一定的難度．教學(xué)中，要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生較為充分的思考、交流的時(shí)間．與判定三角形相似的條件(2)的說(shuō)理過(guò)程相同，重要的是通過(guò)說(shuō)理讓學(xué)生感受到“判定三角形相似的條件(3)”也可以通過(guò)“說(shuō)理”的方法來(lái)探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求學(xué)生去死記硬背．活動(dòng)三通過(guò)合情推理和說(shuō)理，歸納判定三角形相似的條件(3)．3．例題教學(xué)例3的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算得到：(1)，從而判定△ABC與△A’B’C’不相似；(2)，從而判定△ABC∽△A’B’C’．4．小結(jié)(1)探索三角形相似的條件(3)，并運(yùn)用三角形相似的條件(3)解決有關(guān)問(wèn)題；(2)經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．[教學(xué)過(guò)程(第四課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)判定兩個(gè)三角形相似的條件有哪些?2．例題教學(xué)相似三角形的概念和判定三角形相似的條件的運(yùn)用包括兩個(gè)方面：(1)根據(jù)三角形相似的條件，由已知的邊和角，求未知的邊和角；(2)根據(jù)所給條件判定兩個(gè)三角形是否相似；(3)根據(jù)所給條件判定兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似條件，求相應(yīng)的比例式，或未知的邊和角．例4、例5的解答是先根據(jù)所給條件判定兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似條件，說(shuō)明其對(duì)應(yīng)角相等，或求相應(yīng)的比例式、未知的邊和角．例4的解答中涉及到比例式轉(zhuǎn)化為乘積式．對(duì)于乘積式與比例式的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生應(yīng)能掌握．例4中，除了AC是AD和AB的比例中項(xiàng)外，還有BC是BD和AB的比例中項(xiàng)，CD是AD和BD的比例中項(xiàng)．在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察一探索一說(shuō)理”的認(rèn)識(shí)過(guò)程．例5給出了一個(gè)說(shuō)明角相等的新的方法：通過(guò)兩個(gè)三角形相似，說(shuō)明其對(duì)應(yīng)角相等．教學(xué)中應(yīng)給予突出說(shuō)明．3．小結(jié)綜合運(yùn)用相似三角形的概念和判定三角形相似的條件解決一些應(yīng)用問(wèn)題．１０．５相似三角形的性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]1．探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．2．經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．[教學(xué)過(guò)程(第一課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)(1)前面學(xué)習(xí)了相似三角形、相似多邊形的概念，知道如果兩個(gè)三角形或兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形、相似多邊形是否還有其他的一些性質(zhì)呢?這需要我們進(jìn)一步探索、研究．(2)所有的正方形都是相似形(它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例)．若正方形的邊長(zhǎng)為1，則周長(zhǎng)為4，面積為1；若正方形的邊長(zhǎng)為2，則周長(zhǎng)為8，面積為4；若正方形的邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為12，面積為9；若正方形的邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)為4a，面積為a2．這些正方形間周長(zhǎng)的比、面積的比與其邊長(zhǎng)的比之間有怎樣的關(guān)系?(3)在本章的章頭活動(dòng)中，通過(guò)實(shí)際操作，知道這兩個(gè)多邊形相似，并且它們的相應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，除此之外，同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了什么?2．探索活動(dòng)活動(dòng)一探索兩個(gè)相似三角形、兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．活動(dòng)分為2個(gè)層次．第一層次：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)章頭圖中的兩個(gè)相似多邊形，利用合情推理，經(jīng)過(guò)操作、觀察、歸納，得出兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比．第二層次：說(shuō)明“扣似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比”的理由．課本利用引入比值k的方法研究相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，這不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，還滲透了一個(gè)重要的思想方法，教學(xué)中應(yīng)給予說(shuō)明．對(duì)“相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比”性質(zhì)的研究，教學(xué)中，可給出兩個(gè)相似的五邊形或兩個(gè)相似的六邊形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，通過(guò)說(shuō)理來(lái)探索結(jié)論．活動(dòng)二探索兩個(gè)相似三角形、兩個(gè)相似多邊形的面積之間的關(guān)系．活動(dòng)分為2個(gè)層次．第一層次：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)章頭圖中的兩個(gè)相似多邊形，利用合情推理，經(jīng)過(guò)操作、觀察、歸納，得出兩個(gè)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方．第二層次：說(shuō)明“相似三角形面積的比等于相似比的平方”的理由．說(shuō)理過(guò)程分為3步：第一，根據(jù)題設(shè)條件說(shuō)明兩個(gè)直角三角形相似；第二，由兩個(gè)直角三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例；第三，利用三角形面積公式，推出相應(yīng)結(jié)論．同“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比’’的說(shuō)理過(guò)程一樣，課本同樣利用引入比值A(chǔ)的方法研究相似三角形的這一性質(zhì)，教學(xué)中應(yīng)給予說(shuō)明．課本利用“卡通人”給出了轉(zhuǎn)化的思想方法：把兩個(gè)相似多邊形分成若干個(gè)相似三角形．教學(xué)中，可以以兩個(gè)五邊形相似為例，引導(dǎo)學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的思想方法，通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流完成其說(shuō)理過(guò)程．3．例題教學(xué)例1是相似三角形性質(zhì)：“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方”的應(yīng)用．對(duì)比例尺的概念學(xué)生已經(jīng)了解，教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明，比例尺就是兩個(gè)相似圖形的相似比．對(duì)于例1學(xué)生一般不會(huì)感到困難，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主練習(xí)完成．4．小結(jié)(1)探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)：相似三角形(多邊形)周長(zhǎng)的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方，會(huì)運(yùn)用相似三角形(多邊形)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；(2)經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．[教學(xué)過(guò)程(第二課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(如高、中線、角平分線等)都相等．相似三角形的對(duì)應(yīng)線段有怎樣的關(guān)系?2．探索活動(dòng)活動(dòng)一說(shuō)明“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”的理由.課本在說(shuō)明“相似三角形面積的比等于相似比”的理由中，實(shí)際上已經(jīng)說(shuō)明了“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”，基于此，課本在這里沒(méi)有再給出“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”的說(shuō)理過(guò)程．教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，自主完成．活動(dòng)二探索相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比之間的關(guān)系．該活動(dòng)的教學(xué)要求較高，表現(xiàn)為：(1)需要根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)圖形，并根據(jù)圖形寫(xiě)出題設(shè)條件；(2)探索結(jié)淪；(3)說(shuō)理(有條理地表達(dá))．在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，以發(fā)展學(xué)生的合情推理和有條理的表達(dá)能力．活動(dòng)三小結(jié)、歸納．在研究了相似三角形的性質(zhì)之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生列表將判定全等三角形的條件和全等三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的條件和相似三角形的性質(zhì)加以歸納、比較：應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是：對(duì)“相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比”的性質(zhì)，一般只要求讓學(xué)生經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，加以探究，不要求在此基礎(chǔ)上加以應(yīng)用，以控制教學(xué)的難度．3．例題教學(xué)例2是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題．教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀，提取相關(guān)信息，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題．4．小結(jié)(1)探索相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線)的比等于相似比，會(huì)運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；(2)經(jīng)歷“操作一觀察一探索一說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．１０．６圖形的位似[教學(xué)目標(biāo)]1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形．2．會(huì)利用位似形原理將—個(gè)圖形放大或縮?。甗教學(xué)過(guò)程]1．情境創(chuàng)設(shè)課本在章頭圖中引導(dǎo)學(xué)生利用方格紙將熊貓圖案、多邊形放大，給出了把圖形放大或縮小的一個(gè)方法．這節(jié)課將學(xué)習(xí)把圖形放大或縮小的新方法．先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在玻璃片上畫(huà)一個(gè)四邊形，用手電筒等點(diǎn)光源將四邊形投影到墻面或白紙上．改變玻璃片與墻面(或白紙)間的距離(玻璃片或白紙與點(diǎn)光源間的距離不變)，你發(fā)現(xiàn)什么?你能用這個(gè)原理將一個(gè)圖形放大嗎?2．探索活動(dòng)活動(dòng)一通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形．活動(dòng)分為3個(gè)層次．第一層次：將“情境創(chuàng)設(shè)”活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知點(diǎn)O和△ABC，畫(huà)射線OA、OB、OC，分別在射線OA、OB、OC上取點(diǎn)A’、B’、C’，使；畫(huà)△A’B’c’．第二層次：探究△A’B’C’與△ABC的特征．(1)判定△A’B’C’與△ABC相似，并說(shuō)明理由．說(shuō)理：在△OAC與△OA’C’中，因?yàn)椤螦’OC’=∠AOC，所以△OA’C’∽△OAC所以．同樣,所以所以△A’B’C’∽△ABC(2)探究△A’B’C’與△ABC的特殊的位置關(guān)系．特殊位置關(guān)系：△A’B’C’與△ABC的各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O．第三層次：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形．應(yīng)該說(shuō)明的是：課本通過(guò)“實(shí)踐”、“思考”活動(dòng)，不但使學(xué)生認(rèn)識(shí)了位似形，而且同時(shí)給出了位似形的有關(guān)性質(zhì)：(1)兩個(gè)位似形一定是相似形；(2)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；(3)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比．活動(dòng)二利用位似形將一個(gè)圖形放大或縮?。谥笇?dǎo)學(xué)生利用位似形將一個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明，其位似中心可以選在圖形的內(nèi)部，也可以選在圖形的外部．對(duì)“活動(dòng)二”，在學(xué)生根據(jù)所選比例尺，按要求將圖形放大或縮小后，應(yīng)要求學(xué)生根據(jù)位似形的概念說(shuō)明這種放大、縮小的方法的合理性．１０．７相似三角形的應(yīng)用[教學(xué)目標(biāo)]1．了解平行投影、中心投影、盲區(qū)的意義．2．知道在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例．3．通過(guò)測(cè)量活動(dòng)，綜合運(yùn)用判定三角形相似的條件和三角形相似的性質(zhì)解決問(wèn)題，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加深對(duì)判定三角形相似的條件和：：：角形相似的性質(zhì)的理解．[教學(xué)過(guò)程(第一課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)(1)當(dāng)人們?cè)陉?yáng)光下行走時(shí)，會(huì)出現(xiàn)——個(gè)怎樣的現(xiàn)象?(學(xué)生思考片刻，回答是影子)光線在直線傳播過(guò)程中，遇到不透明的物體，在這個(gè)物體的后面光線不能到達(dá)的區(qū)域便產(chǎn)生影．你能舉出生活中的例子嗎?2．探索活動(dòng)活動(dòng)一試驗(yàn)探究，得出結(jié)論．活動(dòng)分為3個(gè)層次．第—層次：試驗(yàn)探究．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，感悟到：在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)，并在此基礎(chǔ)上組織探究試驗(yàn)．對(duì)試驗(yàn)探究活動(dòng)的教學(xué)要注意兩點(diǎn)：(1)各小組通過(guò)觀察、測(cè)量、計(jì)算出的結(jié)果存在著一定的誤差，在引導(dǎo)學(xué)生探究結(jié)論時(shí)，一般應(yīng)取各小組測(cè)量結(jié)果的平均值；(2)教學(xué)中，各小組的測(cè)量是在同一時(shí)刻進(jìn)行的，其他時(shí)刻情況如何?學(xué)生可能存在疑問(wèn)，對(duì)此可在教學(xué)中向?qū)W生展示教師事先在其他幾個(gè)不同時(shí)刻測(cè)量出的結(jié)果，再次引導(dǎo)學(xué)生探究．第二層次：了解平行投影．第三層次：引導(dǎo)學(xué)生歸納出：在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例．活動(dòng)二組織嘗試活動(dòng)．圖10—27是—幅立體圖形，學(xué)生根據(jù)“太陽(yáng)光線可以看成平行光線”的表述畫(huà)出與圖中虛線平行的線段—般不會(huì)感到困難．教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析，感悟到畫(huà)乙、丙兩根木桿的影長(zhǎng)(用線段表示)時(shí)，它們應(yīng)與甲木桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)平行．圖中的太陽(yáng)光線、木桿及其影子構(gòu)成了3個(gè)直角三角形，但它們不在同一平面內(nèi)．如果將這3個(gè)直角三角形平移到同一平面內(nèi)，可以得到如圖的圖形：引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用三角形相似的知識(shí)說(shuō)明在乎行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例．活動(dòng)三應(yīng)用舉例．課本列舉古埃及測(cè)量金字塔的問(wèn)題作為相應(yīng)知識(shí)的應(yīng)用．該問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，教學(xué)時(shí)建議做如下鋪墊：(1)鋪墊練習(xí)：如，在陽(yáng)光下，身高1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m，在同一時(shí)刻，測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為18m．求旗桿的高度(精確到0.1m)．(2)作變式：如果要求測(cè)量的是一個(gè)等腰三角形的高，你將如何計(jì)算?(3)較充分地展開(kāi)圖10—28中立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過(guò)程．3．小結(jié)(1)了解平行投影的含義；(2)通過(guò)觀察、測(cè)量等操作活動(dòng)，探究在平行光線的照射下，物體的物高與影長(zhǎng)的關(guān)系，并解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．[教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)建議(第二課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)夜晚，當(dāng)人們?cè)诼窡粝滦凶邥r(shí)，你是否發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：如圖10—29，影子越變?cè)介L(zhǎng)了?你能說(shuō)明理由嗎?2．探索活動(dòng)(1)組織操作、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察．設(shè)計(jì)操作、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的目的是：通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，感悟到與平行光線的照射不同，在點(diǎn)光源的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)不成比例．(2)了解中心投影．3．例題教學(xué)(1)例1的綜合性較強(qiáng)，為較好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，建議教學(xué)中適當(dāng)補(bǔ)充1～2個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)，做為鋪墊．(2)在例1的解答中，“由AB∥CD，得△ABF∽△CDF”、“由AB∥EF，得△ABG∽△EFG”，實(shí)際上用到了判定三角形相似的條件：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．由于這一判定三角形相似的條件在實(shí)際的應(yīng)用中用途較廣，教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例向?qū)W生說(shuō)明．(3)在本章之前，要說(shuō)明線段或角相等，往往是說(shuō)明它們分別與第三個(gè)量相等，通過(guò)“等量代換”得到所需的結(jié)淪．在說(shuō)明線段成比例時(shí)，只要將“兩線段的比”看成是一個(gè)整體，同樣可以通過(guò)第三個(gè)比代換.如，在例1的解答中，由“”，“”，得“”就是通過(guò)第三個(gè)比來(lái)證明結(jié)論的．4．小結(jié)了解中心投影的意義；(2)通過(guò)操作、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究中心投影與平行投影的區(qū)別，并運(yùn)用中心投影的相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．[教學(xué)過(guò)程(第三課時(shí))]1．情境創(chuàng)設(shè)(1)同學(xué)們玩過(guò)“捉迷藏”的游戲嗎?你認(rèn)為躲藏者藏在何處，才不容易被尋找者發(fā)現(xiàn)?(2)如圖1，小強(qiáng)站在3樓窗口能看到樓下的小麗嗎?為什么?你認(rèn)為小麗站在什么位置時(shí)，小強(qiáng)才能看到她?(3)如圖2，小強(qiáng)站在一座木板墻前，小麗在墻后活動(dòng)．你認(rèn)為小麗應(yīng)在什么區(qū)域內(nèi)活動(dòng)，才能不被小強(qiáng)看見(jiàn)?請(qǐng)?jiān)趫D2的俯視圖圖3中畫(huà)出小麗的活動(dòng)范圍；(4)你能舉出生活中類似的例子嗎?2．例題教學(xué)設(shè)置例2的目的是：(1)在實(shí)際運(yùn)用中，進(jìn)一步鞏固判定三角形相似的條件及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)；(2)通過(guò)具體實(shí)例，使學(xué)生了解視點(diǎn)、視線和盲區(qū)的概念．在例2的解答中，“點(diǎn)O、C、A恰好在一條直線上，點(diǎn)O、D、B也恰好在一條直線上”的結(jié)論，是由實(shí)際問(wèn)題：將一枚1元的硬幣，放在眼睛與月球之間，調(diào)整硬幣與眼睛間的距離，直到硬幣剛好將月球遮住，抽象為數(shù)學(xué)結(jié)淪得出的．(需要說(shuō)明的是：本例為了得到正確的結(jié)論，題設(shè)中“硬幣與眼睛的距離為2.72m”的條件不盡合理．)解答中，由△OCD∽△OAB，OF、OE分別是△OCD、△OAB對(duì)應(yīng)邊上的高，得到的根據(jù)是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．3．探索活動(dòng)同例2一樣，課本設(shè)置“嘗試”活動(dòng)的目的仍然是：通過(guò)實(shí)際應(yīng)用進(jìn)一步鞏固判定三角形相似的條件及相似三角形的性質(zhì)；通過(guò)具體實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)視點(diǎn)、視線和盲區(qū)．本題的難度不大，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，能將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生理解：?jiǎn)栴}“當(dāng)小強(qiáng)與樹(shù)AB的距離小于多少時(shí)，就不能看到樹(shù)CD的