平方根立方根教案

11.1.1平方根（1）教學(xué)目標(biāo)：掌握平方根與算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)，能及時通過開方運算求一個非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根，理解平方與開平方互為逆運算。重點:平方根與算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。難點:平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：熟悉數(shù)的平方：讓學(xué)生口算1到20的平方1234567891014916253649648110011121314151617181920121144169196225256289324361400書中引言：已知正方形的面積為25平方厘米，求這個正方形的邊長答案：邊長是5cm．∵，∴正方形的邊長是5cm．如果把正方形的面積改為9，16，29呢？一定存在面積為29的正方形邊長，那么是多少呢？今天的課就可以解決這個問題（板書課題——平方根）一、平方根定義，25是5的平方，而5是25的平方根．還有沒有平方能等于25的數(shù)，，25是5的平方，5是也是25的平方根．如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根．即若，則叫做的平方根．記作，讀作“根號”，根指數(shù)為2，通常省略不寫問：4，9，16，25，81，，的平方根是多少？為什么？例1求下列各數(shù)的平方根（1）81；（2）；（3）100；（4）0.49．示范：∵，∴81的平方根是．二、平方根的性質(zhì)通過上面例題的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么？一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．0的平方根是多少呢？∵，∴零只有一個平方根，是零．負(fù)數(shù)的平方根多少呢？∵任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)沒有平方根．三、算術(shù)平方根我們把正數(shù)正的平方根，叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根．用表示．正數(shù)的負(fù)的平方根表示為，正數(shù)的平方根表示為．零的算術(shù)平方根是零．例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根49，100，144，，，示范：∵，∴49的算術(shù)平方根是7．例3說出下列各式的值；；；；；．四、開平方：求一個正數(shù)的平方根的過程，叫做開平方，也叫做開二次方．代數(shù)運算共有六種三個級別，加、減；乘、除；乘方、開方．例4將下列各數(shù)開平方0.04，1，，，，．示范：∵，∴0.04的平方根是，即．小結(jié)：兩個定義（平方根與算術(shù)平方根），三條性質(zhì)（一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零只有一個平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根．）11.1.1平方根（2）教學(xué)目標(biāo)：1.理解平方根、算數(shù)平方根的概念，性質(zhì)并會應(yīng)用2.理解、、的意義和區(qū)別重點：理解和應(yīng)用平方根、算數(shù)平方根的性質(zhì)難點：理解、、的意義和區(qū)別教學(xué)過程：復(fù)習(xí)平方根、算數(shù)平方根的概念和性質(zhì)一、理解、、的意義表示的平方根，表示的算術(shù)平方根，表示的負(fù)的平方根．例1.說出下列式子的值．；；；；；；；；．例2.的算術(shù)平方根是______，平方根是______．注意：的值為9，再求9的算術(shù)平方根二、與的關(guān)系．，，，．例3.計算下列各式的值．；；；．三、利用的雙重非負(fù)性解決問題例4.已知與互為相反數(shù)，求的平方根．解：∵與為相反數(shù)，∴，．解得，，，∴．∴的平方根為．同步練習(xí)：若，求的值．四、加深平方與平方根的互逆關(guān)系例5.已知的平方根是，的平方根為，求的平方根．解：由題意，得，，∴，，．∴的平方根為．同步練習(xí)：1．若的平方根是，則x=_______．2．若x是16的一個平方根，y是9的一個平方根，則x+y=______．五、利用平方根性質(zhì)解題例6.如果A的兩個平方根分別是與，求A的值？解：由題意，得．解得．∴，∴A．同步練習(xí)：如果和是A的平方根，求A的值？六、利用平方根解一元二次方程例7.求下列各式的值：；（2）；（3）；（4）．解：（1），；（2），，∴或．（3），∴．（4），∴．11.1.2立方根教學(xué)目標(biāo)：1．理解立方根的概念，明確立方與開立方之間的關(guān)系2．會求某些數(shù)的立方根，會用根號表示數(shù)的立方根3．理解立方根的性質(zhì)并會應(yīng)用重點：立方根的概念和性質(zhì)難點：平方根與立方根的區(qū)別教學(xué)過程：讓學(xué)生心算1-9的立方，復(fù)習(xí)平方根定義，引出立方根定義123456789182764125216343512729一、什么叫做平方根，什么又叫做立方根呢？如果，那么叫做的平方根．如果，那么叫做的立方根．的立方根表示為．根指數(shù)3不能省略例1求下列各數(shù)的立方根（1）27；（2）；（3）0.008；（4）0；（5）示范：∵，∴27的立方根是3，即．二、平方根的性質(zhì)是什么？立方根的性質(zhì)又是什么呢？一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根．正數(shù)有一個立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)有一個立方根是負(fù)數(shù)；零的立方根有一個是零．平方根與立方根的區(qū)別：只有非負(fù)數(shù)才有平方根，而任何數(shù)都有立方根例2求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）．示范：．兩個公式：（1）；（2）．立方根的正負(fù)與原數(shù)的正負(fù)相同正數(shù)的平方根要注意有兩個，不要漏掉負(fù)的開立方運算求一個數(shù)的立方根的運算是開立方立方根是開立方的結(jié)果，是一個數(shù)；立方運算與開立方運算是兩種互逆的運算四、拓展例3若和互為相反數(shù)，試求的值．解：由題意，得，，∴．例4填空：（1）若，則______________