6.2 生活中的概率 同步練習(xí)

第六章對概率的進一步認(rèn)識2生活中的概率基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1概率的意義1.(2022貴州貴陽中考)某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定,以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序.主持人將表示出場順序的數(shù)字13分別寫在3張同樣的紙條上,并將這些紙條放在一個不透明的盒子中,攪勻后從中任意抽出一張,小星第一個抽.下列說法中正確的是()A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D.小星抽到每個數(shù)字的可能性相同2.(2023山東濟南章丘期末)下列說法正確的是()A.天氣預(yù)報說章丘區(qū)明天降水概率非常大,則明天章丘區(qū)會下雨是必然事件B.某彩票中獎率為5%,小明買了4張這種彩票,前3張都沒有中獎,則最后一張中獎的概率仍為5%C.任意拋擲一枚圖釘10次,針尖全部向上,則拋擲一枚圖釘針尖向上為必然事件D.射擊運動員射擊一次只有2種可能的結(jié)果:中靶或脫靶,所以他中靶的概率為1知識點2概率在生活中的應(yīng)用3.(2022山東淄博張店二模)中國象棋文化歷史久遠.在圖中所示的部分棋盤中,“馬”的位置在“”(圖中虛線)的下方,“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標(biāo)記,則“馬”隨機移動一次,到達的位置在“”上方的概率是()A.18 B.16 C.144.(2022江蘇泰州中考)如圖,一張圓桌共有3個座位,甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上,則甲和乙相鄰的概率為()A.13 B.12 C.25.(2023湖北武漢中考)某校即將舉行田徑運動會,“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中,隨機選擇兩項,則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是()A.12 B.14 C.166.(2023浙江金華中考)下表為某中學(xué)統(tǒng)計的七年級500名學(xué)生體重達標(biāo)情況(單位:人),在該年級隨機抽取一名學(xué)生,該生體重“標(biāo)準(zhǔn)”的概率是.“偏瘦”“標(biāo)準(zhǔn)”“超重”“肥胖”8035046247.書架上放有5本書,其中有2本是數(shù)學(xué)書.現(xiàn)從這5本書中隨機拿出2本,求拿出的2本書中至少有1本是數(shù)學(xué)書的概率.8.父親節(jié)快到了,明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個大湯圓作為早點:一個芝麻餡,一個水果餡,兩個花生餡,四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外,其他均相同.(1)求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率;(2)若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓,則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大?請說明理由.9.某演講比賽中,只有甲、乙、丙三位同學(xué)進入決賽,他們通過抽簽來決定演講順序,用列表或畫樹狀圖的方法求:(1)甲第二個出場的概率;(2)丙在乙前面出場的概率.能力提升全練10.(2023山東菏澤曹縣一模)如圖,隨機閉合4個開關(guān)S1,S2,S3,S4中的兩個開關(guān),能使小燈泡L發(fā)光的概率是()A.23 B.12 C.1311.(2022山西模擬)某校九年級百日誓師大會的學(xué)生代表按王紅,李明,張敏的順序先后發(fā)言,但是教務(wù)處認(rèn)為采用抽簽方式?jīng)Q定發(fā)言順序比較公平.經(jīng)過抽簽后,李明順序不變的概率為()A.112 B.16 C.1312.(2023四川自貢中考)端午節(jié)早上,小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽,3個鮮肉粽,她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶,則爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是.13.(2021浙江嘉興中考)看了《田忌賽馬》故事后,小楊用數(shù)學(xué)模型來分析:齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如下表,每匹馬只賽一場,兩數(shù)相比,大數(shù)為勝,三場兩勝則贏.已知齊王的三匹馬出場順序為106.若田忌的三匹馬隨機出場,則田忌能贏得比賽的概率為.下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57914.(2022江蘇揚州中考)某超市為回饋廣大消費者,在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動.摸球規(guī)則如下:在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次,一等獎的獲獎率低于二等獎.現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次,請寫出它們分別對應(yīng)的獎次,并說明理由.素養(yǎng)探究全練15.(2023福建中考)為促進消費,助力經(jīng)濟發(fā)展,某商場決定“讓利酬賓”,于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動.活動規(guī)定:凡在商場消費一定金額的顧客,均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案如下:從裝有大小、質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中,隨機摸出1個球,若摸得紅球,則中獎,可獲得獎品;若摸得黃球,則不中獎.同時,還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1個紅球或黃球(它們的大小、質(zhì)地與袋中的4個球完全相同),然后從中隨機摸出1個球,記下顏色后不放回,再從中隨機摸出1個球,若摸得的兩球的顏色相同,則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會.(1)求該顧客首次摸球中獎的概率;(2)假如該顧客首次摸球未中獎,為了有更大機會獲得精美禮品,他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球?說明你的理由.

第六章對概率的進一步認(rèn)識2生活中的概率答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D∵3張同樣的紙條上分別寫有13,∴小星抽到數(shù)字1的概率是13,抽到數(shù)字2的概率是13,抽到數(shù)字3的概率是∴小星抽到每個數(shù)字的可能性相同,故選D.2.BA項,天氣預(yù)報說章丘區(qū)明天降水概率非常大,則明天章丘區(qū)會下雨是隨機事件,此選項錯誤;B項,某彩票中獎率為5%,5%是不變的數(shù)值,此選項正確;C項,任意拋擲一枚圖釘針尖向上為隨機事件,此選項錯誤;D項,中靶與脫靶不是等可能事件,所以他中靶的概率不是123.C觀察題圖可知“馬”移動一次能夠到達的所有位置,即用“●”標(biāo)記的位置有8處,位于“”(題圖中虛線)的上方的有2處,所以“馬”隨機移動一次,到達的位置在“”上方的概率是28=14.D由題意可知,甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上,則甲和乙相鄰是必然事件,∴甲和乙相鄰的概率為1,故選D.5.C將“跳高”記為項目1,“跳遠”記為項目2,“100米”記為項目3,“400米”記為項目4,畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選擇“100米”和“400米”兩個項目的有2種結(jié)果,∴恰好選擇“100米”和“400米”兩個項目的概率是212=16.答案7解析∵七年級共有學(xué)生500人,體重“標(biāo)準(zhǔn)”的學(xué)生有350人,∴P(體重“標(biāo)準(zhǔn)”)=350500=77.解析將2本數(shù)學(xué)書分別記為A,B,另外三本書分別記為C,D,E,列表格如下:ABCDEA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)由表格知,共有20種等可能的結(jié)果,其中2本書中至少有1本是數(shù)學(xué)書的結(jié)果有14種,∴拿出的2本書中至少有1本是數(shù)學(xué)書的概率為1420=78.解析(1)將四個湯圓分別編號,芝麻餡湯圓記為A,水果餡湯圓記為B,兩個花生餡湯圓分別記為C1,C2.列表如下:第一個第二個ABC1C2A(B,A)(C1,A)(C2,A)B(A,B)(C1,B)(C2,B)C1(A,C1)(B,C1)(C2,C1)C2(A,C2)(B,C2)(C1,C2)共有12種等可能的結(jié)果,其中前兩個湯圓剛好都是花生餡的結(jié)果有2種,∴P(吃前兩個湯圓都是花生餡)=212=1(2)會增大.理由如下:將五個湯圓分別編號,芝麻餡湯圓記為A,水果餡湯圓記為B,三個花生餡湯圓分別記為C1,C2,C3.列表如下:第一個第二個ABC1C2C3A(B,A)(C1,A)(C2,A)(C3,A)B(A,B)(C1,B)(C2,B)(C3,B)C1(A,C1)(B,C1)(C2,C1)(C3,C1)C2(A,C2)(B,C2)(C1,C2)(C3,C2)C3(A,C3)(B,C3)(C1,C3)(C2,C3)共有20種等可能的結(jié)果,其中前兩個湯圓剛好都是花生餡的結(jié)果有6種,∴P(吃前兩個湯圓都是花生餡)=620=310>9.解析畫樹狀圖如圖所示:(1)P(甲第二個出場)=26=1(2)P(丙在乙前面出場)=36=1能力提升全練10.A畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果有(S1,S3),(S1,S4),(S2,S3),(S2,S4),(S3,S1),(S3,S2),(S4,S1),(S4,S2),共8種,∴能使小燈泡L發(fā)光的概率為812=211.C把王紅,李明和張敏三人分別記為甲,乙,丙,畫出樹狀圖如下:共有6種等可能的結(jié)果,其中李明順序不變的結(jié)果有2種,即甲,乙,丙;丙,乙,甲,∴李明順序不變的概率為26=112.答案2解析把2個蛋黃粽分別記為A、B,3個鮮肉粽分別記為C、D、E,畫樹狀圖如下:共有20種等可能的結(jié)果,其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種,∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是820=213.答案1解析由于田忌的上,中等馬分別比齊王的中,下等馬的記分高,所以當(dāng)齊王的三匹馬出場順序為106時,田忌的三匹馬按57的順序出場,才能贏得比賽,當(dāng)田忌的三匹馬隨機出場時,雙方馬的對陣情況如表:齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上下中上中下中上下中下上下上中下中上雙方馬的對陣中,只有一種對陣情況田忌能贏,∴田忌能贏得比賽的概率為1614.解析(1)畫樹狀圖如下:共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎,摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎次為一等獎.理由:由樹狀圖可知,摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種,摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種,∴摸出顏色不同的兩球的概率為46=23,摸出顏色相同的兩球的概率為26∵一等獎的獲獎率低于二等獎,∴摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎,摸出顏色相同的兩球?qū)?yīng)的獎次為一等獎.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)顧客首次摸球的所有等可能的結(jié)果有4種,首次摸得紅球的結(jié)果只有1種,∴顧客首次摸球中獎的概率為14(2)他應(yīng)往袋中加入黃球.理由如下:記往袋中加入的球為“新”,摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下:紅黃①黃②黃③新紅(紅,黃①)(紅,黃②)(紅,黃③)(紅,新)黃①(黃①,