《管理運(yùn)籌學(xué)》重點(diǎn)筆記

《管理運(yùn)籌學(xué)》重點(diǎn)筆記第一章緒論1.1管理運(yùn)籌學(xué)的定義與歷史管理運(yùn)籌學(xué)（OperationsResearch,OR）是一種通過數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)分析和其他定量方法來解決復(fù)雜決策問題的科學(xué)方法。它起源于二戰(zhàn)期間，當(dāng)時盟軍為了提高軍事行動效率而開始使用數(shù)學(xué)家們提供的科學(xué)建議。戰(zhàn)后，這些技術(shù)逐漸被應(yīng)用于商業(yè)、工業(yè)、政府等多個領(lǐng)域。1.2運(yùn)籌學(xué)在管理中的作用運(yùn)籌學(xué)能夠幫助管理者做出更加合理、有效的決策。其主要作用包括：資源優(yōu)化配置：確保有限資源得到最佳利用。成本控制：通過減少浪費(fèi)提高經(jīng)濟(jì)效益。風(fēng)險評估：為不確定性環(huán)境下的決策提供支持。計(jì)劃與調(diào)度：制定生產(chǎn)計(jì)劃，優(yōu)化作業(yè)流程。1.3基本概念與術(shù)語模型：對現(xiàn)實(shí)世界某一部分的抽象表示，用于簡化復(fù)雜問題。目標(biāo)函數(shù)：衡量方案好壞的標(biāo)準(zhǔn)，通常是一個需要最大化的收益或最小化的成本。約束條件：限制解決方案范圍的因素，如預(yù)算限制、生產(chǎn)能力等。解：滿足所有給定約束條件的可行方案。最優(yōu)解：在所有可行解中使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值的那個解。1.4運(yùn)籌學(xué)的研究方法定性分析：基于專家意見或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷。定量分析：運(yùn)用數(shù)學(xué)模型求解具體數(shù)值結(jié)果。仿真模擬：通過計(jì)算機(jī)程序模擬現(xiàn)實(shí)情況以測試不同策略的效果。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：通過控制實(shí)驗(yàn)條件來觀察變量之間的關(guān)系。表1-1運(yùn)籌學(xué)常見研究方法對比方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)定性分析易于理解和實(shí)施；不需要大量數(shù)據(jù)主觀性強(qiáng)；難以精確量化定量分析結(jié)果準(zhǔn)確可靠；適用于大規(guī)模問題需要專業(yè)技能；對輸入數(shù)據(jù)敏感仿真模擬可視化效果好；靈活性高計(jì)算量大；模型構(gòu)建復(fù)雜實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠直接驗(yàn)證假設(shè)實(shí)施成本高；可能影響正常運(yùn)作1.5案例研究：運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用供應(yīng)鏈管理：優(yōu)化庫存水平，降低物流成本。項(xiàng)目管理：合理安排工期，保證按時完成任務(wù)。人力資源管理：合理分配員工工作量，提高工作效率。金融投資：構(gòu)建投資組合，分散風(fēng)險同時追求收益最大化。第二章數(shù)學(xué)規(guī)劃基礎(chǔ)2.1線性規(guī)劃介紹線性規(guī)劃（LinearProgramming,LP）是運(yùn)籌學(xué)中最常用的一種優(yōu)化技術(shù)之一。它的目標(biāo)是在一組線性約束條件下找到使得某個線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大值或極小值的決策變量值。線性目標(biāo)函數(shù)：Z=c1x1+c2x2+...+cnxnZ=c1?x1?+c2?x2?+...+cn?xn?線性約束條件：ai1x1+ai2x2+...+ainxn≤biai1?x1?+ai2?x2?+...+ain?xn?≤bi?

或

==

或

≥≥其中cj,aij,bicj?,aij?,bi?是已知常數(shù)，xjxj?是決策變量。2.2目標(biāo)函數(shù)與約束條件目標(biāo)函數(shù)決定了我們要優(yōu)化的目標(biāo)是什么，可以是最小化成本、最大化利潤等。約束條件反映了現(xiàn)實(shí)中存在的限制因素，比如原材料供應(yīng)量、工廠產(chǎn)能等。它們確保了所得到的解是實(shí)際可行的。2.3可行域與最優(yōu)解可行域是指所有滿足約束條件的點(diǎn)組成的集合。在線性規(guī)劃問題中，可行域通常是多邊形區(qū)域。最優(yōu)解位于可行域內(nèi)，且對應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。如果問題是凸的（對于LP總是成立），那么最優(yōu)解一定出現(xiàn)在可行域的頂點(diǎn)上。2.4標(biāo)準(zhǔn)形式與非標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式通常指目標(biāo)函數(shù)為最大化形式，并且所有的約束都是“小于等于”形式。任何非標(biāo)準(zhǔn)形式的問題都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。轉(zhuǎn)換技巧包括引入松弛變量、剩余變量以及人工變量等方法。2.5圖解法與代數(shù)方法圖解法適用于只有兩個決策變量的情況。通過繪制各約束條件對應(yīng)的直線并找出交點(diǎn)來確定可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的方向找到最優(yōu)解。代數(shù)方法則更通用，特別是當(dāng)問題涉及更多變量時。它包括了單純形法等更為復(fù)雜的算法。第三章線性規(guī)劃模型建立3.1模型構(gòu)建過程建立一個成功的線性規(guī)劃模型需要經(jīng)歷以下幾個步驟：定義決策變量：明確哪些變量是我們想要確定的。確定目標(biāo)函數(shù)：設(shè)定我們希望最大化或最小化的數(shù)量。列出所有約束條件：識別出所有必須遵守的規(guī)則。選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓焊鶕?jù)問題規(guī)模和特點(diǎn)選用合適的求解技術(shù)。驗(yàn)證結(jié)果并作出調(diào)整：檢查所得解是否符合實(shí)際情況，必要時修改模型。3.2實(shí)際案例分析考慮一家制造公司需要決定兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量以最大化總利潤。假設(shè)每單位產(chǎn)品A貢獻(xiàn)10利潤，B貢獻(xiàn)10利潤，B貢獻(xiàn)15利潤。公司每天可用于生產(chǎn)的工時為60小時，其中產(chǎn)品A每單位需要2小時工時，B需要3小時工時。另外，由于市場需求限制，產(chǎn)品A的日產(chǎn)量不得超過30單位，B不得超過20單位。決策變量：設(shè)xAxA?為產(chǎn)品A的日產(chǎn)量，xBxB?為產(chǎn)品B的日產(chǎn)量。目標(biāo)函數(shù)：Maximize

Z=10xA+15xBMaximize

Z=10xA?+15xB?約束條件：工時限制：2xA+3xB≤602xA?+3xB?≤60產(chǎn)品A需求上限：xA≤30xA?≤30產(chǎn)品B需求上限：xB≤20xB?≤20非負(fù)性要求：xA,xB≥0xA?,xB?≥03.3建模技巧與注意事項(xiàng)明確目標(biāo)：清晰地定義你希望通過模型實(shí)現(xiàn)什么。合理假設(shè)：基于實(shí)際情況做出合理的簡化假設(shè)。數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性：確保使用高質(zhì)量的數(shù)據(jù)作為輸入。靈活性：設(shè)計(jì)模型時留有一定的余地以便日后調(diào)整?？山忉屝裕鹤罱K模型應(yīng)該容易被非專業(yè)人士理解。3.4多目標(biāo)線性規(guī)劃簡介在許多情況下，決策者可能面臨多個相互沖突的目標(biāo)。例如，在企業(yè)運(yùn)營中既想降低成本又想提高服務(wù)質(zhì)量。此時就需要用到多目標(biāo)線性規(guī)劃（Multi-ObjectiveLinearProgramming,MOLP）。MOLP允許同時考慮多個目標(biāo)函數(shù)，通過引入權(quán)重系數(shù)或者設(shè)置優(yōu)先級等方式來平衡各個目標(biāo)之間的關(guān)系。加權(quán)和方法：將多個目標(biāo)合并成單一目標(biāo)，每個目標(biāo)賦予不同的權(quán)重。ε-約束法：選定一個主目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，其余目標(biāo)作為約束條件處理。層次分析法：根據(jù)決策者的偏好構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)，逐層比較各個目標(biāo)的重要性。第四章單純形法4.1單純形算法原理單純形法（SimplexMethod）是由GeorgeDantzig在1947年提出的一種用來求解線性規(guī)劃問題的有效算法。該方法基于這樣一個觀察：線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（如果存在的話）必定位于可行域的一個頂點(diǎn)上。因此，單純形法從一個初始的基本可行解開始，通過一系列迭代逐步移動到相鄰的頂點(diǎn)，直到找到最優(yōu)解為止?；兞颗c非基變量：在任一時刻，系統(tǒng)中的變量被分為基變量和非基變量兩部分?；兞咳≌担腔兞縿t固定為零?；猓寒?dāng)非基變量均為零時，基變量的值構(gòu)成了一個基解?；究尚薪猓喝绻鉂M足所有約束條件（即非負(fù)性），則稱其為基本可行解。4.2初始基本可行解的選擇為了啟動單純形法，我們需要找到一個初始的基本可行解。這可以通過以下幾種方式實(shí)現(xiàn)：人為添加松弛變量：對于“小于等于”形式的約束條件，加入松弛變量使其變?yōu)榈仁?。大M法或兩階段法：當(dāng)原始問題中沒有顯而易見的初始基本可行解時采用。表4-1初始基本可行解選擇方法比較方法描述適用情況松弛變量法為每個“小于等于”約束添加一個非負(fù)松弛變量，使原不等式變成等式。問題自然具有非負(fù)約束。大M法在目標(biāo)函數(shù)中引入一個足夠大的正數(shù)M，與人工變量相關(guān)聯(lián)，以懲罰這些變量的存在。適用于任何形式的約束條件。兩階段法第一階段尋找一個基本可行解；第二階段在此基礎(chǔ)上求解原始問題。當(dāng)問題較為復(fù)雜時推薦使用。4.3表格形式的單純形法表格形式的單純形法（也稱為單純形表）提供了一種直觀的方式來展示每次迭代的過程。一個典型的單純形表包括目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)、約束條件的系數(shù)以及右側(cè)常數(shù)項(xiàng)。表格結(jié)構(gòu)：每一行代表一個約束方程，最下面一行表示目標(biāo)函數(shù)。轉(zhuǎn)軸操作：通過選取合適的主元元素進(jìn)行行變換，使得當(dāng)前的非基變量進(jìn)入基集，而相應(yīng)的基變量退出基集。停止準(zhǔn)則：當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)（即目標(biāo)函數(shù)對非基變量的偏導(dǎo)數(shù)）都非正時，表明已達(dá)到最優(yōu)解。4.4特殊情況處理退化解：當(dāng)?shù)^程中出現(xiàn)兩個或多個基變量同時取零的情況時，稱為退化解。這可能導(dǎo)致算法陷入循環(huán)。無界解：如果在某次迭代中發(fā)現(xiàn)存在檢驗(yàn)數(shù)大于零且相應(yīng)列的所有元素均非正，則說明問題無界。多重最優(yōu)解：當(dāng)最終單純形表中某些非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零時，可能存在無窮多個最優(yōu)解。第五章對偶理論與靈敏度分析5.1對偶問題的概念對于每一個線性規(guī)劃問題，都可以構(gòu)造一個與其相對應(yīng)的對偶問題。原問題（稱為主問題）與其對偶問題之間存在著緊密聯(lián)系，其中一個問題的最優(yōu)解可以直接給出另一個問題的信息。弱對偶定理：對偶問題的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值不大于主問題的任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值。強(qiáng)對偶定理：如果主問題有最優(yōu)解，那么其對偶問題也有最優(yōu)解，并且兩者的目標(biāo)函數(shù)值相等。5.2影子價格的意義影子價格是指增加一個單位資源所帶來的額外收益。它可以幫助管理者了解每種資源的價值，從而做出更好的資源配置決策。影子價格可以從對偶問題的最優(yōu)解中直接讀取出來。5.3參數(shù)變化下的靈敏度分析靈敏度分析旨在研究當(dāng)問題參數(shù)發(fā)生變化時，最優(yōu)解如何隨之改變。常見的參數(shù)變化包括：目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化：分析目標(biāo)函數(shù)中各變量系數(shù)的變動如何影響最優(yōu)解。約束條件右側(cè)值的變化：探究約束條件右端項(xiàng)的增減對最優(yōu)解的影響。新增變量或約束：考察新引入變量或約束對現(xiàn)有最優(yōu)解的沖擊。第六章整數(shù)規(guī)劃6.1整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)與挑戰(zhàn)整數(shù)規(guī)劃（IntegerProgramming,IP）是線性規(guī)劃的一種擴(kuò)展形式，要求部分或全部決策變量取整數(shù)值。這類問題比普通線性規(guī)劃更為復(fù)雜，因?yàn)樗婕暗诫x散決策空間?；旌险麛?shù)規(guī)劃：允許某些變量為連續(xù)值，而其他變量必須是整數(shù)。0-1整數(shù)規(guī)劃：所有變量僅能取0或1。6.2分枝定界法分枝定界法是一種常用的求解整數(shù)規(guī)劃問題的方法。其核心思想是通過遞歸地將原問題分解成更小的子問題來搜索整個解空間，同時利用邊界估計(jì)剔除不可能包含最優(yōu)解的部分。分支：選擇一個未滿足整數(shù)約束的變量，將其分為兩個子問題，分別對應(yīng)于該變量取值的最大整數(shù)部分和最小整數(shù)部分。界定：利用線性規(guī)劃松弛問題的解作為下界，不斷更新全局最優(yōu)解的估計(jì)值。6.3割平面法割平面法通過向松弛問題中添加新的有效不等式（即割平面）來逐漸縮小解空間，直至獲得整數(shù)解。這種方法特別適用于解決具有特殊結(jié)構(gòu)的整數(shù)規(guī)劃問題。Gomory割平面：基于線性規(guī)劃松弛解的分?jǐn)?shù)部分生成割平面。混合整數(shù)割平面：針對混合整數(shù)規(guī)劃問題設(shè)計(jì)的一類更高效的割平面。6.4應(yīng)用實(shí)例：分配問題、背包問題等分配問題：給定n個人和n個工作崗位，如何分配才能使得總的分配成本最低。這是一個經(jīng)典的0-1整數(shù)規(guī)劃問題。背包問題：有一系列物品，每個物品都有一定的重量和價值，在不超過背包容量的前提下，如何選擇物品才能使總價值最大。這也是一個典型的整數(shù)規(guī)劃問題。第七章動態(tài)規(guī)劃7.1動態(tài)規(guī)劃的基本思想動態(tài)規(guī)劃（DynamicProgramming,DP）是一種通過將復(fù)雜問題分解為更小的子問題來求解的技術(shù)。其核心在于避免重復(fù)計(jì)算，通過保存子問題的解來提高效率。動態(tài)規(guī)劃適用于那些具有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題。重疊子問題：大問題可以被分解成一些相同的小問題。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：一個問題的最優(yōu)解可以通過其子問題的最優(yōu)解來構(gòu)造。7.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程描述了如何從前一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)。它是動態(tài)規(guī)劃算法的核心部分，通常以遞推公式的形式給出。通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，我們可以逐步構(gòu)建出整個問題的解。狀態(tài)：問題在某一時刻的具體狀況。決策：從當(dāng)前狀態(tài)到下一狀態(tài)所做的選擇。7.3最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)意味著一個問題的最優(yōu)解可以通過其子問題的最優(yōu)解來構(gòu)建。這個性質(zhì)是動態(tài)規(guī)劃得以成功應(yīng)用的關(guān)鍵。例如，在最短路徑問題中，從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑必然是由起點(diǎn)到中間點(diǎn)的最短路徑加上從中間點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑構(gòu)成。7.4應(yīng)用領(lǐng)域概述生產(chǎn)與庫存控制：確定每個時期的生產(chǎn)量和庫存量，以最小化總成本。資源分配：如何在多個項(xiàng)目之間分配有限的資源，以最大化總收益。網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化：如在通信網(wǎng)絡(luò)中選擇最優(yōu)路由，以最小化傳輸延遲或成本。生物信息學(xué)：如DNA序列比對、蛋白質(zhì)折疊等問題。表7-1動態(tài)規(guī)劃典型應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域問題描述解決方法生產(chǎn)與庫存控制確定每個時期的生產(chǎn)量和庫存量使用動態(tài)規(guī)劃建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，最小化總成本資源分配在多個項(xiàng)目之間分配有限資源通過動態(tài)規(guī)劃求解，最大化總收益網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化選擇最優(yōu)路由以最小化傳輸延遲動態(tài)規(guī)劃算法，如Floyd-Warshall算法生物信息學(xué)DNA序列比對動態(tài)規(guī)劃算法，如Smith-Waterman算法7.5典型例子：最長公共子序列最長公共子序列（LongestCommonSubsequence,LCS）問題是動態(tài)規(guī)劃的經(jīng)典應(yīng)用之一。給定兩個序列X和Y，LCS問題就是要找到一個最長的子序列，使得這個子序列既是X的子序列，又是Y的子序列。狀態(tài)定義：設(shè)dp[i][j]表示X的前i個字符和Y的前j個字符的最長公共子序列的長度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：如果X[i]==Y[j]，則dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1否則，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])第八章網(wǎng)絡(luò)分析8.1圖論基礎(chǔ)圖論是研究圖（由節(jié)點(diǎn)和邊組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）性質(zhì)及其應(yīng)用的一門學(xué)科。在運(yùn)籌學(xué)中，圖論提供了強(qiáng)有力的工具來解決各種網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。節(jié)點(diǎn)（Vertices）：圖中的基本單元，通常表示實(shí)體。邊（Edges）：連接節(jié)點(diǎn)的線段，表示實(shí)體間的關(guān)系。有向圖：邊有方向的圖。無向圖：邊沒有方向的圖。加權(quán)圖：邊帶有權(quán)重的圖。8.2最短路徑問題最短路徑問題是要找到從一個節(jié)點(diǎn)到另一個節(jié)點(diǎn)的最短路徑。這個問題在運(yùn)輸、通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Dijkstra算法：適用于非負(fù)權(quán)重的圖，通過貪心策略逐步擴(kuò)展最短路徑。Bellman-Ford算法：可以處理負(fù)權(quán)重的圖，但時間復(fù)雜度較高。8.3最大流最小割定理最大流問題是要找到從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的最大流量。最小割是指將圖分成兩部分，使得從源到匯的流量最小的割。Ford-Fulkerson方法：通過不斷尋找增廣路徑來增加流值，直到找不到增廣路徑為止。Edmonds-Karp算法：是Ford-Fulkerson方法的一種改進(jìn)，使用廣度優(yōu)先搜索來尋找增廣路徑。8.4旅行商問題及其變種旅行商問題（TravelingSalesmanProblem,TSP）是要找到一條經(jīng)過每個城市恰好一次并返回出發(fā)城市的最短路徑。這是一個NP難問題。完全圖：每一對節(jié)點(diǎn)之間都有一條邊。近似算法：如最近鄰算法、貪心算法等。精確算法：如分支定界法、動態(tài)規(guī)劃等。第九章決策分析9.1不確定性下的決策在現(xiàn)實(shí)世界中，許多決策是在不確定性條件下做出的。決策分析提供了一套系統(tǒng)的方法來處理這種不確定性，幫助決策者在不確定環(huán)境中做出理性選擇。決策樹：一種圖形化工具，用于表示決策過程中的各種可能性及其結(jié)果。期望值：在概率分布下，各種結(jié)果的加權(quán)平均值。9.2風(fēng)險態(tài)度與效用理論不同的決策者可能對風(fēng)險有不同的態(tài)度。效用理論通過引入效用函數(shù)來量化決策者的偏好，從而更好地反映他們的風(fēng)險態(tài)度。風(fēng)險厭惡：偏好確定性收益而不是預(yù)期收益較高的不確定收益。風(fēng)險中立：對風(fēng)險無偏好，只關(guān)注期望值。風(fēng)險偏好：偏好高風(fēng)險高回報(bào)。9.3決策樹分析決策樹是一種樹狀結(jié)構(gòu)，用于表示決策過程中的各種可能性及其結(jié)果。它可以幫助決策者可視化各種選項(xiàng)，并通過計(jì)算期望值來選擇最優(yōu)策略。節(jié)點(diǎn)類型：決策節(jié)點(diǎn)：表示決策者可以選擇的行動。機(jī)會節(jié)點(diǎn)：表示不確定性事件的結(jié)果。終端節(jié)點(diǎn)：表示最終的結(jié)果。反向歸納法：從決策樹的末端開始，逐步向根節(jié)點(diǎn)回溯，計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)的期望值。9.4貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析是一種基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法，用于在信息不完全的情況下進(jìn)行決策。它通過先驗(yàn)概率和新信息來更新后驗(yàn)概率，從而改進(jìn)決策。先驗(yàn)概率：在獲取新信息之前的概率估計(jì)。似然函數(shù)：新信息對先驗(yàn)概率的影響。后驗(yàn)概率：結(jié)合先驗(yàn)概率和似然函數(shù)得到的新概率估計(jì)。第十章排隊(duì)論10.1排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分排隊(duì)論（QueuingTheory）是研究服務(wù)系統(tǒng)中顧客到達(dá)和服務(wù)時間的隨機(jī)性對系統(tǒng)性能的影響。排隊(duì)系統(tǒng)主要由以下幾個部分組成：顧客源：產(chǎn)生顧客的源頭，可以是人、車輛或其他對象。到達(dá)模式：顧客到達(dá)系統(tǒng)的規(guī)律，可以用到達(dá)率（λ）來描述。排隊(duì)規(guī)則：顧客等待服務(wù)的方式，如先到先服務(wù)（FCFS）、后到先服務(wù)（LCFS）等。服務(wù)臺：提供服務(wù)的設(shè)施，可以有一個或多個。服務(wù)模式：服務(wù)時間的分布，通常用服務(wù)率（μ）來表示。10.2常見排隊(duì)模型M/M/1模型：單服務(wù)臺系統(tǒng)，顧客到達(dá)和服務(wù)時間均服從泊松分布。M/M/c模型：多服務(wù)臺系統(tǒng)，顧客到達(dá)和服務(wù)時間均服從泊松分布。M/G/1模型：單服務(wù)臺系統(tǒng)，顧客到達(dá)時間服從泊松分布，服務(wù)時間服從一般分布。G/M/1模型：單服務(wù)臺系統(tǒng)，顧客到達(dá)時間服從一般分布，服務(wù)時間服從泊松分布。表10-1常見排隊(duì)模型及其特性模型到達(dá)分布服務(wù)分布服務(wù)臺數(shù)量特性M/M/1泊松泊松1簡單易分析，廣泛應(yīng)用于實(shí)際M/M/c泊松泊松c(c>?)多服務(wù)臺系統(tǒng)，適用于銀行、超市等M/G/1泊松一般1服務(wù)時間具有更廣泛的分布G/M/1一般泊松1到達(dá)時間具有更廣泛的分布10.3排隊(duì)指標(biāo)的計(jì)算平均隊(duì)長（Ls）：系統(tǒng)中平均的顧客數(shù)量。平均等待時間（Ws）：顧客在系統(tǒng)中的平均停留時間。平均隊(duì)列長度（Lq）：隊(duì)列中的平均顧客數(shù)量。平均等待時間（Wq）：顧客在隊(duì)列中的平均等待時間。對于M/M/1模型，這些指標(biāo)可以通過以下公式計(jì)算：利用率（ρ）：ρ=λ/μ平均隊(duì)長：Ls=ρ/(1-ρ)平均等待時間：Ws=1/(μ-λ)平均隊(duì)列長度：Lq=ρ^2/(1-ρ)平均等待時間：Wq=ρ/(μ-λ)10.4排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化服務(wù)臺數(shù)量的優(yōu)化：通過增加服務(wù)臺數(shù)量來減少顧客等待時間。到達(dá)率的控制：通過調(diào)整顧客到達(dá)率來平衡系統(tǒng)負(fù)載。服務(wù)時間的改進(jìn)：通過提高服務(wù)效率來縮短服務(wù)時間。排隊(duì)規(guī)則的優(yōu)化：選擇合適的排隊(duì)規(guī)則以提高系統(tǒng)效率。第十一章存儲論11.1庫存控制的重要性庫存控制是企業(yè)管理中的一個重要環(huán)節(jié)，旨在確保企業(yè)在滿足客戶需求的同時，最小化庫存成本。良好的庫存控制可以帶來以下好處：減少資金占用：降低庫存水平，減少資金占用。提高服務(wù)水平：及時響應(yīng)客戶需求，提高客戶滿意度。減少庫存損失：避免過期、損壞等導(dǎo)致的損失。11.2經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量（EconomicOrderQuantity,EOQ）模型是一種經(jīng)典的庫存控制模型，旨在找到最優(yōu)的訂購批量，以最小化總庫存成本?？偝杀荆喊ㄓ嗁彸杀?、持有成本和缺貨成本。EOQ公式：Q?=2DSHQ?=H2DS??Q?Q?：最優(yōu)訂購批量DD：年需求量SS：每次訂購成本HH：單位持有成本11.3安全庫存策略安全庫存是為了應(yīng)對需求波動和供應(yīng)不確定性而設(shè)立的額外庫存。其目的是防止因缺貨而導(dǎo)致的損失。安全庫存水平：SS=z?σ?LTSS=z?σ?LT?SSSS：安全庫存水平zz：服務(wù)水平因子（通常取1.65對應(yīng)95%的服務(wù)水平）σσ：需求的標(biāo)準(zhǔn)差LTLT：提前期11.4多階段存儲問題多階段存儲問題是指在多個時間階段內(nèi)進(jìn)行庫存決策的問題。這類問題通常需要考慮不同階段的需求預(yù)測、訂貨成本、持有成本等因素。動態(tài)規(guī)劃方法：通過動態(tài)規(guī)劃方法，可以有效地解決多階段存儲問題，找到最優(yōu)的庫存策略。滾動計(jì)劃：定期更新庫存計(jì)劃，以適應(yīng)需求和供應(yīng)的變化。第十二章預(yù)測技術(shù)12.1時間序列分析時間序列分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于分析隨時間變化的數(shù)據(jù)，以揭示數(shù)據(jù)中的趨勢、季節(jié)性和周期性特征。平穩(wěn)性：時間序列數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)特性上保持不變。趨勢：數(shù)據(jù)隨時間的長期變化方向。季節(jié)性：數(shù)據(jù)在特定時間間隔內(nèi)的重復(fù)模式。周期性：數(shù)據(jù)中非固定的重復(fù)模式。12.2平滑技術(shù)平滑技術(shù)用于消除時間序列中的短期波動，從而更容易識別出數(shù)據(jù)的趨勢和季節(jié)性特征。移動平均法：通過計(jì)算一段時間內(nèi)的平均值來平滑數(shù)據(jù)。簡單移動平均：SMAt=1n∑i=0n?1xt?iSMAt?=n1?∑i=0n?1?xt?i?加權(quán)移動平均：WMAt=∑i=0n?1wixt?iWMAt?=∑i=0n?1?wi?xt?i?指數(shù)平滑法：通過賦予近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重來平滑數(shù)據(jù)。簡單指數(shù)平滑：Ft=αxt?1+(1?α)Ft?1Ft?=αxt?1?+(1?α)Ft?1?雙指數(shù)平滑：用于處理趨勢性數(shù)據(jù)。三指數(shù)平滑：用于處理季節(jié)性和趨勢性數(shù)據(jù)。12.3趨勢預(yù)測方法趨勢預(yù)測方法用于預(yù)測時間序列中的長期趨勢。線性回歸：通過擬合一條直線來預(yù)測未來的趨勢。多項(xiàng)式回歸：通過擬合多項(xiàng)式曲線來預(yù)測未來的趨勢。指數(shù)平滑法：通過指數(shù)平滑法來預(yù)測未來的趨勢。12.4因果關(guān)系預(yù)測模型因果關(guān)系預(yù)測模型用于預(yù)測一個變量如何受到其他變量的影響。回歸分析：通過建立因變量與自變量之間的關(guān)系來預(yù)測未來的值。多元回歸：考慮多個自變量對因變量的影響。時間序列回歸：結(jié)合時間序列數(shù)據(jù)和回歸分析來預(yù)測未來的值。第十三章模擬技術(shù)13.1模擬的重要性與局限模擬技術(shù)（Simulation）是一種通過建立系統(tǒng)模型并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行該模型來研究系統(tǒng)行為的方法。模擬在運(yùn)籌學(xué)中具有重要作用，尤其是在處理復(fù)雜、動態(tài)和不確定性的系統(tǒng)時。重要性：可視化與理解：幫助決策者直觀地理解系統(tǒng)的運(yùn)作機(jī)制。風(fēng)險評估：通過模擬不同情景來評估風(fēng)險和不確定性。優(yōu)化與改進(jìn)：通過多次模擬來優(yōu)化系統(tǒng)性能。培訓(xùn)與教育：用于培訓(xùn)和教育目的，幫助用戶熟悉系統(tǒng)操作。局限：計(jì)算成本：復(fù)雜的模擬可能需要大量的計(jì)算資源。模型準(zhǔn)確性：模擬結(jié)果依賴于模型的準(zhǔn)確性和輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量。時間消耗：開發(fā)和調(diào)試模擬模型可能需要較長時間。13.2隨機(jī)變量的生成在模擬中，隨機(jī)變量用于表示系統(tǒng)中的不確定性。生成隨機(jī)變量的方法主要有：偽隨機(jī)數(shù)生成器：通過算法生成看似隨機(jī)但實(shí)際上可預(yù)測的數(shù)列。逆變換法：通過累積分布函數(shù)（CDF）的逆函數(shù)生成隨機(jī)變量。接受-拒絕法：通過一個易于生成的分布來生成目標(biāo)分布的隨機(jī)變量。復(fù)合方法：結(jié)合多種方法生成復(fù)雜分布的隨機(jī)變量。13.3離散事件模擬離散事件模擬（DiscreteEventSimulation,DES）是一種模擬技術(shù)，用于研究系統(tǒng)在離散時間點(diǎn)發(fā)生的事件。這種模擬方法特別適用于處理隊(duì)列、生產(chǎn)系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡(luò)等?；靖拍睿菏录合到y(tǒng)中發(fā)生的具體動作或變化。狀態(tài)：系統(tǒng)在某個時刻的狀態(tài)。時鐘：跟蹤模擬的時間。事件列表：按時間順序排列的事件列表。模擬步驟：初始化：設(shè)置初始狀態(tài)和事件列表。事件處理：從事件列表中取出下一個事件并處理。狀態(tài)更新：更新系統(tǒng)狀態(tài)。事件調(diào)度：將新事件加入事件列表。終止條件：檢查是否滿足終止條件，否則返回步驟2。表13-1常見離散事件模擬軟件軟件名稱特點(diǎn)適用場景Arena圖形界面友好，易于使用生產(chǎn)系統(tǒng)、物流Simul8快速建模，支持動畫制造業(yè)、服務(wù)業(yè)AnyLogic支持多范式建模，靈活性高復(fù)雜系統(tǒng)、多學(xué)科FlexSim三維可視化，交互性強(qiáng)制造業(yè)、物流SimPy開源Python庫，編程靈活自定義模擬、研究13.4結(jié)果解釋與驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)分析：通過對多次模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提取有用信息。置信區(qū)間：通過置信區(qū)間來評估結(jié)果的可靠性。敏感性分析：研究輸入?yún)?shù)變化對輸出結(jié)果的影響。驗(yàn)證與確認(rèn)：確保模型正確反映了現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的行為。第十四章多準(zhǔn)則決策14.1多屬性效用理論多屬性效用理論（Multi-AttributeUtilityTheory,MAUT）是一種用于處理多準(zhǔn)則決策問題的方法。它通過將多個屬性的效用綜合起來，形成一個整體效用函數(shù)，從而幫助決策者做出最優(yōu)選擇。效用函數(shù)：表示決策者對每個屬性的偏好程度。加權(quán)和：將各個屬性的效用值加權(quán)求和，得到總效用值。歸一化：將不同屬性的效用值標(biāo)準(zhǔn)化，以便進(jìn)行比較。14.2層次分析法層次分析法（AnalyticHierarchyPro