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1.1.2空間向量的數(shù)量積運算(分層作業(yè))(夯實基礎(chǔ)+能力提升)【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1.(2022·四川省成都市新都一中高二期中(理))四邊形ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,連接AC,BD,SB,SC,SD,下列各組運算中,不一定為零的是(
)A. B. C. D.2.(2021·河南·范縣第一中學(xué)高二階段練習(xí))已知均為空間單位向量,它們的夾角為60°,那么等于(
)A. B. C. D.43.(2022·江蘇·高二課時練習(xí))在正方體中,棱長為,點為棱上一點,則的最小值為(
)A. B. C. D.4.(2022·江蘇宿遷·高二期末)四面體中,,則(
)A. B. C. D.5.(2022·全國·高二)兩個不同平面,的法向量分別為非零向量,,兩條不同直線,的方向向量分別為非零向量,,則下列敘述不正確的是(
)A.的充要條件為B.的充要條件為C.的充要條件為存在實數(shù)使得D.的充要條件為二、多選題6.(2022·全國·高二)已知四面體ABCD中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,則下列結(jié)論中,一定成立的是(
)A.B.C.D.7.(2022·全國·高二課時練習(xí))設(shè),為空間中的任意兩個非零向量,下列各式中正確的有(
)A. B.C. D.三、填空題8.(2022·全國·高二課時練習(xí))空間向量的數(shù)量積運算符合向量加法的分配律,即_______.9.(2021·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí))已知空間向量與滿足,且,若與的夾角為,則________.10.(2022·江蘇宿遷·高二期末)已知點,與向量不共線的向量在上的投影向量為,請你給出的一個坐標(biāo)為_______.11.(2022·四川省成都市新都一中高二期中(理))如圖,在平行六面體中,,,,,,點為棱的中點,則線段的長為______.12.(2022·全國·高二)已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1,點,分別是,的中點,則的值為_________.四、解答題13.(2021·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí))如圖,在長方體中.(1)寫出直線的一個方向向量;(2)寫出平面的一個法向量;(3)寫出與,共面的兩個向量.14.(2022·全國·高二課時練習(xí))已知三個平面兩兩垂直且交于點O,若空間一點P到三個平面的距離分別為2,3,6,則線段OP的長度為多少?15.(2022·全國·高二課時練習(xí))已知是空間向量,根據(jù)下列各條件分別求:(1);(2);(3);(4).【能力提升】一、單選題1.(2022·江蘇徐州·高二期中)如圖,在三棱錐中,兩兩垂直,為的中點,則的值為(
)A.1 B. C. D.2.(2020·山西大附中高二階段練習(xí))正四面體的棱長為4,空間中的動點P滿足,則的取值范圍為(
)A. B.C. D.二、多選題3.(2022·全國·高二課時練習(xí))已知空間向量、、都是單位向量,且兩兩垂直,則下列結(jié)論正確的是(
)A.向量的模是3 B.、、兩兩垂直C.向量和夾角的余弦值為 D.向量與共線4.(2021·廣東·華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校高二期中)在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q分別為棱BC和棱CC1的中點,則下列說法正確的是(
)A.異面直線QP與A1C1所成的角為45°B.A1D⊥平面AQPC.平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形D.點M在線段BC1上運動,則三棱錐A﹣MPQ的體積不變5.(2022·江蘇南通·高二期末)在平行六面體中,,,點在線段上,則(
)A.B.到和的距離相等C.與所成角的余弦值最小為D.與平面所成角的正弦值最大為三、填空題6.(2022·全國·高二課時練習(xí))三棱錐中,,,,則______.7.(2022·全國·高二課時練習(xí))已知空間四邊形中,,則______.8.(2022·全國·高二)如圖,在平行六面體中,底面是邊長為的正方形,若,且,則的長為__________.四、解答題9.(2022·四川成都·高二期中(理))已知空間三點,,.(1)求以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的面積;(2)設(shè),若A,B,C,D四點共面,求的值10.(2022·江蘇宿遷·高二階段練習(xí))如圖,三棱柱中,
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