第01講基本立體圖形簡單幾何體的表面積與體積高頻考點精練（原卷版）

第01講基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積(精練）A夯實基礎一、單選題1．（2022·寧夏·平羅中學高二階段練習（理））下列說法正確的是（

）A．用一平面去截圓臺，截面一定是圓面B．在圓臺的上、下底面圓周上各取一點，則兩點的連線就是圓臺的母線C．圓臺的任意兩條母線延長后相交于同一點D．圓錐的母線可能平行2．（2022·遼寧營口·高二開學考試）如圖，水平放置的的斜二測直觀圖是圖中的，若，，則的面積為（

）A． B． C．8 D．3．（2022·全國·高一課時練習）若一個正方體的體對角線長為a，則這個正方體的全面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·遼寧實驗中學高二開學考試）圓臺的上、下底面的面積分別是，，側面積是，則這個圓臺的體積是（

）A． B． C． D．5．（2022·重慶·酉陽土家族苗族自治縣第三中學校高一階段練習）若一個圓錐的底面半徑為1，母線長為，則圓錐的體積是（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·邢臺市第二中學高二階段練習）如圖，三棱錐各棱的棱長均為，點是棱的中點，點在棱上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．17．（2022·陜西·西鄉(xiāng)縣教學研究室一模（文））據《九章算術》中記載，“陽馬”是以矩形為底面，一棱與底面垂直的四棱錐.現有一個“陽馬”，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，則這個“陽馬”的外接球表面積為（

）A． B． C． D．8．（2022·山東·臨沂二十四中高一階段練習）如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA1=8.若側面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的三等分點處，，當底面ABC水平放置時，液面高為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·山東泰安·高一期中）如圖長方體被一個平面截成兩個幾何體，其中，則（

）A．幾何體是一個六面體B．幾何體是一個四棱臺C．幾何體是一個四棱柱D．幾何體是一個三棱柱10．（2022·云南·高三階段練習）“塹堵”“陽馬”和“鱉臑””是我國古代對一些特殊幾何體的稱謂.《九章算術·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”.一個長方體沿對角面斜解（圖1），得到一模一樣的兩個塹堵（圖2），再沿一個塹堵的一個頂點和相對的棱斜解（圖2），得一個四棱錐稱為陽馬（圖3），一個三棱錐稱為鱉臑（圖4）.若長方體的體積為，由該長方體斜解所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2022·湖北·高一期末）我國古代九章算術中將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童，關于“芻童”的體積計算曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一已知一個“芻童”的下底面是長為，寬為的矩形，上底面是長為，寬為的矩形，“芻童”的高為，則該“芻童”的體積為__________．12．（2022·全國·高三專題練習）在矩形中，，點，分別是，的中點，沿將四邊形折起，使，若折起后點，，，，，都在球的表面上，則球的表面積為____________四、解答題(共0分)13．（2022·全國·高一單元測試）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產和游牧生活.如圖1，一個普通的蒙古包可視為一個圓錐與一個圓柱的組合.如圖2，已知該圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面直徑為6米.(1)求該蒙古包的側面積；(2)求該蒙古包的體積.14．（2022·安徽省岳西縣湯池中學高一階段練習）如圖，已知圓錐的底面半徑為4，母線長為8，P為母線的中點．(1)求圓錐的表面積和體積；(2)若為底面直徑，求沿圓錐表面，點P到點B的最短距離．B能力提升15．（2022·全國·高一課時練習）如圖，在中，，，，在三角形內挖去一個半圓，圓心在邊上，半圓與分別相切于點，與交于另一點，將繞直線旋轉一周得到一個旋轉體.(1)求該旋轉體中間空心球的表面積的大??；(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積.16．（2022·全國·高一課時練習）某種“籠具”由內、外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和一個圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不