通關(guān)練22與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問(wèn)題-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)題型歸納與解題策略(人教A版2019)

通關(guān)練22與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問(wèn)題eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則或B．復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量與，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為C．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，則Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為【答案】D【分析】取，計(jì)算模，可判斷A;根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合向量的運(yùn)算，可判斷B;根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷其所在象限，判斷C;根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義求得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積，判斷D.【詳解】對(duì)于A，取，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，則Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，則由可知，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為，D正確，故選：D.2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，從而可求出的最小值.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以.故選：A3．（2023春·河北邯鄲·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題可根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡為以為圓心、以為半徑的圓，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的軌跡為以為圓心、以為半徑的圓，故的取值范圍為，的最大值為，故選：C.4．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為且滿(mǎn)足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，用復(fù)數(shù)模的公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得，代入中由模長(zhǎng)公式可得結(jié)果.【詳解】z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù),則，由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的模公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿(mǎn)足，所以，即，化簡(jiǎn)得：，故選：C7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若z是復(fù)數(shù)，且，則的最大值是（

）A．12 B．8 C．6 D．3【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求解即可.【詳解】由已知得表示復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，而表示的是復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（6，－8）之間的距離，其最大值為，故選：A.8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)圓環(huán)，從而可求出其面積【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且，所以點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)內(nèi)半徑為1，外半徑為2的圓環(huán)，所以所求面積為，故選：C9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)模的幾何意義，轉(zhuǎn)化為求原點(diǎn)到直線的距離．【詳解】由復(fù)數(shù)模的幾何意義知滿(mǎn)足的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)和為端點(diǎn)的線段的中垂線，的中點(diǎn)為，的最小值就是原點(diǎn)到直線的距離即為，故選：B．10．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，滿(mǎn)足，其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，求點(diǎn)構(gòu)成的集合所表示的圖形面積（

）A．1 B．5 C． D．【答案】D【分析】復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，滿(mǎn)足的點(diǎn)為兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)（包括邊界），根據(jù)兩圓面積之差即可求出.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，.則等價(jià)于，即有.所以復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為表示復(fù)平面上以為圓心，以2，3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)（包括邊界），故其面積為．故選：D.11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知點(diǎn)的軌跡為軸，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值，從而即可求解.【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿(mǎn)足，所以由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等，所以在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的軌跡為軸，又表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值，所以的最小值為2，故選：B.12．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．4 B．8 C． D．【答案】A【分析】設(shè)先分析出點(diǎn)(x,y)在以（4，2）為圓心，1為半徑的圓上.利用幾何法求出的最小值.【詳解】設(shè)（是虛數(shù)單位）.則.因?yàn)椋员硎军c(diǎn)(x,y)在以（4，2）為圓心，1為半徑的圓上.而表示圓上任意一點(diǎn)到（0，1）的距離.由幾何法可知：的最小值為（0，1）到圓心（4，2）減去圓的半徑，即為.故選：A13．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若|z＋3i|＝|z＋4－i|，則|z|＋|z－2|的最小值為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)z=a+bi，根據(jù)題意，代入求模公式，可求得b=a+1，代入所求，利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)及點(diǎn)到點(diǎn)距離可求解.【詳解】設(shè)，則==所以，即，整理得，所以=，可以理解為點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)距離之和，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，解得所以為，故的最小值為點(diǎn)到的距離為.故選：D14．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】首先由模等于1得，則點(diǎn)為圓上的點(diǎn),再結(jié)合的幾何意義即可求出最值.【詳解】若,即,點(diǎn)為圓上的點(diǎn),，則其幾何意義為圓上的點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離,則的最大值為故選：C.二、多選題15．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)z＝3+i，則B．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z﹣2i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則x2+＝1C．若復(fù)數(shù)z1，z2，滿(mǎn)足，則D．復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是3【答案】ABC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，虛部的概念，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：z＝3+i，則，故A正確；對(duì)B：由題可得z﹣2i，又|z2i|＝1，故，故B正確；對(duì)C：設(shè)，則，故，故C正確；對(duì)D：復(fù)數(shù)z＝13i的虛部是，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.16．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，以下四種說(shuō)法中正確的是（

）A．是純虛數(shù) B．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．若，則 D．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線【答案】CD【分析】A.由是實(shí)數(shù)判斷；B.化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷；C.由判斷；D.令，由求解判斷.【詳解】是實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故B錯(cuò)誤，若，則，故，故C正確，令，則，所以，化簡(jiǎn)得，所以，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線，故D正確，故選：CD17．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A．B．若，則C．若，則D．若，則的最大值為【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算求得，判斷A;根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可判斷B;利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，化簡(jiǎn)，根據(jù)其結(jié)果判斷C;確定的幾何意義是表示圓，利用的幾何意義求得其最大值，判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，A正確；由題意可知，若，若，則，B錯(cuò)誤；若，則，即，故，即僅當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，C錯(cuò)誤；，故，即，則表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最大值為，D正確，故選:.18．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．滿(mǎn)足|z|＝1，且的點(diǎn)Z有且僅有一個(gè)B．若|z－1|＝1，則z＝2或0或1＋i或1－iC．，則點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積為D．非零復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則為等腰直角三角形【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件找出Z的軌跡，從而判斷A,B;找出復(fù)數(shù)Z表示的區(qū)域計(jì)算面積，從而判斷C;＝a+bi，=c+di,分別計(jì)算，，，從而判斷D.【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)閨z|＝1，所以Z的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓；而表示到點(diǎn)的距離為1的復(fù)數(shù)z,此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，兩圓外切于點(diǎn)，所以此時(shí)z=,只有一個(gè)，故正確；對(duì)于B,由|z－1|＝1可知Z的軌跡是以（1,0）為圓心，1為半徑的圓,此時(shí)Z有無(wú)數(shù)個(gè)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C,由可知Z的軌跡是以（0,0）為圓心，3為半徑的圓中去掉一個(gè)以2為半徑的同心圓后的圓環(huán)，所以S=(94)=5,故正確；對(duì)于D,設(shè)＝a+bi，=c+di,因?yàn)?，所?/p>

,所以，＝，＝＝，所以為等腰直角三角形，故正確.故選：ACD.19．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)，（R），對(duì)應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則的最大值為【答案】AD【分析】對(duì)A，根據(jù)模長(zhǎng)公式求解即可；對(duì)B，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求解即可；對(duì)C，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式求解的關(guān)系，再求解即可；對(duì)D，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合求解即可【詳解】對(duì)A，；對(duì)B，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，即，因?yàn)?，故，即，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，即，其幾何意義為到的距離小于等于，又的幾何意義為到的距離，故的最大值為故D正確；故選：AD三、填空題20．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則的取值范圍是______.【答案】【分析】滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示以為圓心，1為半徑的圓，則表示圓上的點(diǎn)到的距離，求出點(diǎn)和之間的距離，即可得答案【詳解】解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示以為圓心，1為半徑的圓，則表示圓上的點(diǎn)到的距離，因?yàn)辄c(diǎn)和之間的距離為，所以的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題21．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則取值范圍是______【答案】[3，7]【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到的距離的最值即可.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，則表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到的距離，設(shè)為，則到距離為，所以，，所以取值范圍是.故答案為：.22．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)已知條件，求得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程，再求軌跡對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積即可.【詳解】不妨設(shè)復(fù)數(shù)，則，即，則，其表示以為圓心且半徑的圓的內(nèi)部以及圓上的點(diǎn)，則這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為.故答案為：.23．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若，且，則的最大值是_______．【答案】##【分析】由復(fù)數(shù)模的幾何意義求解．【詳解】，則復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示到點(diǎn)的距離，∵，所以=的最大值為．故答案為：．24．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】5【分析】設(shè)，，，由已知條件求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義和圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，，，因?yàn)?，所以，則，即，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑的圓，而表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以的最大值就是，故答案為：525．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】表示到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的的集合（單位圓），再根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，可求出的取值范圍；【詳解】解：設(shè)，，所以表示到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的集合（單位圓），而表示單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，其最小值是，最大值是，所以的取值范圍是.故答案為：.26．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋3＋4i|＝2，則|z|的最大值是________．【答案】7【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，由此求得的最大值.【詳解】設(shè)，由可得，，整理得，，所以，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)，則的最大值為.故答案為：27．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是________．【答案】6【分析】利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，表示以?，1）為圓心，以1為半徑的圓上的點(diǎn)，而表示圓上的點(diǎn)（3，5）的距離，其最大值為，故答案為：628．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的最大值是__________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)，則有，即，則在復(fù)平面中的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓周上，，，表示與點(diǎn)的距離，如圖所示：由圖可知，，即的最大值為7.故答案為：729．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)全集，，，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成圖形的面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，集合A在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為圓及其內(nèi)部，集合B在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為直線的左側(cè)，作出圖象，可得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形即為圖中的弓形部分..【詳解】設(shè).由，可知，即，即.因?yàn)?，，，所以，則可化為，解得.即集合A在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為圓及其內(nèi)部，集合B在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為直線的左側(cè)，集合在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為直線的右側(cè)（包括直線），如圖所示.所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形即為圖中的弓形部分.弓形的面積為扇形的面積減去的面積，易知扇形的圓心角，圓的半徑，則扇形的面積，，所以弓形的面積為.故答案為：.30．（2023·高一單元測(cè)試）復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、，且，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（是虛數(shù)單位），則________.【答案】【解析】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)可知以線段、為鄰邊的平行四邊形是矩形，且線段的中點(diǎn)為，由此可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由知，以線段、為鄰邊的平行四邊形是矩形，即為直角，又是斜邊的中點(diǎn)，且，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要分析出以線段、為鄰邊的平行四邊形的形狀，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.31．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則的最大值為_(kāi)_________.【答案】【分析】設(shè)，由復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算可求得，由此可設(shè)，，從而求得，可確定當(dāng)時(shí)，取得最大值.【詳解】設(shè)，由得：，，則可設(shè)，，，（其中，），則當(dāng)時(shí)，.故答案為：.32．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若，且，則的最小值為_(kāi)__________【答案】4【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，可知?jiǎng)t表示z點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)與點(diǎn)(3,4)之間的距離，再求出其最小值.【詳解】復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，點(diǎn)z表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓，則表示z點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)與點(diǎn)(3,4)之間的距離.原點(diǎn)O到點(diǎn)(3,4)之間的距離d=5，∴的最小值為51=4.故答案為：4.33．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的取值范圍是_________.【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)z復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡，結(jié)合圖象確定可得結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，復(fù)數(shù)的在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，由，可知點(diǎn)的軌跡為以，為端點(diǎn)的一條線段，又表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，觀察圖象可知當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為1，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，所以取值范圍為.故答案為：.34．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】在復(fù)平面內(nèi)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系分析即可【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，，則在復(fù)平面內(nèi)是以為圓心，為半徑的圓上，，則在復(fù)平面內(nèi)是以為圓心，8為半徑的圓上，又兩圓心間的距離為，故的最小值為故答案為：135．（2023·高一單元測(cè)試）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是__．【答案】8【分析】表示以為圓心，3為半徑的圓，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義求解即可.【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，根?jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，表示以為圓心，3為半徑的圓，所以，表示圓上的點(diǎn)和點(diǎn)的距離，因?yàn)閳A心到點(diǎn)的距離為，，故答案為：36．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)平面內(nèi)由點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】先由題給條件判斷出復(fù)平面內(nèi)由點(diǎn)形成的區(qū)域是以為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，再去求該區(qū)域的面積即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則，所以，所以復(fù)平面內(nèi)由點(diǎn)形成的區(qū)域是以為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，該區(qū)域的面積為．故答案為：37．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在復(fù)平面中，已知點(diǎn)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，且滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由，分析得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以確定，再利用平面向量的三角形法則與數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的最值問(wèn)題.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且，則可確定點(diǎn)在以為圓心，