廣東省廣州市匯僑中學2022年高一數學文聯考試卷含解析

廣東省廣州市匯僑中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數的對稱軸方程為，故選C．考點：三角函數的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，著重考查了三角函數的圖象變換及三角函數的對稱軸方程的求解，通過將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的解析式，即可求解三角函數的性質，同時考查了學生分析問題和解答問題的能力以及推理與運算能力．2.點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，則空間四邊形的4條邊和2條對角線中與平面EFGH平行的條數是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設為等比數列的前n項和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B5.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B6.下列各組函數不是同一函數的是

（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：A7.若,使成立的一個充分不必要條件是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：當時，都滿足選項，但是不能得出

當時，都滿足選項，但是不能得出8.已知函數f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】通過變換替代進行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A9.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B

解析：10.下列說法錯誤的是()A.若＋＝，則－＝B.若＋＝，則-＝C.若＋＝，則－＝D.若＋＝，則＋＝參考答案：D【分析】由向量的減法就是向量加法的逆運算判斷，由相反向量的定義判斷.【詳解】由向量的減法就是向量加法的逆運算可知正確；由相反向量的定義可知，所以若＋＝，則－＝，正確；若＋＝，由相反向量定義知，＋＝-＝＋，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查向量的運算，以及相反向量的定義，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值sin（﹣）+cos=．參考答案：0略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：13.在△ABC中，若，，成等差數列，且三個內角A，B，C也成等差數列，則△ABC的形狀為____．參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列得到角A，B，C的三角函數關系，再由A，B，C也成等差數列得到角B等于60°，然后聯立并展開兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因為lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三內角A，B，C也成等差數列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假設A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展開得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案為等邊三角形．點睛：本題考查了等差數列的性質，考查了三角函數的化簡與求值，訓練了對數的運算性質，是中低檔題．14.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略15.已知函數，若對任意都有成立，則的最小值是____參考答案：216.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應用、兩角和差的正弦公式、三角函數的單調性、銳角三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17.已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實數的取值范圍為。略19.若，求證：不可能都是奇數。參考答案：證明：假設都是奇數，則都是奇數得為偶數，而為奇數，即，與矛盾所以假設不成立，原命題成立20.（本小題滿分12分）已知點到兩個定點距離的比為，（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）若點到直線的距離為1．求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設點的坐標為，則題設有，即． 整理得． ①------------------------5分 （Ⅱ）因為點到的距離為，， 所以，直線的斜率為， 直線的方程為------------------8分 將式代入式整理得．解得． 代入式得點的坐標為或；或．--------10分直線的方程為或．-----------------12分21.（本小題滿分12分）設a為實數，函數．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調性；（3）當時，討論在區(qū)間(0,+∞)內的零點個數．參考答案：解：（1），因為，所以，當時，，顯然成立；……………1分當，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；……………………5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減.……………………6分綜上所述，在上單調遞增，在上單調遞減.……7分（3）由（2）得在上單調遞增，在上單調遞減，所以.8分(i)當時，，令，即（）.因為在上單調遞減，所以而在上單調遞增，，所以與在無交點.當時，，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點.………9分(ii)當時，，當時，，，而在上單調遞增，當時，.下面比較與的大小因為所以………10分結合圖象不難得當時，與有兩個交點.………11分綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點.………12分

22.（10分）（2015秋?合肥校級月考）已知關于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若該方程有兩個不等實數根，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若該方程有兩個不等實數根，且這兩個根都大于1，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）設函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，記此函數的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式．參考答案：【考點】二次函數的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）方程有兩個不等實數根，從而判別式△＞0，這樣便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了實數a的取值范圍；（Ⅱ）該方程有兩個不等實數根，且這兩個根都大于1，從而判別式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根滿足大于1，即，解出該不等式，再根據a還需滿足a＜﹣1，或a＞5即可得出實數a的取值范圍；（Ⅲ）先求f（x）的對稱軸，x=1﹣a，討論1﹣a和區(qū)間[﹣1，1]的關系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四種情況，在每種情況里，根據二次函數的單調性或取得頂點情況及端點值的比較，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可寫出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）該方程有兩個不等實數根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）該方程有兩個不等實數根，根據（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且這兩個根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴實數a的取值范圍為（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2時，f（x）在[﹣1，1]上單調遞增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2時，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；