《應(yīng)用隨機(jī)過程》課程教學(xué)大綱

《應(yīng)用隨機(jī)過程》教學(xué)大綱課程名稱：應(yīng)用隨機(jī)過程英文名稱：Applicationofstochasticprocess課程編號：F094091051學(xué)分：3總學(xué)時/課內(nèi)實踐學(xué)時：48/0課程性質(zhì)：選修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系適應(yīng)對象：信息與計算科學(xué)專業(yè)一、課程簡介隨機(jī)過程通常被視為概率論的動態(tài)部分，即研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的動態(tài)特征。本課程內(nèi)容從入門知識到學(xué)術(shù)前沿，包括預(yù)備知識、隨機(jī)過程的基本類型、Poisson過程、更新過程、Markov鏈、鞅、Brown運動、隨機(jī)積分等，著重對隨時間和空間變化的隨機(jī)現(xiàn)象提出各種不同的模型并研究其內(nèi)在的性質(zhì)與相互聯(lián)系，具有較強(qiáng)的理論性。同時，由于該學(xué)科在社會科學(xué)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和管理等各個領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，本課程還配有大量與社會、經(jīng)濟(jì)、金融、生物等專業(yè)相關(guān)的例題，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。Stochasticprocessisusuallyregardedasthedynamicpartofprobabilitytheory,thatis,itstudiesthedynamiccharacteristicsofrandomphenomena.Thecontentofthiscourserangesfromintroductoryknowledgetoacademicfrontiers,includingpreliminaryknowledge,basictypesofstochasticprocesses,Poissonprocesses,renewalprocesses,Markovchains,martingales,Brownmotions,randomintegrals,etc.Itfocusesonputtingforwarddifferentmodelsofstochasticphenomenathatvarywithtimeandspace,andstudyingtheirintrinsicpropertiesandinterrelationships,whichishighlytheoretical.Atthesametime,duetothewideapplicationofthisdisciplineinvariousfieldssuchassocialscience,naturalscience,economyandmanagement,thiscourseisalsoequippedwithalargenumberofexamplesrelatedtosocial,economic,financial,biologicalandothermajors,whichishighlyapplicable.二、課程目標(biāo)1.深化理解隨機(jī)性，培養(yǎng)科學(xué)思維與嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，同時融入國情教育，激發(fā)學(xué)生探索隨機(jī)現(xiàn)象背后國家發(fā)展規(guī)律的熱情。強(qiáng)化應(yīng)用意識，通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生服務(wù)社會的責(zé)任感與使命感，同時弘揚(yáng)誠信、公正等職業(yè)道德。2.掌握隨機(jī)過程的基本概念和理論框架，包括隨機(jī)變量的分布函數(shù)、數(shù)字特征、隨機(jī)過程的有限維分布與數(shù)字特征等，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。熟悉并理解典型隨機(jī)過程，如泊松過程、更新過程、馬爾可夫鏈等的基本性質(zhì)和應(yīng)用場景，能夠運用隨機(jī)過程理論和方法解決實際問題。3.課程強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能靈活運用隨機(jī)過程理論構(gòu)建實際問題模型，準(zhǔn)確捕捉隨機(jī)變化規(guī)律。提升創(chuàng)新解決問題能力，鼓勵學(xué)生結(jié)合應(yīng)用背景，創(chuàng)新性地應(yīng)用隨機(jī)過程方法解決復(fù)雜問題。1.Deepentheunderstandingofrandomness,cultivatescientificthinkingandrigorousattitude,andintegratenationaleducationtostimulatestudents'enthusiasmforexploringthelawsofnationaldevelopmentbehindrandomphenomena.Strengthenapplicationawareness,cultivatestudents'senseofresponsibilityandmissiontoservesocietybysolvingpracticalproblems,andpromoteprofessionalethicssuchasintegrityandfairness.2.Masterthebasicconceptsandtheoreticalframeworkofstochasticprocesses,includingthedistributionfunctionofrandomvariables,numericalcharacteristics,finitedimensionaldistributionandnumericalcharacteristicsofstochasticprocesses,etc.,layingasolidfoundationforfurtherin-depthlearning.Familiarwithandunderstandingthebasicpropertiesandapplicationscenariosoftypicalstochasticprocesses,suchasPoissonprocess,updateprocess,Markovchain,etc.,abletoapplystochasticprocesstheoryandmethodstosolvepracticalproblems.3.Strengthenmathematicalmodelingskillstoenablestudentstoflexiblyapplystochasticprocesstheorytoconstructpracticalproblemmodelsandaccuratelycapturethelawsofrandomchanges.Enhanceinnovativeproblem-solvingskillsandencouragestudentstocreativelyapplystochasticprocessmethodstosolvecomplexproblemsbasedontheirapplicationbackground.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識要求具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握隨機(jī)過程的基本理論和基本知識。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)31.2了解隨機(jī)過程的歷史概況和廣泛應(yīng)用，以及當(dāng)代隨機(jī)過程的新發(fā)展。畢業(yè)要求2：能力要求2.1通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。課程目標(biāo)2課程目標(biāo)32.2具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識更新和自我發(fā)展的能力畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1思想道德素質(zhì)。具有良好的政治思想素質(zhì)、道德品質(zhì)、法制意識、誠信意識和團(tuán)隊合作精神；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生觀。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)33.2知識素質(zhì)。具有扎實的統(tǒng)計專業(yè)理論功底，為統(tǒng)計專業(yè)的后序課程學(xué)習(xí)打下堅實的理論基礎(chǔ)。四、課程教學(xué)安排課程共有6項教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時實驗/實踐教學(xué)學(xué)時學(xué)時小計1基礎(chǔ)知識科學(xué)精神培養(yǎng)882隨機(jī)過程的基本概念科學(xué)精神培養(yǎng)443Possion過程科學(xué)精神培養(yǎng)884更新過程10105Markov鏈14146Brown運動與隨機(jī)積分簡介44合計4848教學(xué)安排1.基礎(chǔ)知識教學(xué)要求：掌握概率空間、條件期望、收斂性、極限定理教學(xué)內(nèi)容：概率空間，矩母函數(shù)和特征函數(shù)的定義及性質(zhì)、條件期望、收斂性、極限定理重點難點：條件期望思政元素：培養(yǎng)科學(xué)精神與辯證思維。隨機(jī)性、不確定性等概念引導(dǎo)學(xué)生理解生活中的復(fù)雜性和多樣性，培養(yǎng)辯證看待問題的能力。2.隨機(jī)過程的基本概念教學(xué)要求：掌握隨機(jī)過程的概念，有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理。教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)過程的定義、例子，隨機(jī)過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征，隨機(jī)過程的分類方式及分類。重點難點：平穩(wěn)過程。思政元素：強(qiáng)化隨機(jī)性中的規(guī)律性認(rèn)識，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。3.Possion過程教學(xué)要求：掌握Possion過程的定義與基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：Possion過程定義、性質(zhì)及應(yīng)用。重點難點：Possion過程3個定義的等價性。思政元素：通過泊松過程模型，引導(dǎo)學(xué)生理解隨機(jī)性中的規(guī)律性，培養(yǎng)科學(xué)精神與應(yīng)對變化的能力。4.更新過程教學(xué)要求：掌握更新過程的定義與基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：更新過程的定義與基本性質(zhì)、更新函數(shù)、更新方程。重點難點：更新函數(shù)、更新方程、更新定理及應(yīng)用。5.Markov鏈教學(xué)要求：掌握Markov鏈的定義，轉(zhuǎn)移概率。教學(xué)內(nèi)容：離散時間Markov鏈的基本概念、轉(zhuǎn)移概率、狀態(tài)分類與性質(zhì)，極限分布和平穩(wěn)分布。重點難點：Markov鏈狀態(tài)的分類及其漸近性質(zhì)。6.Brown運動與隨機(jī)積分簡介教學(xué)要求：Brown運動的定義、性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：Brown運動的基本定義、隨機(jī)積分的基本定義、金融基礎(chǔ)知識。重點難點：隨機(jī)積分的基本定義、金融基礎(chǔ)知識。五、課內(nèi)實踐教學(xué)內(nèi)容及要求無六、課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細(xì)則平時作業(yè)和出勤30根據(jù)作業(yè)和出勤