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逆命題與逆定理(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.下列語句不是命題的是().A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)C.x與y的和等于0嗎?D.對頂角不相等2.在下列定理中,沒有逆定理的是().A.有斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.直角三角形兩個(gè)銳角互余C.全等三角形對應(yīng)角相等D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等3.如圖,點(diǎn)D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn),∠B=40°,則∠ADC等于().A.50°B.60°C.70°D.80°4.在下列真命題中,逆命題也是真命題的是().A.若a>0,b>0,則a+b>0B.對頂角相等C.相反數(shù)的絕對值相等D.等腰三角形的底角相等5.等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于G,已知AB=10,△GBC的周長為17,則底BC為()A.5 B.7 C.10 D.96.角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等,其理論依據(jù)是全等三角形判定定理().A.SASB.HLC.AASD.ASA二.填空題7.把命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫成“如果…,那么….”的形式_________.8.如圖,已知AB=AC,DE垂直平分AB分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn),若∠A=40°,則∠EBC=°.9.三角形的三條交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.10.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,DE是線段AB的垂直平分線,交AB于D,交AC于E,則∠EBC=.11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D,若CD=n,AB=m,則△ABD的面積是.12.如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.若AB=5,AC=4,則△AMN的周長是.三.解答題13.如圖,△ABC中,BC=10,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G.求△AEG的周長.14.已知:如圖,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點(diǎn)C.求證:點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.15.如圖所示,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BD是∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)D.求證:點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C;【解析】C選項(xiàng)不是判斷性語句,其他三項(xiàng)無論正確與否都是對一件事情做出了判斷,是命題.2.【答案】C;【解析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題,判斷出其真假即可解答.3.【答案】D;【解析】連接BD、AC.設(shè)∠1=x.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),得AD=BD,BD=CD.根據(jù)等邊對等角,得∠1=∠2=x,∠4=∠ABD=40°+x.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x,∠BDC=180°﹣2x,進(jìn)而求得∠ADC.4.【答案】D;【解析】有兩個(gè)角相等的三角形必是等腰三角形.5.【答案】B;【解析】解:設(shè)AB的中點(diǎn)為D,∵DG為AB的垂直平分線∴GA=GB(垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等),∴三角形GBC的周長=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17,又∵三角形ABC是等腰三角形,且AB=AC,∴AB+BC=17,∴BC=17﹣AB=17﹣10=7.故選B.6.【答案】C;【解析】作出圖形,利用“角角邊”證明全等三角形的判定即可.二.填空題7.【答案】如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上,那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;8.【答案】30;【解析】解:∵DE垂直平分AB分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn),∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°.故答案為:30.9.【答案】邊的垂直平分線;【解析】角平分線的性質(zhì).10.【答案】24°;【解析】根據(jù)相等垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE,求出∠A=∠ABE=33°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC,相減即可求出答案.11.【答案】;【解析】過點(diǎn)D作邊AB邊上的高,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得,此高長等于線段CD的長,再根據(jù)三角形面積公式可得所求面積.12.【答案】9;【解析】由在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC,易證得△MBE與△NCE是等腰三角形,即ME=MB,NE=NC,繼而可得△AMN的周長等于AB+AC=9.三.解答題13.【解析】證明:∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,同理AG=CG,∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10.14.【解析】解:如圖,過點(diǎn)C作CH⊥OA于點(diǎn)H,作CI⊥OB于點(diǎn)I,則在△OME與△OND中,有:所以△OME≌△OND.∴,即,∴CH=CI.∴點(diǎn)
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