第6講比的認(rèn)識-六年級上冊數(shù)學(xué)講義（思維導(dǎo)圖知識梳理例題精講易錯(cuò)專練）北師大版（含答案）

第6講比的認(rèn)識（思維導(dǎo)圖+知識梳理+例題精講+易錯(cuò)專練）一、思維導(dǎo)圖二、知識點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：生活中的比1.生活中兩個(gè)量之間存在倍比關(guān)系。2.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除，又叫作這兩個(gè)數(shù)的比。3.比的各部分名稱：“∶”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)是比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)是比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫作比值。4.求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是比值。比值可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。5.比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：(1)比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母，比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于除號、分?jǐn)?shù)線。因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。(2)用字母表示比與除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，可以表示為a∶b=a÷b=ab知識點(diǎn)二：比的化簡1.最簡整數(shù)比。比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)都是整數(shù)，并且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。2.把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比的過程，叫作化簡比。3.比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變。4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時(shí)乘或除以0的原因。(1)因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時(shí)除以0。(2)因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘0后，比的后項(xiàng)變?yōu)?，而0不能作比的后項(xiàng)，所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)也不能同時(shí)乘0。5.化簡比的方法。(1)整數(shù)比的化簡方法：方法一，先把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，最后改寫成最簡整數(shù)比;方法二，把比改寫成除法算式，根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，求出商后再化成最簡整數(shù)比;方法三，把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，直接化成最簡整數(shù)比。(2)分?jǐn)?shù)比的化簡方法：方法一：根據(jù)比與除法的關(guān)系，將比改寫成除法算式，并求出結(jié)果，商用最簡分?jǐn)?shù)表示，然后將最簡分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成最簡整數(shù)比的形式;方法二：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。(3)小數(shù)比的化簡方法：方法一：根據(jù)比與除法的關(guān)系，將比改寫成除法算式，根據(jù)商不變的規(guī)律，將被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的相同的倍數(shù)(0除外)，從而化成整數(shù)比，然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比;方法二：根據(jù)比的基本性質(zhì)，先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，將小數(shù)比化成整數(shù)比，然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。知識點(diǎn)三：比的應(yīng)用1.按一定的比進(jìn)行分配的意義。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按一定的比進(jìn)行分配。2.按一定的比進(jìn)行分配問題的解法。(1)按一定的比進(jìn)行分配的問題，應(yīng)先求出總量一共被平均分成了幾份，再找出各部分量占總量的份數(shù)，采用平均分的方法求出每份具體的數(shù)量，最后用分?jǐn)?shù)乘法求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量;(2)先求出總量一共被平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來解答;(3)列方程解答，先設(shè)每份的量為x，再用每份的量乘分成的份數(shù)，表示各部分量，最后根據(jù)“部分量+部分量=總量”列方程解答。3.按一定的比進(jìn)行分配解決問題方法的應(yīng)用。(1)已知總量及兩個(gè)部分量間的比的關(guān)系，求部分量。(2)已知一個(gè)部分量及兩個(gè)部分量間的比的關(guān)系，求總量。(3)已知一個(gè)部分量及兩個(gè)部分量間的比的關(guān)系，求另一個(gè)部分量。三、例題精講考點(diǎn)一：生活中的比【典型一】大圓的半徑是9厘米，小圓的半徑是4厘米，大圓和小圓的半徑比是________，面積比是________。【分析】根據(jù)比的意義，用大圓的半徑∶小圓的半徑，即可求出大圓和小圓半徑比；再根據(jù)圓的面積公式：圓的面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出大圓和小圓的面積，再根據(jù)比的意義，用大圓面積∶小圓面積，即可解答。【詳解】大圓半徑∶小圓半徑＝9∶4大圓面積：π×92＝81π（平方厘米）小圓面積：π×42＝16π（平方厘米）大圓面積∶小圓面積＝81π∶16π＝81∶16【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，以及圓的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式?！镜湫投浚?）分別寫出亮亮和明明所走路程和時(shí)間的整數(shù)比。（2）分別求出這兩個(gè)比的比值，填在表格中，再說說比值表示的意義。路程時(shí)間路程和時(shí)間的比值亮亮900米15分明明900米20分【分析】（1）由題意可知，亮亮：路程∶時(shí)間＝900∶15；明明：路程∶時(shí)間＝900∶20；把結(jié)果化為最簡整數(shù)比；（2）由“路程÷時(shí)間＝速度”可知，路程和時(shí)間的比值表示速度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）亮亮：900∶15明明：900∶20答：亮亮路程和時(shí)間的比是900∶15，明明路程和時(shí)間的比是900∶20。（2）900∶15＝60（米/分）900∶20＝45（米/分）路程時(shí)間路程和時(shí)間的比值亮亮900米15分60米/分明明900米20分45米/分60米/分表示亮亮每分鐘走60米；45米/分表示明明每分鐘走45米【點(diǎn)睛】路程和時(shí)間不是同類數(shù)量，路程和時(shí)間的比值表示的是速度。考點(diǎn)二：比的化簡【典型一】給4∶9的前項(xiàng)加16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加（

）。A．46 B．16 C．45 D．36【分析】給4∶9的前項(xiàng)加16，4＋16＝20，前項(xiàng)4乘5變?yōu)?0，根據(jù)比的基本性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘5，9×5＝45，45－9＝36，即后項(xiàng)應(yīng)該加36?！驹斀狻?＋16＝2020÷4＝59×5＝4545－9＝36故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)。把前項(xiàng)“加16”，轉(zhuǎn)化為前項(xiàng)“乘5”是解題的關(guān)鍵?！镜湫投繌埫舭职值纳砀呤?78cm，她的身高是1m，張敏說她和爸爸的身高比是1∶178，她說的對嗎？你認(rèn)為是多少呢？【詳解】1m＝100cm100∶178＝50∶89答：張敏的說法不對，張敏的身高和爸爸的身高的比是50∶89?！军c(diǎn)睛】此題主要是考查比的意義及化簡。不同單位的名數(shù)比，要化成相同單位的名數(shù)再比?！镜湫腿?2∶9.6

9.1∶5.6

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。【詳解】12∶9.6＝（12×10）∶（9.6×10）＝120∶96＝（120÷24）∶（96÷24）＝5∶49.1∶5.6＝（9.1×10）∶（5.6×10）＝91∶56＝（91÷7）∶（56÷7）＝13∶8＝（×20）∶（×20）＝35∶42＝（35÷7）∶（42÷7）＝5∶6考點(diǎn)三：比的應(yīng)用【典型一】預(yù)防“新冠”使用的酒精溶液，用無水乙醇和蒸餾水按照3∶1的體積進(jìn)行配置，現(xiàn)有蒸餾水360L，需配備（

）L無水乙醇。A．1080 B．120 C．90【分析】酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水按照3∶1的體積進(jìn)行配置，也就是說無水乙醇是蒸餾水的3倍；據(jù)此求解即可?！驹斀狻?60×3＝1080（升）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，解題有關(guān)鍵是明確酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水的關(guān)系。【典型二】甲、乙兩校原有學(xué)生人數(shù)的比是6∶5，甲校畢業(yè)了200人，乙校畢業(yè)了125人后，兩校學(xué)生人數(shù)的比為8∶7。原來甲校比乙校多()人?！痉治觥扛鶕?jù)甲、乙兩校原有學(xué)生人數(shù)的比是6∶5，設(shè)甲校原有學(xué)生人數(shù)是6x，乙校原有學(xué)生人數(shù)是5x，那么原來甲校比乙校多x人。列出等量關(guān)系：（6x－200）∶（5x－125）＝8∶7，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，求出x的值?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，設(shè)甲校原有學(xué)生人數(shù)是6x，乙校原有學(xué)生人數(shù)是5x。（6x－200）∶（5x－125）＝8∶78×（5x－125）＝7×（6x－200）40x－1000＝42x－140040x－1000－40x＋1400＝42x－1400－40x＋14002x＝4002x÷2＝400÷2x＝200所以甲校比乙校多200人。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比的應(yīng)用，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)系。【典型三】試驗(yàn)小學(xué)圖書館購進(jìn)一批科技書和文藝書，購進(jìn)的科技書和文藝書的數(shù)量比是5∶4，已知文藝書購進(jìn)540本，則購進(jìn)科技書多少本？【分析】把購進(jìn)的文藝書本數(shù)看作單位“1”，科技書本數(shù)占文藝書本數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用文藝書的本數(shù)乘，就是購進(jìn)科技書的本數(shù)?！驹斀狻?40×＝675（本）答：則購進(jìn)科技書675本。【點(diǎn)睛】此題是考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。【典型四】用一根總長為96cm的鐵絲剪斷后，焊接成一個(gè)長、寬、高之比為3∶2∶1的長方體框架。（1）將這個(gè)長方體框架的外面用彩紙糊上，至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的彩紙？（2）這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用96÷4＝24（厘米）就是長、寬、高的總和；根據(jù)長寬高的比求出長寬高的長度，再根據(jù)長方體的體積和表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體的體積＝長×寬×高。解答即可?！驹斀狻?6÷4＝24（厘米）長：24×＝12（厘米）寬：24×＝8（厘米）高：24×＝4（厘米）（1）（12×8＋12×4＋8×4）×2＝（96＋48＋32）×2＝176×2＝352（平方厘米）答：至少需要準(zhǔn)備352平方厘米的彩紙。（2）12×8×4＝96×4＝384（立方厘米）答：這個(gè)長方體的體積是384立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是比的應(yīng)用、長方體的特征、長方體的體積和表面積公式的應(yīng)用。解答此題的關(guān)鍵是掌握長方體的體積和表面積公式。四、易錯(cuò)專練一、選擇題（滿分16分）1．把白糖放入水里，水和糖的比是（

）。A． B． C． D．2．某小學(xué)本學(xué)期參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)比不參加延時(shí)服務(wù)的同學(xué)多40%，參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)與全校同學(xué)的比是（

）。A．4∶5 B．5∶7 C．6∶9 D．7∶123．60平方米的教室與40平方分米的課桌。它們的面積比是（

）。A．3∶2 B．15∶1 C．150∶1 D．1500∶14．如果6∶13的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，則后項(xiàng)應(yīng)加上（

）。A．6 B．12 C．13 D．265．張阿姨把40本書分給了笑笑和淘氣，笑笑和淘氣得到的書的比可能是（

）。A．2∶5 B．3∶5 C．3∶46．笑笑和6名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，如果每兩名同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要進(jìn)行（

）場比賽。A．6 B．12 C．15 D．217．一道減法算式，被減數(shù)與減數(shù)的比是4∶1，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是160，則減數(shù)是（

）。A．32 B．96 C．60 D．208．一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是3∶4∶7，這個(gè)三角形是（

）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角二、填空題（滿分16分）9．淘氣和笑笑都攢了一些零花錢，兩人所攢錢數(shù)的比是5∶7，在支援災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)中，淘氣捐了20元，笑笑捐了36元，這時(shí)兩人剩下的錢數(shù)相等。笑笑原來有()元錢。10．大圓的半徑是9厘米，小圓的半徑是4厘米，大圓和小圓的半徑比是________，面積比是________。11．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是4∶4∶8，這個(gè)三角形是()三角形。12．一個(gè)長方形的周長是18厘米，長與寬的比是5∶4，它的面積是()平方厘米。13．買6支鋼筆共用了27元，鋼筆的總價(jià)與數(shù)量的比是()∶()。比值是()，比值表示()。14．一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角度數(shù)比是5∶13，這兩個(gè)銳角分別是()度和()度。15．小李、小張分別騎車從甲地到乙地，小李用了4小時(shí)，小張用了3小時(shí)，小李、小張所用時(shí)間比是()，速度比是()（均填最簡整數(shù)比）。16．配置一種藥水，藥液和水的比是1∶150，現(xiàn)在有藥液0.2千克，應(yīng)加水()千克。三、判斷題（滿分8分）17．兩個(gè)圓的半徑比也是它們的直徑比，還是它們的周長比?()18．從A地到B地，甲要5分鐘，乙要4分鐘，甲、乙的速度比是4∶5。()19．從甲城到乙城，貨車要行5小時(shí)，客車要行6小時(shí)，貨車與客車的速度比是6∶5。()20．在3∶2中，如果前項(xiàng)加上9，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加8。()四、化簡比（滿分6分）21．(6分)化簡比。時(shí)∶15分

36∶0.72

五、作圖題（滿分6分）22．(6分)請你在下面邊長為1cm的方格圖中畫一個(gè)周長為12cm，長和寬之比為2∶1的長方形。六、解答題（滿分48分）23．(6分)某校六年級三個(gè)班共植樹210棵，一班植了總數(shù)的，二班與三班植樹棵數(shù)比為2∶5，這三個(gè)班各植樹多少棵？24．(6分)奶粉沖調(diào)適宜的濃度，取決于配方奶粉中各種營養(yǎng)成分的比例和寶寶不同生長階段的消化吸收能力，一周后的寶寶，奶粉和水的調(diào)配比例一般是1∶4，若調(diào)制300克牛奶，需要奶粉多少克？水多少克？25．(6分)停車場停放小汽車和客車數(shù)量的比是5∶2，已知停車場有小汽車45輛，停車場共停放汽車多少輛？26．(6分)服裝廠生產(chǎn)一批校服，已經(jīng)完成了總套數(shù)的。如果再生產(chǎn)60套，已完成的與剩下的套數(shù)的比是2∶3，這批校服有多少套？27．(6分)一批零件，已加工完的個(gè)數(shù)與未加工的個(gè)數(shù)之比是1∶3，如果再加工150個(gè)零件，則加工的零件個(gè)數(shù)與未加工的零件個(gè)數(shù)之比為5∶3，則這批零件共有多少個(gè)？28．(6分)爸爸出差買回了一罐高檔糖果，爸爸按照5∶4的比例把糖果分給了曉冬和曉妮。已知曉冬比曉妮多分到5顆糖果，那么這罐糖果共有幾顆？29．(6分)新華書店要向兩所小學(xué)捐贈(zèng)圖書500本，東山小學(xué)有120名學(xué)生，南嶺小學(xué)有280名學(xué)生，按學(xué)生數(shù)分配圖書，南嶺小學(xué)可以分得多少本圖書？30．(6分)學(xué)校組織的踢毽子比賽有63人參加，按照2∶4∶3的比例評選出大賽的一、二、三等獎(jiǎng)。一、二、三等獎(jiǎng)各評出多少人？參考答案1．B【分析】求水和糖的比，用水的質(zhì)量∶糖的質(zhì)量并化簡即可?！驹斀狻克锰牵?00∶25＝8∶1故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查比的意義及其化簡。2．D【分析】將不參加延時(shí)服務(wù)的同學(xué)人數(shù)看成單位“1”，則參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)人數(shù)是1＋40%，總?cè)藬?shù)是不參加延時(shí)服務(wù)的同學(xué)人數(shù)的1＋1＋40%，由此寫出參加課后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)與全校同學(xué)的比并化簡即可?！驹斀狻繀⒓诱n后延時(shí)服務(wù)的同學(xué)∶全校同學(xué)＝（1＋40%）∶（1＋1＋40%）＝7∶12故答案為：D【點(diǎn)睛】理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”是解答本題的關(guān)鍵。3．C【分析】先統(tǒng)一單位，再寫出教室面積與課桌面積的比，化簡即可?！驹斀狻?0平方米＝6000平方分米教室與課桌的面積比是6000∶40，化簡得150∶1。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義，注意要先統(tǒng)一單位。4．C【分析】根據(jù)比的性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，解答即可?！驹斀狻咳绻?∶13的前項(xiàng)加上6，相當(dāng)于前項(xiàng)乘2，后項(xiàng)也要乘2，此時(shí)后項(xiàng)是13×2＝26，所以后項(xiàng)應(yīng)該加上26－13＝13。故選擇：C【點(diǎn)睛】此題考查了比的性質(zhì)，需牢記并能靈活運(yùn)用。5．B【分析】根據(jù)選項(xiàng)給出的比，把40本書所給出的比進(jìn)行比例分配，求出笑笑可能得到的書，可以整數(shù)分配的，才能是得到書的可能的比。據(jù)此選擇即可。【詳解】A．2∶5，40×＝，不可整數(shù)分配，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3∶5，40×＝15，可以整數(shù)分配，選項(xiàng)正確；C．3∶4，40×＝，不可整本書分配，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了按比例分配問題。注意可以把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出可能得到的書的數(shù)量來選擇。6．D【分析】由笑笑和6名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽可知共有7名同學(xué)參加比賽，由于每個(gè)人都可以和另外的6個(gè)人組合，一共有：6×7＝42（種）組合；又因?yàn)閮蓚€(gè)人只有一種組合方式，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只有：42÷2＝21（種）組合，然后據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?－1）×7÷2＝42÷2＝21（場）故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果人比較少可以用枚舉法解答，如果人比較多可以用公式：比賽場數(shù)＝n（n－1）÷2解答。7．D【解析】被減數(shù)是4份，減數(shù)是1份，則差就是3份，這樣就能寫出被減數(shù)、減數(shù)與差的比，減數(shù)占三個(gè)數(shù)和的，由此根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出減數(shù)即可。【詳解】被減數(shù)、減數(shù)、差的比是：4∶1∶3，減數(shù)：160×＝20故答案為：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，以及被減數(shù)、減數(shù)、差的關(guān)系。8．B【解析】根據(jù)最大角的度數(shù)即可判斷三角形的種類。最大角的度數(shù)＝三角形的內(nèi)角和×，再用最大角與90°比較大小即可，大于90°為鈍角三角形；等于90°為直角三角形，小于90°則為銳角三角形?！驹斀狻孔畲蠼牵?80°×＝180°×＝90°所以這個(gè)三角形是直角三角形。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查比的應(yīng)用和三角形的分類，用按比例分配的方法求出最大角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵。9．56【分析】根據(jù)題意，淘氣和笑笑兩人所攢錢數(shù)的比是5∶7，設(shè)淘氣有5x元，則笑笑有7x元；淘氣捐了20元，笑笑捐了36元，這時(shí)兩人剩下的錢數(shù)相等，列方程：5x－20＝7x－36，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)淘氣有5x元，則笑笑有7x元。5x－20＝7x－367x－5x＝36－202x＝16x＝16÷2x＝8笑笑：8×7＝56（元）【點(diǎn)睛】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用淘氣和笑笑所攢錢數(shù)的比，設(shè)出未知數(shù)，找下相關(guān)的量，列方程，解方程。10．

9∶4

81∶16【分析】根據(jù)比的意義，用大圓的半徑∶小圓的半徑，即可求出大圓和小圓半徑比；再根據(jù)圓的面積公式：圓的面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出大圓和小圓的面積，再根據(jù)比的意義，用大圓面積∶小圓面積，即可解答?！驹斀狻看髨A半徑∶小圓半徑＝9∶4大圓面積：π×92＝81π（平方厘米）小圓面積：π×42＝16π（平方厘米）大圓面積∶小圓面積＝81π∶16π＝81∶16【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，以及圓的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。11．等腰直角【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是4∶4∶8，根據(jù)按比例分配方法可計(jì)算出每個(gè)角的度數(shù)，得出答案。【詳解】可將內(nèi)角和看作分為：份，而其中有兩個(gè)角都是占了其中的4份，即這兩個(gè)角的度數(shù)相等，度數(shù)為：°；另一個(gè)角度數(shù)為：°。有兩個(gè)內(nèi)角相等的直角三角形是等腰直角三角形?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是按比例分配問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用按比例分配方法，進(jìn)而得出答案。12．20【分析】長方形的周長÷2＝長＋寬，再根據(jù)長與寬的比，按比例分配求出長、寬分別是多少，相乘即可?！驹斀狻?8÷2＝9（厘米）9×＝5（厘米）9×＝4（厘米）5×4＝20（平方厘米）它的面積是20平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了按比例分配問題，先求出長與寬分別是多少是解題關(guān)鍵。13．

9

2

4.5

鋼筆的單價(jià)【分析】根據(jù)比的意義，用買鋼筆的總價(jià)錢∶買的支數(shù)，再根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變；求出最簡比；再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，求出比值；根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量＝鋼筆的單價(jià)，即比值表示的意義?！驹斀狻?7∶6＝（27÷3）∶（6÷3）＝9∶29÷2＝4.5買6支鋼筆共用了27元，鋼筆的總價(jià)與數(shù)量的比是9∶2，比值是4.5，比值表示鋼筆的單價(jià)?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，比的化簡，以及求比值。14．

25

65【分析】在直角三角形中，兩個(gè)銳角的度數(shù)之和是90°，根據(jù)兩個(gè)銳角度數(shù)比，按比例分配，即可求出這兩個(gè)銳角各自的度數(shù)?！驹斀狻?0°×＝25°90°×＝65°這兩個(gè)銳角分別是25度和65度?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了按比例分配問題，明確兩個(gè)銳角之和是90度是解題關(guān)鍵。15．

4∶3

3∶4【分析】把兩地之間的距離看作單位“1”，那么兩人的速度分別是和，分別寫出兩個(gè)人的時(shí)間比和速度比，需要化簡的化到最簡即可。【詳解】小李、小張分別騎車從甲地到乙地，小李用了4小時(shí)，小張用了3小時(shí)，小李、小張所用時(shí)間比是4∶3，速度比是∶，化簡得3∶4?！军c(diǎn)睛】此題考查了比的意義，兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。注意比的前后項(xiàng)位置。16．30【分析】一種藥水的藥液和水的質(zhì)量比是1∶150，也就是藥液是水質(zhì)量的，因此現(xiàn)在有藥液0.2克，用除法即可求出應(yīng)加水的質(zhì)量。【詳解】0.2÷＝30（千克）【點(diǎn)睛】根據(jù)藥液和水的質(zhì)量比，可知藥液是水質(zhì)量的，由此解答。17．√【分析】根據(jù)圓的特征：同圓或等圓中，圓的直徑＝半徑×2；兩個(gè)圓的半徑比＝兩個(gè)圓的直徑比；圓的周長公式：周長＝π×半徑×2；由此可知，兩個(gè)圓的半徑比＝它們的周長比，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，兩個(gè)圓的半徑比也是它們的直徑比，還是它們的周長比。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】根據(jù)圓的特征、圓的周長公式以及比的意義進(jìn)行解答。18．√【分析】把從A地到B地的路程看作單位“1”，先根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，表示出兩人的速度，再求出兩人的速度比即可判斷。【詳解】甲、乙的速度比：（1÷5）∶（1÷4）＝∶＝4∶5故答案為：√【點(diǎn)睛】解答此題用到的知識點(diǎn)：（1）比的意義；（2）路程、時(shí)間和速度三者之間的關(guān)系。19．√【分析】根據(jù)題意，把甲城到乙城的距離看作單位“1”，根據(jù)“速度＝距離÷時(shí)間”，求出貨車的速度和客車的速度，再根據(jù)比的意義，用貨車速度比客車速度，化簡，即可解答?！驹斀狻浚?÷5）∶（1÷6）＝∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5貨車與客車的速度比是6∶5原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是單位“1”的確定，再根據(jù)“速度、時(shí)間、距離三者關(guān)系”以及比的意義，進(jìn)行解答。20．×【解析】略21．8∶3；50∶1；4∶3【分析】（1）先把時(shí)化成40分，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以5即可；（2）先把比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘100，化成3600∶72，再同時(shí)除以72即可；（3）把比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘10即可化成最簡比?！驹斀狻繒r(shí)∶15分＝40分∶15分＝（40÷5）∶（15÷5）＝8∶3

36∶0.72

＝3600∶72＝（3600÷72）∶（72÷72）＝50∶1

＝（0.4×10）∶（×10）＝4∶322．見詳解【分析】由長方形的周長是12厘米，可知：長＋寬＝12÷2＝6厘米，又長和寬之比為2∶1，根據(jù)按比例分配的方法分別求出長與寬的值，再畫圖即可。【詳解】長：（12÷2）×＝4（厘米）寬：（12÷2）×＝2（厘米）畫圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查按比例分配的簡單應(yīng)用，求出長方形的長、寬的值是解題的關(guān)鍵。23．一班植樹84棵，二班36棵，三班90棵【分析】根據(jù)題意可知：把三個(gè)班植樹的總棵數(shù)看作單位“1”，一班植了總數(shù)的，用乘法可求出一班植樹的棵數(shù)，再用總棵數(shù)減去一班植樹的棵數(shù)，可知二、三班的總份數(shù)是2＋5＝7（份），然后用除法求出一份的棵數(shù)，進(jìn)而求出二班和三班分別植了多少棵樹?！驹斀狻恳话啵?10×＝84（棵）210－84＝126（棵）2＋5＝7（份）126÷7＝18（棵）二班：18×2＝36（棵）三班：18×5＝90（棵）答：一班植樹84棵，二班36棵，三班90棵?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是知道求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算，按比分配，可以先求出總份數(shù)，然后用二三班的總棵數(shù)除以總份數(shù)，求出一份的棵數(shù)，再用乘法求出每一班植樹的棵數(shù)。24．奶粉60克，水240克【分析】把300克平均分成（1＋4）份，先用除法求出