模型02 飛鏢、8字模型（原卷版）

大招飛鏢模型和8字模型大招飛鏢模型和8字模型模型介紹模型介紹模型一：飛鏢模型（1）角的飛鏢模型結(jié)論：解答：=1\*GB3①方法一：延長交于點(diǎn)得證=2\*GB3②方法二：延長交于點(diǎn)得證=3\*GB3③方法三：延長到在其延長方向上任取一點(diǎn)為點(diǎn)得證總結(jié)：利用三角形外角的性質(zhì)證明（2）邊的飛鏢模型結(jié)論：解答：延長交于點(diǎn)+三角形三邊關(guān)系+同號不等式大的放左邊，小的放在右邊得證模型二：8在模型（1）角的8字模型結(jié)論：解答：=1\*GB3①方法一：三角形內(nèi)角和得證=2\*GB3②方法二：三角形外角的性質(zhì)得證總結(jié)：=1\*GB3①利用三角形內(nèi)角和等于證明推出=2\*GB3②利用三角形外角的性質(zhì)證明（2）邊的8字模型結(jié)論：解答：三角形三邊關(guān)系+同號不等式得證總結(jié)：=1\*GB3①三角形兩邊之和大于第三邊例題例題精講考點(diǎn)一：飛鏢模型【例1】．如圖，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，則∠BOC=_______變式訓(xùn)練【變式1-1】．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝55°，∠D＝15°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【變式1-2】．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，∠ABC+∠ACB＝100°，則∠BIC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．100° D．130°【變式1-3】．如圖，已知∠BOF＝120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【變式1-4】．如圖所示，已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．考點(diǎn)二：8字模型【例2】．如圖，∠1＝60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝變式訓(xùn)練【變式2-1】．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．【變式2-2】．如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是度．【變式2-3】．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．【變式2-4】．一副三角板如圖擺放，其中一塊三角板的直角邊EF落在另一塊三角板的斜邊AC上，邊BC與DF交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)是．實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練1．如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝35°，則∠D的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．120° B．150° C．180° D．200°3．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，將△BMN沿MN折疊；使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，則∠AMB'的度數(shù)為（）A．30° B．37° C．54° D．63°4．如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．5.已知如圖，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，則∠BQC＝．（用α，β表示）6．如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠H＝度．7．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．8．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為9．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．10．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的值．11．如圖，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分線交于點(diǎn)F．探究∠BFE與∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．12．如圖，DP平分∠ADC，PB平分∠ABC，求證：∠P＝（∠A+∠C）13．如圖，在四邊形ABCD中，AM、CM分別平分∠DAB和∠DCB，AM與CM交于M．探究∠AMC與∠B、∠D間的數(shù)量關(guān)系．

14．（1）探究：如圖1，求證：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．15．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形“．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．試解答下列問題：①仔細(xì)觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；②若∠B＝76°，∠C＝80°，試求∠P的度數(shù)；③∠C和∠B為任意角時AP、DP分別是∠CAB、∠BDC的三等分線，寫出∠P與∠C、∠B之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．16．閱讀材料，回答下列問題：【材料提出】“八字型”是數(shù)學(xué)幾何的常用模型，通常由一組對頂角所在的兩個三角形構(gòu)成．【探索研究】探索一：如圖1，在八字型中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為；探索二：如圖2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)為；探索三：如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點(diǎn)P，則∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為．【模型應(yīng)用】應(yīng)用一：如圖4，延長BM、CN，交于點(diǎn)A，在四邊形MNCB中，設(shè)∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P，則∠A＝（用含有α和β的代數(shù)式表示），∠P＝．（用含有α和β的代數(shù)式表示）應(yīng)用二：如圖5，在四邊形MNCB中，設(shè)∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，∠P＝．（用含有α和β的代數(shù)式表示）【拓展延伸】拓展一：如圖6，若設(shè)∠