高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊 3.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第二課時）課件

第三章圓錐曲線與方程漳州市龍海區(qū)港尾中學(xué)3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)

掌握拋物線的幾何性質(zhì)——范圍、對稱性、定點(diǎn)、離心率（重點(diǎn)）01

使學(xué)生能根據(jù)給出的條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的弦長（重點(diǎn)）02

討論直線與拋物線的位置關(guān)系（難點(diǎn)）03

能夠應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決一些簡單問題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）04拋物線的簡單幾何性質(zhì)01知識回顧RetrospectiveKnowledge拋物線的簡單幾何性質(zhì)圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R對稱軸x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)02新

知

探

索NewKnowledgeexplore例1

已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)．若

FP=4FQ

，則|QF|=

．例1

已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)．若

FP=4FQ

，則|QF|=

．例2

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(2，1)，點(diǎn)P在拋物線C上，則|PM|＋|PF|的最小值為：

．例3

已知點(diǎn)P在拋物線C：y

=2x2

上，直線

l：x－y－1=0，則點(diǎn)P到直線

l的距離的最小值為：

．例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：（1）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：（1）以為AB直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：（2）x1x2=，y1y2=－p2；例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：（3）|AB|的最小值為2p；

拋物線的焦點(diǎn)弦（過拋物線的焦點(diǎn)的直線被拋物線所截得的線段）中，通徑（垂直于拋物線的對稱軸的焦點(diǎn)弦）最短．例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：（4）例4

已知過拋物線

C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)

F的直線

l交拋物線

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：（4）

關(guān)于拋物線的焦點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論，可以借助特殊情形即焦點(diǎn)弦為拋物線的通徑時來進(jìn)行記憶：

若A(x1，y1)，B(x2，y2)為拋物線

C：y2=2px(p>0)焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)，則

若A(x1，y1)，B(x2，y2)為拋物線

C：x2=2p