3.2.3三角形的內(nèi)切圓(第5~6課時)

3.2.3三角形的內(nèi)切圓九年級數(shù)學組九年級下冊《湘教版》（第一課時）1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？①.圓心與半徑2、敘述角平分線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。3、下圖中△ABC與⊙O的關(guān)系？△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形；⊙O是△ABC的外接圓圓心O點叫△ABC的外心知識回顧或②.不在同一直線上的三點ABCO外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。

如圖,是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC

三角形的外接圓在實際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如:思考：猜想：這個圓應(yīng)當與三角形的三條邊都

。相切三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊都相切，切點分別為點M，N，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心O在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。探究：三角形內(nèi)切圓的作法OMABCN●●●O圖2ABC●3．如何確定一個與三角形三邊都相切的圓的圓心的位置與半徑的長？

4．你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓呢？內(nèi)切圓圓心能否在三角形外部?

作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。

只能作一個，圓心也只能在三角形內(nèi)部,因為三角形的三條內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個交點。IFCABED作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線

BM和CN，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.MND試一試:

你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?⊙I就是所求的圓。畫三角形的內(nèi)切圓:畫角平分線→定內(nèi)心→定半徑→畫圓→結(jié)論定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；內(nèi)心性質(zhì)CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點；注意：1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓（或外接圓）；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形（或內(nèi)接三角形）。3.三角形的內(nèi)心與三角形各頂點的連線分別平分每個內(nèi)角；抽象概念

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點。外接內(nèi)接外心三邊中垂線（或垂直平分線）2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線

3.三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,三角形的內(nèi)心在三角形的_______.1無數(shù)內(nèi)部名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心在三角形的內(nèi)部（或外部或邊上）．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC小結(jié)三角形的外心與內(nèi)心想想，找找如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F。1.不添線，圖中有哪些等量？ABCODEF沒有想想，找找如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F。1.不添線，圖中有哪些等量？ABCODEF2.連結(jié)OA、OB、OC，你又有何發(fā)現(xiàn)？（1）∠BAO＝∠CAO（2）∠ABO＝∠CBO（3）∠BCO＝∠ACO沒有想想，找找如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F。1.不添線，圖中有哪些等量？ABCDEFO2.連結(jié)OA、OB、OC，你又有何發(fā)現(xiàn)？3.連結(jié)OD、OE、OF，你還有新發(fā)現(xiàn)嗎？沒有（1）∠BAO＝∠CAO（2）∠ABO＝∠CBO（3）∠BCO＝∠ACOOD＝OE＝OFOD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。13020例1：如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO)1(32)4(（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度。（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。120°●●ABCO●例2：求邊長為６cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R。老師提示：

先畫草圖，由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知，等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓。CABRrOD變式：求邊長為ａ的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比。歸納：邊長為ａ的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r、外接圓半徑R及等邊三角形的高h的關(guān)系。CABRrODa一、r,R,h的大小二、r,R,h之間的關(guān)系我有哪些收獲？---與大家共分享！學而不思則罔回頭一看，我想說…１.定義２.內(nèi)心的性質(zhì)４.初步應(yīng)用３.畫三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；內(nèi)心性質(zhì)CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點；注意：1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓（或外接圓）；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形（或內(nèi)接三角形）。3.三角形的內(nèi)心與三角形各頂點的連線分別平分每個內(nèi)角；課堂小結(jié)名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心在三角形的內(nèi)部（或外部或邊上）．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC小結(jié)三角形的外心與內(nèi)心3.2.3三角形的內(nèi)切圓九年級數(shù)學組九年級下冊《湘教版》（第二課時）如圖，△ABC的頂點在⊙O上，△ABC的各邊與⊙I都相切，則△ABC是⊙I的

三角形；△ABC是⊙O的

三角形；⊙I叫△ABC的

圓；⊙O叫△ABC的

圓，點I是△ABC的

心，點O是△ABC的

心外切內(nèi)接內(nèi)切外接ABCI．．O內(nèi)外知識回顧定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；內(nèi)心性質(zhì)CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點；注意：1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓（或外接圓）；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形（或內(nèi)接三角形）。3.三角形的內(nèi)心與三角形各頂點的連線分別平分每個內(nèi)角；回顧舊知名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心在三角形的內(nèi)部（或外部或邊上）．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC三角形的外心與內(nèi)心回顧舊知

例1.如圖，△ABC中，O是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D.求證：DO＝DB證明：連接BO，∵AD是∠BAC的平分線

∴

∠1=∠2，又∵O是內(nèi)心,

∴OB是∠ABC的平分線∴∠3=∠4，而∠BOD=∠1+∠3，

∠OBD=∠4+∠5，又∵∠2=∠5，∴∠1=∠5∴∠BOD=∠OBD.∴DO=DB.例題講解●●OABDC1（）2）3）4）5●例2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為ｒ，△ABC的周長為Ｌ,求△ABC的面積S（以含r、L的代數(shù)式表示S）.ABCODEF分析：我們學過哪些求三角形面積的公式？例題講解例2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為ｒ，△ABC的周長為Ｌ，求△ABC的面積S（以含r、L的代數(shù)式表示S）.ABCOEFD例題講解解：如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA分別與⊙O相切于點D,E,F,連接OD,OE,OF,OA,OB,OC.由切線的性質(zhì)定理得:OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC.OD＝OE＝OF＝r因此△ABC的面積S為面積法例3、如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F，設(shè)△ABC周長為Ｌ。求證：OA●BCＦ●●Ｅ●想一想：常用輔助線及切線的性質(zhì)DABCOcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。例4：（補充題）如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ為:（以含ａ、ｂ、ｃ的代數(shù)式表示ｒ）2cmrb－ra－rb－ra－rba我有哪些收獲？---與大家共分享！學而不思則罔回頭一看，我想說…小結(jié)：

三角形的內(nèi)切圓（1）三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心（2）三角形的內(nèi)心是三角形各角平分線的交點（3）三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形各頂點的連線平分各個內(nèi)角（4）三角形面積（C為三角形周長，r為內(nèi)切圓半徑）(5)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r

與各邊長a、b、c的關(guān)系是1、已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD和CE的長。比一比看誰做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5比一比看誰做得快.ABC2、直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm.則其內(nèi)切圓的半徑為______。O2cm老師提示：等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓。CABRrOD（A）1∶∶

（B）1∶2∶

（C）1∶∶2

（D）1∶2∶3

3、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（）D

4.

△ABC

的內(nèi)切圓⊙O

與AB

、BC

、AC分別相切于點D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，則AD=______,BE=_______,CF=______.1厘米