熱點02 方程（組）與不等式（組）（12大題型+滿分技巧+限時分層檢測）（原卷版）

熱點02方程（組）與不等式（組）中考數(shù)學(xué)中《方程（組）與不等式（組）》部分主要考向分為四類：一、一元一次方程與二元一次方程（組）（每年2~4道，8~14分）二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）三、分式方程（每年1~3題，3~12分）四、不等式（組）（每年2~4題，8~18分）方程（組）與不等式（組）在數(shù)學(xué)中考中的難度中等，題型比較多，選擇題、填空題、解答題都可以考察。其中，一元一次方程與二元一次方程（組）是比較接近的兩個考點，出題一般都只有1題，一元一次方程多考察其在實際問題中的應(yīng)用，多為選擇題；二元一次方程組則以計算和應(yīng)用題為主占分較多。一元二次方程單獨出題時多考察其根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及在實際問題中提煉出一元二次方程；一元二次方程的計算則主要出現(xiàn)在幾何大題中，輔助解壓軸題。分式方程的考察內(nèi)容不多，但基本屬于必考考點，可以是一道小題考察其解法，也可以是應(yīng)用題。不等式組是這四個考點中占分最多的一個，考察難度也是可大可小，其解法、含參數(shù)的不等式組問題、和方程結(jié)合的應(yīng)用題都經(jīng)?？嫉?。雖然該熱點難度中等，一般不會失分，但是組合出題時，難度也可以變大，復(fù)習(xí)時需要特別注意?？枷蛞唬阂辉淮畏匠膛c二元一次方程組【題型1實際問題抽象出一元一次方程】滿分技巧1、解一元一次方程應(yīng)用題，遵循5個步驟，其各個步驟的注意事項如下：步驟要點“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）一般原則是：問什么就設(shè)什么；或未知量較多時，設(shè)較小的量，表示較大的量“列”【即列方程】找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程“解”【即解方程】根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過程不需要在解答中體現(xiàn)“驗”（即檢驗）非題目要求，此步可以不寫檢驗分兩步，一是檢驗方程是否解正確；二是檢驗方程的解是否符合題意“答”（即寫出答案）最后的綜上所述2、中考中對于一元一次方程的應(yīng)用題并不會考這么多，多以選擇題出題，也就只考到列方程這步就可以了。1．（2023?連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得A． B． C． D．2．（2023?麗水）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．3．（2023?陜西）小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【題型2二元一次方程組的解法相關(guān)】滿分技巧解二元一次方程組有2種方法——帶入消元法和加減消元法不管是帶入法還是加減法，目的都在于利用等式的基本性質(zhì)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，所以做題中也必須注意一元一次方程解法的易錯點。1．（2023?河南）方程組的解為．2．（2023?常德）解方程組：．【題型3二元一次方程組的應(yīng)用】滿分技巧二元一次方程組的應(yīng)用題解決步驟同一元一次方程應(yīng)用題解題步驟及注意事項差不多，審題和找等量關(guān)系都是方程類應(yīng)用題解題的關(guān)鍵。通常難度不大，個別時候，二元一次方程組的應(yīng)用題也可以用一元一次方程來解。1．（2023?紹興）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是A． B． C． D．2．（2023?巴中）某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為A．6 B．8 C．12 D．163．（2023?張家界）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）4560租金（元輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？考向二：一元二次方程【題型4一元二次方程根的判別式】滿分技巧對于一元二次方程的一般形式：，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)方程有兩個相等的實數(shù)根(3)方程沒有實數(shù)根注意：在應(yīng)用根的判別式時，若二次項系數(shù)中含有字母，注意二次項系數(shù)不為0這一條件；當(dāng)時，可得方程有兩個實數(shù)根，相等不相等未知1．（2023?河南）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．（2023?北京）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為A． B． C． D．93．（2023?濟南）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以是（寫出一個即可）．【題型5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】滿分技巧若一元二次方程的兩個根為，則有，當(dāng)問題中出現(xiàn)“方程的兩個根是……”時，通常就要想其根與系數(shù)的關(guān)系了，若不能直接利用原公式，則結(jié)合完全公式，想其常用變形：1．（2023?天津）若，是方程的兩個根，則A． B． C． D．2．（2023?菏澤）一元二次方程的兩根為，，則的值為A． B． C．3 D．3．（2023?宜昌）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值為．4．（2023?南充）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求的值．【題型6一元二次方程的解法】滿分技巧一元二次方程的解法有4種，重點記憶配方法、因式分解法、公式法。其中注意事項：配方法——需要加上的數(shù)字是一次項系數(shù)一半的平方（的系數(shù)為1），并且先移項，再配方；因式分解法——重點掌握十字相乘法（常用公式：）；公式法——使用這種解法，必須先分析a、b、c的值，求出的值，再帶入公式1．（2023?新疆）用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是A． B． C． D．2．（2023?臺灣）利用公式解可得一元二次方程式的兩解為、，且，求值為何A． B． C． D．3．（2023?齊齊哈爾）解方程：．【題型7一元二次方程的應(yīng)用】滿分技巧解題步驟依然遵循——審、設(shè)、列、解、答。應(yīng)用題中解出方程的解一般都有2個，做題時注意區(qū)分是否都可取，不符合題意的答案需舍去。1．（2023?衢州）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程A． B． C． D．2．（2023?黑龍江）如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是A． B． C．或 D．3．（2023?東營）如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．考向三：分式方程【題型8解分式方程的步驟】滿分技巧1、解分式方程基本步驟：①去分母；②解整式方程；③驗根2、分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知數(shù)的值；3、分式方程會無解的幾種情況①解出的x的值是增根，須舍去，無解②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無意義，無解③同時滿足①和②，無解4、求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：①讓最簡公分母為0確定增根；②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根帶入（當(dāng)有多個增根時，注意分類，不要漏解）；④解含參數(shù)字母的方程的解。1．（2023?大連）解方程去分母，兩邊同乘后的式子為A． B． C． D．2．（2023?北京）方程的解為．3．（2023?巴中）關(guān)于的分式方程有增根，則．4．（2023?陜西）解方程：．【題型9分式方程應(yīng)用題】滿分技巧列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審，②設(shè)，③列，④解，⑤驗，⑥答其中，檢驗這一步必須有!1．（2023?綿陽）隨著國家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘新購買的新能源車，去相距的古鎮(zhèn)旅行，原計劃以速度勻速前行，因急事以計劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果就比原計劃提前了到達(dá)，則原計劃的速度為．2．（2023?樂山）為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問原計劃每天種植梨樹多少棵？3．（2023?貴州）為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．解答下列問題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含的式子表示）；（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．考向四：一元一次不等式組【題型10解一元一次不等式組】滿分技巧一元一次不等式組的解法中，同除以一個負(fù)數(shù)時，不要忘記改變不等號的方向，同除一個分?jǐn)?shù)時，不要除反了。1．（2023?沈陽）不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．（2023?安徽）在數(shù)軸上表示不等式＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．3．（2023?鹽城）解不等式2x﹣3＜，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．4．（2023?寧夏）解不等式組．下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2﹣7x＞﹣7…第3步x＞1…第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是；不等式①的正確解集是；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．5．（2023?蘭州）解不等式組：．【題型11含參數(shù)類不等式組整數(shù)解問題】滿分技巧方法步驟總結(jié)：①解出不等式（組）的解集——用含參數(shù)的表達(dá)式表示；②根據(jù)題目要求，借助數(shù)軸，確定參數(shù)表達(dá)式的范圍，必在兩個相鄰整數(shù)之間；③由空心、實心判斷參數(shù)兩邊邊界哪邊可以取“=”，哪邊不能取“=”。（不等式組則由解集的判斷口訣來決定哪邊界可以取“=”）；④解出參數(shù)所在不等式（組）的解集，得參數(shù)字母的值或范圍。1．（2023?綿陽）關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）A．11 B．15 C．18 D．212．（2023?涼山州）不等式組的所有整數(shù)解的和是．【題型12一元一次不等式（組）應(yīng)用題】滿分技巧一元一次不等式（組）應(yīng)用題的解法步驟：審，設(shè)，列，解，答。審題過程中，找不等量關(guān)系時，多注意“不超過”、“低于”、“不少于”等不等量關(guān)系的詞語；不等式組的應(yīng)用題也常和方程結(jié)合，不等式的解作為方案類問題選擇的范圍，取整后得到對應(yīng)方案。1．（2023?赤峰）某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？2．（2023?懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？3．（2023?黑龍江）2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空．某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．（建議用時：35分鐘）1．（2023?淄博）已知x＝1是方程的解，那么實數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．（2023?南通）若實數(shù)x，y，m滿足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，則代數(shù)式﹣2xy+1的值可以是（）A．3 B． C．2 D．3．（2023?青海）為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．4．（2023?廣州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（2023?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣26．（2023?吉林）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判別式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．7．（2023?瀘州）關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)8．（2023?成都）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.59．（2023?日照）若關(guān)于x的方程﹣2＝的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠10．（2023?錦州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠011．（2023?眉山）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．312．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣313．（2023?重慶）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程+＝2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．14．（2023?眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，則（x1+2）?（x2+2）的值為．15．（2023?婁底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝．16．（2023?山西）解方程：．17．（2023?無錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；（2）解不等式組：．18．（2023?湖北）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．（1）求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．19．（2023?寧夏）“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用520元購進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個，且A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍．（1）求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：＝+30，解得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原方程的解．乙：＝1.6×，解得x＝65，經(jīng)檢驗x＝65是原方程的解．則甲所列方程中的x表示，乙所列方程中的x表示（2）該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進(jìn)A型玩具多少個？20．（2023?煙臺）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？（2）為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？21．（2023?通遼）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．（1）求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．（建議用時：45分鐘）1．（2024?柳州一模）方程x2﹣4x＝0的解是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣42．（2023?臨沂模擬）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣63．（2024?長沙模擬）元旦將至，九（1）班全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）A．x2＝1980 B．x（x+1）＝1980 C．x（x﹣1）＝1980 D．x（x﹣1）＝19804．（2023?綿竹市模擬）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣65．（2024?旺蒼縣一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣10＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝14 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣2）2＝14 D．（x﹣2）2＝66．（2024?柳州一模）方程x2+x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無法判斷 D．無實數(shù)根7．（2023?蕉嶺縣一模）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．問物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元．問這個物品的價格是多少元？（）A．118 B．102 C．88 D．788．（2024?深圳模擬）關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以（x﹣1）得到x＝3．移項得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（2023?潮安區(qū)一模）關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤1210．（2023?霞山區(qū)校級一模）關(guān)于x的一元二次方程（x﹣2）2＝a﹣1有實數(shù)根，則a的取值范圍是．11．（2023?興寧區(qū)二模）為滿足春節(jié)市場需求，某商場在節(jié)前購進(jìn)大批某品牌童裝，該品牌童裝若每件盈利40元，平均每天可售出20件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場希望該品牌童裝日盈利為1200元，同時為了盡量減少庫存，請問該童裝應(yīng)降價元．12．（2024?灞橋區(qū)校級一模）用“△”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a△b＝a2b+a﹣b，如：1△3＝12×3+1﹣3＝1，若2△x＝x+6（其中x為有理數(shù)），則x的值為．13．（2024?大渡口區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．14．（2023?陸豐市一模）解方程組：．15．（2023?富裕縣模擬）解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．16．（2023?鼓樓區(qū)校級三模）（1）解方程：2x2+2x﹣1＝0；（2）解不等式組：．17．（2024?雁塔區(qū)校級二模）解分式方程：．18．（2024?瀘縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求證：無論m取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）