全國數(shù)學(xué)教師賽課一等獎(jiǎng)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024年新編）《代數(shù)式的值》課件

3.2代數(shù)式的值第3章代數(shù)式1.給出代數(shù)式中字母的值，會(huì)求代數(shù)式的值.2.會(huì)運(yùn)用求代數(shù)式的值的方法解決實(shí)際問題.回顧復(fù)習(xí)合作探究典例分析針對(duì)訓(xùn)練合作探究典例分析當(dāng)堂鞏固布置作業(yè)課堂小結(jié)感受中考回顧復(fù)習(xí)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如5，t都是代數(shù)式.形如5t，，450m－720，，4a，a2這樣的式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.什么叫代數(shù)式？合作探究思考下面的問題：在解決具體問題時(shí)，列出代數(shù)式后，往往還需要求出所需的數(shù)值.為了開展體育活動(dòng)，學(xué)校要購置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè)，學(xué)?？偣残枰徶枚嗌賯€(gè)排球?記全校的班級(jí)數(shù)是n，則需要購置的排球總數(shù)是.5n+20.如果班級(jí)數(shù)是15，用15代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是.5n+20=5×15+20=95.如果班級(jí)數(shù)是20，用20代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是.5n+20=5×20+20=120.問題：為了開展體育活動(dòng)，學(xué)校要購置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè)，學(xué)?？偣残枰徶枚嗌賯€(gè)排球?合作探究一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.合作探究典例分析解：（1）當(dāng)x=15，y=12時(shí).2x＋3y=2×15＋3×12=66；例1：根據(jù)下列x，y的值，分別求代數(shù)式2x＋3y的值.（1）x=15，y=12；

（2）x=1，y=. （2）當(dāng)x=1，y=時(shí).2x＋3y=2×1+3×＝.解：（1）當(dāng)a=4，b=12時(shí).例2：根據(jù)下列a，b的值，分別求代數(shù)式

的值.（1）

a＝4，b＝12；（2）a＝－3，b＝2. （2）當(dāng)a=－3，b=2時(shí).典例分析針對(duì)訓(xùn)練1.填空：（1）當(dāng)a=－1時(shí)，代數(shù)式2－a的值是

；（2）當(dāng)b=時(shí)，代數(shù)式1－b2的值是

.3針對(duì)訓(xùn)練2.已知a=12，b=－18，求下表中代數(shù)式的值.代數(shù)式a＋ba－bab代數(shù)式的值－630－216合作探究有些同類事物中的數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?例如，在行程問題中，用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過許多公式，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、圓等圖形的面積公式，長(zhǎng)方體、正方體等圖形的體積公式，等等.在解決有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.例3：如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14結(jié)果取整數(shù)）.典例分析解：（1）兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為πd.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a+πb.分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和.由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度.（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí).2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m.典例分析例4：一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S.當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.典例分析解：三角形的面積為ab，圓的面積為πr2，這個(gè)三角尺的面積（單位：cm2）.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí).因此，這個(gè)三角尺的面積是73.94cm2.典例分析當(dāng)堂鞏固1.一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個(gè)紙箱的體積V.當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí)，求這個(gè)紙箱的體積.解：這個(gè)紙箱的體積V＝a·b·b＝a·b2.當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí).

這個(gè)紙箱的體積V＝60×40×40＝96000.答：這個(gè)紙箱的體積V＝a·b2.當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí)，這個(gè)紙箱的體積是96000cm3.2.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14）.解：這個(gè)圓環(huán)的面積S＝πR2－

πr2＝

π(R2－

r2).當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí).

這個(gè)圓環(huán)的面積S＝3.14×(152－

102)＝392.5.答：這個(gè)圓環(huán)的面積S＝

π(R2－r2).當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5cm2.當(dāng)堂鞏固感受中考1．（2024?蘇州）若a＝b＋2，則(b－a)2＝

．【解答】解：∵a＝b＋2.∴b－a＝－2.∴(b－a)2＝(－2)2＝4.故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023?無錫）當(dāng)a＝2，b＝－3時(shí)，代數(shù)式(a－b)2＋2ab的值為（）.A．13 B．27 C．－5 D．－7【解答】解：∵a＝2，b＝－3.∴(a－b)2＋2ab＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)＝25－12＝13．故選：A．感受中考課堂小結(jié)1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.2.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.3.在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過許多公式，如長(zhǎng)