《倍數(shù)與因數(shù)》（專項復習）（課件）五年級下冊數(shù)學西師大版

西師大版五年級下冊數(shù)學期末總復習倍數(shù)與因數(shù)整體回顧知識梳理綜合運用問題分析0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10請仔細觀察這十一個數(shù)字，從中你能聯(lián)想到哪些我們學過的知識？自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)……整體回顧倍數(shù)與因數(shù)1.倍數(shù)與因數(shù)2.2，3，5的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。4×9=364和9是36的因數(shù)36是4和9的倍數(shù)3的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身。知識梳理4.質(zhì)數(shù)、合數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。除1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。3.偶數(shù)、奇數(shù)2，4，6，8，10…是2的倍數(shù)，它們是偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。1，3，5，7，9，…不是2的倍數(shù)，它們是奇數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。5.公因數(shù)兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做他們的公因數(shù)，其中最大的因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。兩個數(shù)，其中較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，則兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)。6.公倍數(shù)兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積。兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最小公倍數(shù)是兩者中較大的數(shù)。互質(zhì)數(shù)特殊的判斷方法①1和任意自然數(shù)互質(zhì)。②2和任意奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰兩個自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。⑥當一個數(shù)是合數(shù)，而另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時，若合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，一般情況下這兩個數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。1的因數(shù)：16的因數(shù)：123614的因數(shù)：12714

36的因數(shù)：123469121836綜合運用寫出下面每個數(shù)的所有因數(shù)1.1～20中的數(shù)中，奇數(shù)有（）個，偶數(shù)有（）個，（）是質(zhì)數(shù)，（）是合數(shù)。10102357111317194689101214151618202.判斷下面的結(jié)果是偶數(shù)還是奇數(shù)。6492-145（）217+125+646（）345×98（）37×63（）5568÷96（）114÷38（）奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)1.一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）2.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）3.兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，兩個奇數(shù)的積是合數(shù)。（）4.一個數(shù)是9的倍數(shù)，那么它一定也是3的倍數(shù)。（）5.合數(shù)有3個或3個以上的因數(shù)。（）×××√√判斷對錯。1.組成的數(shù)都是偶數(shù)（3個）：2.組成的是5的倍數(shù)(3個）：3.組成的數(shù)是3的倍數(shù)（3個）：4.組成的數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)（3個）：850750758750570875870780750750570780在0、5、7、8中選出三個數(shù)，按要求組成三位數(shù)。1.一個兩位數(shù)同時是3和5的倍數(shù)，這兩位數(shù)如果是奇數(shù)最大是（）；如果是偶數(shù)，最小是（）。2.一個三位數(shù)的最高位是最小的合數(shù)，最低位是最小的質(zhì)數(shù)，它又是2，3的倍數(shù)，這個三位數(shù)最大是（）；最小是（）。3.5□既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)?！趵锟梢蕴睿ǎ?。753049240246和1811和138和366和18的最大公因數(shù)是：2×3=611和13的最大公因數(shù)是1。8和36的最大公因數(shù)是：2×2=4。6182393138362418229求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。3和72和64和103×7=213和7的最小公倍數(shù)是21。2和6的最小公倍數(shù)是6。4和10的最小公倍數(shù)是：2×2×5=20。241025求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)1.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是7，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。2.如果a÷b=4(a,b都是自然數(shù))，a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。3.a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因數(shù)是（），a和b的最小公倍數(shù)是（）。4.如果a-b=1，a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。1.一個長方形的長和寬都是自然數(shù)，面積是36平方米，這樣的形狀不同的長方形共有多少種？2.一間教室長84分米，寬60分米，用正方形的水泥板鋪地，要求水泥板數(shù)必須是整數(shù)，每塊水泥板要盡可能大，共要多少塊這樣的水泥板？3.王老師把25本作文和39本數(shù)學分別平均分給第一組的同學，結(jié)果作文本多1本，數(shù)學本多3本，第一組最多有幾位同學？問題解決1.汽車站內(nèi)每隔3分鐘發(fā)一輛公交車，每隔4分鐘發(fā)一輛中巴車，如果公交車和中巴車現(xiàn)在同時發(fā)車，至少多少分鐘后能同時發(fā)車？2.五年級一班學生進行隊列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個班的學生不到50人，你能算出這個班有多少人嗎？3.五年級學生排隊做操,把學生分為8人一組,或12人一組,或20人一組,都恰好分完,五年級至少有多少個學生?問題解決易錯點1.正確區(qū)分奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。2.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（包括字母表示）3.在集合圈里填寫兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)。4.運用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的相關(guān)知識解決問題。分數(shù)整體回顧知識梳理綜合運用問題分析分數(shù)分數(shù)的意義分數(shù)單位分子分母的意義分數(shù)與除法的關(guān)系分數(shù)大小的比較分數(shù)的分類真分數(shù)假分數(shù)整數(shù)帶分數(shù)分數(shù)的基本性質(zhì)約分通分求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾分數(shù)和小數(shù)的互化表示把單位“1”平均分成5份，取其中2份。還表示把2平均分成5份，取其中1份。表示2個。表示2除以5的商。（分數(shù)的意義）一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。分數(shù)的意義

單位“1”表示：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做“1”。

分數(shù)單位表示：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。單位“1”與分數(shù)單位的區(qū)別1.表示把單位“1”平均分成5份，取其中3份的分數(shù)是（），它的分數(shù)單位是（），再添上（）個這樣的分數(shù)單位就是單位“1”。2.里面有（）個。（）里面有3個。

3個是（）。

3.寫出數(shù)軸上點A、點B、點C、點D表示的分數(shù)4.請在一條數(shù)軸上表示下列分數(shù)：分數(shù)與除法的關(guān)系工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（——）千米；（2）平均每千米要修（——）天；（3）平均每天修的占這條公路的（——）。

工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（——）千米；總千米÷總天數(shù)=每份數(shù)5÷7=（千米）

工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（2）平均每千米要修（——）天；總天數(shù)÷總千米=每份數(shù)7÷5=（天）1

工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（3）平均每天修的占這條公路的（——）。1÷7=（4）把4米長的鋼筋平均截成5段，

每段長（）米？總米數(shù)÷總段數(shù)=每份數(shù)4÷5=（米）每段是鋼筋全長的（——）1÷5=（5）一個班有學生50人，其中13人被評為“三好學生”?！叭脤W生”占全班人數(shù)的（——）。

13÷50=小結(jié)：分數(shù)與除法的關(guān)系分數(shù)可以表示整數(shù)除法的商，在表示整數(shù)除法時，要用除數(shù)作分母，用被除數(shù)作分子。用關(guān)系式表示：被除數(shù)÷除數(shù)=————用字母可以表示成：

a÷b=——因為除數(shù)不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除數(shù)除數(shù)ab分數(shù)與除法是有區(qū)別的。除法是一種運算，它有運算符號，是一個算式；而分數(shù)是一個“數(shù)”，當它在除法算式中的時候，它可以表示除法算式的結(jié)果。小結(jié)：當一個量不能用整數(shù)個計量單位來表示時，可以用分數(shù)來表示。即分數(shù)可以表示一個量，分數(shù)還可以表示兩個量之間的關(guān)系。用分數(shù)表示下列除法算式的商。6÷7=11÷9=15÷17=a÷b=意義特征真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)真分數(shù)小于1假分數(shù)分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)假分數(shù)都大于或等于1真分數(shù)和假分數(shù)４的分數(shù)單位是（），去掉（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。２７的分數(shù)單位是（），再添（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。７８在中，a是不為0的自然數(shù)。a5（真分數(shù)？假分數(shù)？最小假分數(shù)？最大真分數(shù)？）填空1.分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2.約分

把一個分數(shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。3.通分

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。4.最簡分數(shù)分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。分數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)：分數(shù)的基本性質(zhì)約分是分數(shù)基本性質(zhì)中的：分子、分母同時除以相同的數(shù)（0除外）的體現(xiàn)。通分是分數(shù)基本性質(zhì)中的：分子、分母同時乘上相同的數(shù)（0除外）的體現(xiàn)。比較分數(shù)的大小除了用同分母、同分子和通分比較方法外，還可以靈活運用其它的方法。

將分數(shù)化為最簡分數(shù)，可以將分子分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分，直到分子分母互質(zhì)為止。約分的技巧

分數(shù)的分子加上8，要使分數(shù)大小不變，分母應該（）。0.6=()÷25=12（）35或3÷5

一個分數(shù)的分子擴大20倍，分母縮小20倍，結(jié)果如何？

小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)就在1的后面寫幾個0做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；

化成分數(shù)后，能約分的要約分。分小互化分小互化

分母是10、100、1000……的分數(shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1

后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。分小互化分母不是10、100、1000……的分數(shù)化小數(shù)，要用分母去除分子；除不盡的，可以根據(jù)需要按四舍五入法保留幾位小數(shù)。

12

14

25

34

15

18

45

35

38

58

78

把下面的分數(shù)化成小數(shù)，并且記住這些結(jié)果。

3231

2095833.0250.160.150.2222……0.63.1250.3753200.163.0252935318??????0.375把下面各數(shù)按從小到大的順序排列起來。在（）里填上合適的分數(shù)50厘米=（）米250克=（）噸45分=（）時400米=（）千米600毫米=（—）米40厘米=（—）米

15秒=（—）分2500平方米=（—）公頃

50100

1214342511443255易錯點1.不能正確區(qū)分分率和具體量。2.不能正確在數(shù)軸上表示分數(shù)和小數(shù)。3.換算單位不寫成最簡分數(shù)（或者沒看清題目）4.運用分數(shù)的基本性質(zhì)解決問題。長方體和正方體整體回顧知識梳理綜合運用問題分析復習長方體和正方體長方形正方形三角形按邊分按角分等邊三角形等腰三角形一般三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形平行四邊形梯形等腰梯形直角梯形一般梯形組合圖形平面圖形一、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)立體圖形正方體長方體二、注重知識的承接，回顧所學平面圖形的特征、周長和面積公式。名稱特征周長（c）面積（s）長方形兩組對邊分別平行且相等（長＋寬）×2C=2(a＋b)長×寬S=ab正方形四邊相等邊長×4C=4a邊長×邊長S=a2平行四邊形兩組對邊平行且相等底×高S=ah梯形只有一組對邊平行（上底＋下底）×高÷2三角形三條邊，三個內(nèi)角的和等于180°（底×高）÷2ahS=12(a+b)hS=12三、明確長方體、正方體的異同。從點、棱、面三方面比較長方體和正方體之間的相同點和不同點長方體正方體相同點6個面、12條棱、8個頂點不同點6個面都是長方形（有時相對的兩個面是正方形），相對面完全相同。6個面都是正方形，6個面完全相同相對棱的長度相等12條棱長度都相等正方體是特殊的長方體。

用集合圖表示：

長方體正方體四、復習長方體、正方體表面積的含義15108后前上下左右●15108單位：厘米長方體六個面的面積，就是長方體的表面積。1.長方體表面積的含義2．正方體表面積的含義（1）正方體棱長與每個面邊長的關(guān)系后上前下左右正方體展開圖的每個面都是正方形，邊長就是正方體的棱長，每個面的面積都等于棱長乘棱長。（2）正方體的11種展開圖。圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個，共6種第二類：中間三連方，一側(cè)有一個、一側(cè)有二個，共3種圖（7）圖（8）圖（9）第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個，只有1種圖（10）第四類：兩排各有3個，只有1種圖（11）五、復習長方體、正方體體積公式的推導長方體的體積=長×寬×高底面積正方體的體積=棱長×棱長×棱長底面積可看作是高長方體（或正方體）的體積=底面積×高六、體積與容積區(qū)別與聯(lián)系異同點體積容積區(qū)別意義不同物體所占空間的大小，叫做物體的體積。一個容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。測量方法不同從物體外部測量長、寬、高。從容器里面測量長、寬、高。單位名稱不同m3、dm3、cm3。容積單位：L和ml;計量固體時用體積單位。聯(lián)系容積的大小是通過所能容納物體的體積表示出來的。計算方法相同7厘米5厘米5厘米這個長方體的長是（

7

）厘米，寬是（5

）厘米，高是（5

）厘米，這個長方體有（

2

）個面是正方形，有（4

）個面是長方形。如圖

1．

2.要焊接一個長10cm，寬8cm，高6cm的長方體框架，要準備10cm，寬8cm，高6cm的鐵絲各（4

）根。3．一個正方體紙盒的棱長是7cm，這個紙盒的棱長總和是（84

）cm。4．有一根150cm長的鐵絲，用這根鐵絲焊成了一個正方體的框架，還剩鐵絲6cm。這個正方體框架的棱長是（

）厘米。七、基礎(chǔ)知識的練習150cm125.一個棱長為2cm的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為1cm的小正方體，它的表面積是（

24

）cm2。問題解決（棱長）12cm15cm8cm4.一條彩帶捆扎一種禮盒（如圖），如果接頭處的彩帶長30cm，求這條彩帶的長度。8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）答：這條彩帶長116厘米。1.用鐵絲焊接成一個長12厘米，寬10厘米，高5厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲多少厘米？2.有一根長52厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個長6厘米，寬4厘米，高多少厘米的長方體？3.用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應該是多少厘米？問題解決（表面積）4.水泥廠要制作10根長方體鐵皮通風管，管口是邊長30厘米的正方形，管子長2米。一共需多少平方米鐵皮?5.一個長方體的無蓋鐵皮水桶，長和寬都是2.5分米，深6分米。做一對這樣的水桶，至少需要多少平方分米鐵皮？6.一間教室的長是8米,寬是6米,高是3.5米,門窗的面積是21.5平方米,要粉刷教室的四壁和屋頂,求粉刷的面積是多少平方米?1.天天游泳池，長25米，寬10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是1分米的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？2.一只無蓋的長方體魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？3.一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方厘米？問題解決（體積

容積）4.建一個游泳池，要挖一個長50米，寬20米，深1.5米的坑。挖土機每小時可挖土25立方米，如果每天工作8小時，多少天可以挖完？5.一個長方體的藥水箱里裝了60升的藥水，已知藥水箱里面長5分米，寬3分米，它的深是多少分米？6.一個長方體的水池，長8.5米，寬4米，深2米，如果每小時可以放進8立方米，要放滿這一池水需要多少小時？1.一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬米，深2米，每立方米沙子重1400千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？2.一個長方體油箱，長6分米，寬5分米，高4分米。做這個油箱需要多少平方分米鐵皮？每升油重0.85千克，這個油箱可裝油多少千克？3.80根方木垛成一個長2米，寬2米，高1.5米的長方體,平均每根方木的體積是多少立方米?合多少立方分米?5厘米5厘米5厘米1.把積木裝入紙箱內(nèi)，紙箱從里面量，長25厘米，寬和高都是20厘米。紙箱最多可容納積木多少塊？（25÷5）×（20÷5）×（20÷5）=5×4×4=80（塊）答：紙箱最多可容納積木80塊。

2.把積木裝入紙箱內(nèi)，紙箱從里面量，長25厘米，寬和高都是20厘米。紙箱最多可容納積木多少塊？5厘米3厘米3厘米（25÷3）×（20÷3）×（20÷5）≈8×6×4=192（塊）答：紙箱最多可容納積木192塊。

問題解決（最多容納）拼切問題1.將4個相等的正方體拼成一個長方體后,表面積咸少54平方厘米,求正方體的表面積和體積。2.把一根長2米的長方體木頭鋸成相同的兩段后,表面積增加了6平方分米。求原來這根木頭的體積是多少立方分米?3.將三個棱長是4厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？減角焊接問題1.一塊長方形的鐵皮,長30厘米,寬25厘米,如果從四個角各切掉邊長5厘米的正方形,然后做成盒子,這個盒子的容積有多少毫升?2.有一塊正方形鐵皮，從四個頂點分別剪下一個邊長2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個無蓋的正方體鐵皮盒。原來正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？3.一塊長方形鐵皮，長40cm,寬30cm,像下圖這樣從4個角各剪掉一個邊長為5厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的容積是多少升？40cm30cm（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm3）3000cm3=3L答：這個盒子的容積是3升。1.有一塊棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？熔鑄問題：形變體積不變2.把一個棱長8dm鐵塊鑄成一個長10dm,，寬4dm的長方體,鑄成的這個長方體鐵塊的高是多少分米?3.一個密封的長方體容器里面裝有一些水，水深9厘米，如果把這個容器的右面做底，這時容器內(nèi)的水深多少厘米？

36101236101236×10×9=3240（cm3）3240÷(12×10)=27（cm）答：容器內(nèi)的水深27厘米。

容器里放物體問題1.一個長方體玻璃容器，底面積是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，現(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面上升了4厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？2.有一個棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后,倒入一個長方體水箱內(nèi)，量得水深3分米，這個長方體水箱的底面積是多少?3.在一個長120厘米、寬60厘米的長方體水箱里，放入長方體的鐵塊，水面就比原來上升2厘米。鐵塊的長和寬都是20厘米，求鐵塊的高。4.在一個長15cm、寬10cm、高12cm的長方體容器里放入一個棱長為6cm的正方體鐵塊，然后往缸中注人一些水，使水完全淹沒這個正方體鐵塊。當把鐵塊從缸中取出時，缸中的水會下降多少？5.一只長方體的玻璃缸，長

8dm、寬

6dm、高

4dm，水深

2.8dm。如果投入一塊棱長為

4dm

的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分數(shù)的加法和減法整體回顧知識梳理綜合運用問題分析分數(shù)的加法和減法分數(shù)加減法的簡算異分母分數(shù)加減法同分母分數(shù)連減同分母分數(shù)連加同分母分數(shù)加減法分數(shù)加減混合運算異分母分數(shù)連加異分母分數(shù)連減

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。1.同分母分數(shù)加減法（1）同分母分數(shù)加法的意義及計算方法（2）同分母分數(shù)減法的意義及計算方法（3）同分母分數(shù)連加、連減

異分母分數(shù)加減法，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)進行計算。2.異分母分數(shù)加減法（1）異分母分數(shù)加法（2）異分母分數(shù)減法（3）分數(shù)加減法混合運算a.不帶括號的分數(shù)加減法混合運算b.帶括號的分數(shù)加減法混合運算

加法的運算定律和減法的性質(zhì)同樣適應于分數(shù)中的計算。

27+3738+18

512-

31249-29

2536-

1736-

536

911-1.口算-711

211

異分母分數(shù)加減法，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)進行計算。2.計算

混合運算

加法的運算定律和減法的性質(zhì)同樣適應于分數(shù)中的計算。計算結(jié)果：1.約分成最簡分數(shù)2.有帶分數(shù)的情況3.整數(shù)減分數(shù)（假分數(shù)）小數(shù)的簡算需要鞏固1.學校圖書館有故事書占圖書總數(shù)的，工具書占總數(shù)的，剩下的是科技書，科技書占總數(shù)的幾分之幾？關(guān)鍵：在求分率時，要把總量看做單位“1”

問題解決在解決問題的過程中，具體的數(shù)量之間可以直接相加減，分率之間也可以相加減，但分率和具體的數(shù)量之間不可以相加減。簡易方程整體回顧知識梳理綜合運用問題分析簡易方程用字母表示確定的數(shù)和不確定的數(shù)用字母表示運算定律用字母表示計算公式用字母表示數(shù)量關(guān)系方程的意義解方程稍復雜的方程用字母表示數(shù)解簡易方程列方程解決問題基本的方程方程方程的解解方程一、用字母表示數(shù)用含有字母的式子表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、公式和定律等。路程(s)、速度(v)、時間(t)的數(shù)量關(guān)系:s=vtv=s÷tt=s÷v總價(c)、數(shù)量(x)、單價(a)的數(shù)量關(guān)系：c=axa=c÷xx=c÷a運算定律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=bc

(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc工作總量(c)、工作時間(t)、工作效率(a)的數(shù)量關(guān)系：c=ata=c÷tt=c÷a計算公式：S=abC

=(a+b)X2S=a﹒aC

=4aS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2復習：小轎車的速度是a千米／小時，它從廣州開往惠州，行了1.5小時后距離惠州還有32千米。（1）1.5a表示（

）；廣州距離惠州有（）千米。（2）當a＝90時，計算廣州到惠州的路程。時間速度X＝路程1.5小時行的路程

總距離1.5小時行的路程３２千米１.５a+３２廣州惠州１.５a+３２＝１.５Ｘ９０＋３２＝１３５＋３２＝１６７(千米)一、用字母表示數(shù)1.一個平行四邊形的底是a厘米，高3厘米，它的面積是()平方厘米。鞏固練習---在括號里填上含有字母的式子。S=ah=3a3.小英重n千克，比小華輕3千克，小華體重是（）千克。C＝(a+b)X2＝(48+b)X2＝96+2b2.一個長方形的長是48分米，寬是b分米，它的周長是（）分米。一、用字母表示數(shù)小華比小英重３千克３a96+2b3+n6.一頭奶牛一天可以產(chǎn)奶y千克，6頭奶牛一周可以產(chǎn)奶（）千克。

5.學校美術(shù)組有X人，體育組的人數(shù)是美術(shù)組人數(shù)的4倍，體育組有（）人。當X＝15時，體育組有（）人。鞏固練習---在括號里填上含有字母的式子。4.汽車平均每小時行m千米，6小時能行（）千米，行450千米要（）小時。S=vt=6m4x=4×15=60

6m4xt=S÷v=450÷m

450÷m60工作總量=工作效率×工作時間(C=at)

一頭奶牛一周的產(chǎn)奶總量=

y×7

６頭奶牛一周的產(chǎn)奶總量=

y×7×６＝４２y

42y一、用字母表示數(shù)①當字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號，如：a×3通?？梢詫懗?a或3·a。②當字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，如：a×b寫成a·b或ab；（通常按字母的先后順序?qū)懀圩帜概c1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如：1×a寫成a。

④兩個一樣的字母相乘就寫一個字母，再在字母的右上角寫上2，如：a×a通常寫成a·a或a2，讀作：a的平方。1.含字母的乘法算式的簡寫的規(guī)則一、用字母表示數(shù)2.練習A.填空。(1)圖書角原來有X本書，被同學借走10本后還有（）本。(2)小芳今年Y歲，媽媽年齡是小芳的6倍，媽媽今年（）歲。(3)一個正方形的邊長是A分米，它的面積是（）平方分米。(4)公交車上原有w人，到站后下車8人，上車k人，現(xiàn)在車上有（）人。（5）小明的媽媽今年37歲，比小明大Ａ歲，小明今年（）歲，過30年后媽媽比小明大（）歲。（6）用a表示長方形的長，用b表示它的寬。它的面積公式為：

。

它的周長公式為：

。S=abC=（a+b）×2C=2（a+b）X-106YA2W-8+KＡ37-A（7）乘法結(jié)合律、乘法分配律分別用字母表示abc=a(bc)a(b+c)=ab+acB.做一做：請你用字母表示下面的數(shù)量關(guān)系。王叔叔每小時加工a個零件，t小時共加工c個零件。（1）如果每小時加工30個零件，5小時可以加工（）零件。（２）如果每小時加工２５個零件，（）小時可以加工100個零件。C=ata=C÷tt=C÷a1504（1）等式的意義：表示等號兩邊是相等關(guān)系的式子叫等式。二、方程的概念如：3+6.5=9.5、3.6×0.5=1.8、3.5+x=9.5等都是等式。（2）方程的意義：

如:x+3.2=8、11x=363、x÷7.6=11.4等都是方程。

3x+1>5、

x－12.5﹤5

3+6.5=9.5等不是方程。

（3）方程與等式的關(guān)系：

如：35÷7=5、2x=0、3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式，但35÷7=5不是方程。含有未知數(shù)的等式叫方程。

等式的范圍比方程的范圍大。方程都是等式，但等式不一定是方程。

等式的性質(zhì)：

等式兩邊同時加上（減去）一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；

等式兩邊同時乘或除以一個（不為0）的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

二、方程的概念鞏固練習----判斷。1、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）2、因為100－25x，含有未知數(shù)x，所以它是方程。（）3、含有未知數(shù)的算式叫做方程

．

（

）

(3x+1>5不是方程）(100－25x＝０

）

(等式的范圍比方程的范圍大。）√××方程的意義1.什么叫方程？2.方程的條件有哪些？3.什么叫方程的解？4.什么叫解方程？方程的解實際上是

.一個數(shù)一個過程解方程實際上是

.未知數(shù)、等式含有未知數(shù)的等式.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程叫做解方程2.練一練：將序號填入圈中。⑴30+2=32⑵3×X⑶X－T=6⑷4＋A＞18⑸25÷v=Z⑹5.6－4=G

方程等式不是等式⑵⑶⑷⑸⑹⑴⑶⑸⑹方程與等式之間的關(guān)系等式方程一定是等式；但等式不一定是方程。方程三．解方程

x+５=12.3

x－６=9.2４x=24.8

x÷２=16.2

解方程的依據(jù)－－－等式的性質(zhì)。

方程兩邊同時加上（減去）一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；

方程兩邊同時乘或除以一個（不為0）的數(shù)，左右兩邊仍然相等。1．簡單方程：－５－５＋６＋６÷４÷４×２×２解：

x=12.3－5

x=7.3解：

x=9.2＋６

x=15.2解：

x=24.8÷４

x=6.2解：

x=16.2×２

x=32.4三．解方程

(１)１.２x－４.４=５.６×２

解復雜方程的要點：1.能計算的要先算．2.把和X在一起或較近的數(shù)看作一個整體．2．復雜方程：把１.2X看作是一個整體，先算５.６×２．＋４.４＋４.４解：１.２x－４.４=1１.２１.２x=１１.２＋４.４１.２x=１５.６

x=１５.６÷１.２÷１.２÷１.２

x=１３三．解方程

(２)２.７Ｘ＋０.９Ｘ＝１.４４2．復雜方程：先算２.７Ｘ＋０.９Ｘ．解：３.６x＝1.４４

x＝

１.４４÷３.６÷３.６÷３.６

x＝

０.４解復雜方程的要點：1.能計算的要先算．2.把和X在一起或較近的數(shù)看作一個整體．三．解方程

(３)０.６(x÷８）＝０.９2．復雜方程：把x÷８

看作是一個整體．解：x÷８

＝

０.９÷０.６

x÷８

＝

１.５÷０.６÷０.６

x＝

１.５×８×８×８

x＝

１２驗算：方程左邊=０.６×(１２÷８）

=０.９=右邊所以，X=１２是原方程的解。解簡易方程X+7.8=20.2

x-6=12.55X=20.5

x÷6=18.65.6X－8.6=19.4

2X+1.2×5=7

3.2X－1.5X=0.51

(4.5＋X)×2=13

說說列方程解應用題的步驟：1.讀題（至少讀3遍），弄清題目中的數(shù)量關(guān)系。2.寫出等量關(guān)系式。能用線段圖最好3.找出等量關(guān)系式中的未知數(shù)，設(shè)為X。4.根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。5.解方程。6.檢驗。列方程解應用題A.說出下面各題中數(shù)量之間的相等關(guān)系。（1）養(yǎng)禽場一共養(yǎng)雞鴨600只。（2）紅花比黃花少25朵。（3）參加航模組的人數(shù)是參加美術(shù)組的3倍。（4）花金魚比黑金魚的1.2倍還多8條。2.練習：雞的只數(shù)+鴨的只數(shù)=一共養(yǎng)的只數(shù)黃花的數(shù)量-25朵=紅花的數(shù)量一共養(yǎng)的只數(shù)-雞的只數(shù)=鴨的只數(shù)黃花的數(shù)量-紅花的數(shù)量=25朵紅花的數(shù)量+25朵=黃花的數(shù)量一共養(yǎng)的只數(shù)-鴨的只數(shù)=雞的只數(shù)參加美術(shù)組的人數(shù)×3=參加航母組的人數(shù)參加航母組的人數(shù)÷參加美術(shù)組的人數(shù)=3參加航母組的人數(shù)÷3=參加美術(shù)組的人數(shù)黑金魚的條數(shù)×1.2+8=花金魚的條數(shù)基本問題1.客車每小時行50千米，比貨車每小時慢5千米/時。貨車每小時行多少千米？2.小紅買了3支圓珠筆，一共付了6.3元，每支圓珠筆多少元？3.果園里栽了48棵桃樹，比杏樹少25棵。果園里栽杏樹多少棵？4.爸爸帶500元去商店買了一輛自行車，還剩2元。一輛自行車多少元？5.學校有排球72個，是籃球個數(shù)的2倍，學校有籃球多少個？有關(guān)平面圖形面積計算已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)1.小華的體重是32.5kg，比小明的2倍少4.5kg，