新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第2章第01講 函數(shù)的概念（講義）（解析版）

第01講函數(shù)的概念1、函數(shù)的概念（1）一般地，給定非空數(shù)集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，按照某個對應(yīng)法則SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0中任意元素SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0中唯一確定的SKIPIF1<0與之對應(yīng)，那么從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的這個對應(yīng)，叫做從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的一個函數(shù)．記作：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．集合SKIPIF1<0叫做函數(shù)的定義域，記為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做值域，記為SKIPIF1<0．（2）函數(shù)的實質(zhì)是從一個非空集合到另一個非空集合的映射．2、函數(shù)的三要素（1）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．（2）如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．3、函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．4、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．【解題方法總結(jié)】1、基本的函數(shù)定義域限制求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；（6）已知SKIPIF1<0的定義域求解SKIPIF1<0的定義域，或已知SKIPIF1<0的定義域求SKIPIF1<0的定義域，遵循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對應(yīng)法則∫下，括號內(nèi)式子的范圍相同；（7）對于實際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實際意義再限制，從而得到實際問題函數(shù)的定義域．2、基本初等函數(shù)的值域（1）SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的值域是：當(dāng)SKIPIF1<0時，值域為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，值域為SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．（5）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．題型一：函數(shù)的概念例1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）存在函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0都有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合函數(shù)定義，A錯誤；對于B,令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合函數(shù)定義，B錯誤；對于C,令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合函數(shù)定義，C錯誤；對于D,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合函數(shù)定義，即存在函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，D正確，故選：D例2．（2023·重慶·二模）任給SKIPIF1<0，對應(yīng)關(guān)系SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對應(yīng)，則SKIPIF1<0是函數(shù)的一個充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意SKIPIF1<0，按SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的范圍中必有唯一的值與之對應(yīng)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的范圍要包含SKIPIF1<0，故選：A．例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，可以表示函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于一個SKIPIF1<0，只能有唯一的SKIPIF1<0與之對應(yīng)，只有D滿足要求故選：D變式1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0的交點個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個【答案】B【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0沒有交點，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0有1個交點，故選：B.【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)概念判斷題型二：同一函數(shù)的判斷例4．（2023·高三課時練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.因為定義域不同，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同一個函數(shù).故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.因為定義域不同，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同一個函數(shù).故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以定義域相同.又對應(yīng)關(guān)系也相同，所以為同一個函數(shù).故C正確；對于D：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.因為定義域不同，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同一個函數(shù).故D錯誤；故選：C例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定義域都是SKIPIF1<0，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選項SKIPIF1<0錯誤，故選：SKIPIF1<0.例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A：SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，對于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，對于C：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，對于D：SKIPIF1<0對應(yīng)點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對應(yīng)點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩個函數(shù)對應(yīng)坐標(biāo)相同，是同一函數(shù)，故選：D．【解題方法總結(jié)】當(dāng)且僅當(dāng)給定兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同時，才表示同一函數(shù)，否則表示不同的函數(shù)．題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域例7．（2023·北京·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0有意義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例9．（2023·高三課時練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】要使函數(shù)有意義，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以函數(shù)定義域為SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長為SKIPIF1<0，底邊長SKIPIF1<0是腰長SKIPIF1<0的函數(shù)，則函數(shù)的定義域為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題設(shè)有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故選A.【解題方法總結(jié)】對求函數(shù)定義域問題的思路是：（1）先列出使式子SKIPIF1<0有意義的不等式或不等式組；（2）解不等式組；（3）將解集寫成集合或區(qū)間的形式．題型四：抽象函數(shù)定義域例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為_____【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例11．（2023·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以在函數(shù)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0變式4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.解得:SKIPIF1<0；所以原函數(shù)的定義域是：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.變式5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【解題方法總結(jié)】1、抽象函數(shù)的定義域求法：此類型題目最關(guān)鍵的就是法則下的定義域不變，若SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0的范圍，即為SKIPIF1<0的定義域，口訣：定義域指的是SKIPIF1<0的范圍，括號范圍相同．已知SKIPIF1<0的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域2、若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集．題型五：函數(shù)定義域的應(yīng)用例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定義域是R，則SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，那么a的取值范圍為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題可知，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，所以SKIPIF1<0的解為R，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸沒有交點，（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與x軸沒有交點，故SKIPIF1<0成立；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，要使函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與x軸沒有交點，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是R，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R,得SKIPIF1<0恒成立,化簡得SKIPIF1<0恒成立,所以由SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.【解題方法總結(jié)】對函數(shù)定義域的應(yīng)用，是逆向思維問題，常常轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解，必要時對參數(shù)進(jìn)行分類討論．題型六：函數(shù)解析式的求法例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的解析式：(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；(3)已知SKIPIF1<0是一次函數(shù)且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；(4)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【解析】(1)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)∵SKIPIF1<0由勾型函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)可得，其值域為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0(3)由f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，∴3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17，即ax+(5a+b)=2x+17，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴f(x)的解析式是f(x)=2x+7.(4)∵2f(x)+f(-x)=3x，①∴將x用SKIPIF1<0替換，得SKIPIF1<0，②由①②解得f(x)=3x.例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求SKIPIF1<0的解析式(1)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(2)已知SKIPIF1<0是一次函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0【解析】（1）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）因為SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0②SKIPIF1<0①得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式．(1)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為__________．(2)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．(3)已知SKIPIF1<0，對任意的實數(shù)x，y都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．【解析】（1）方法一（換元法）：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．方法二（配湊法）：SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．（2）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（3）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．變式7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【解析】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.變式8．（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）寫出一個滿足：SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，滿足要求.故答案為：SKIPIF1<0變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解集為_______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】∵定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在上式中令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像，可知這兩個圖像有2個交點，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【解題方法總結(jié)】求函數(shù)解析式的常用方法如下：（1）當(dāng)已知函數(shù)的類型時，可用待定系數(shù)法求解．（2）當(dāng)已知表達(dá)式為SKIPIF1<0時，可考慮配湊法或換元法，若易將含SKIPIF1<0的式子配成SKIPIF1<0，用配湊法．若易換元后求出SKIPIF1<0，用換元法．（3）若求抽象函數(shù)的解析式，通常采用方程組法．（4）求分段函數(shù)的解析式時，要注意符合變量的要求．（5）當(dāng)出現(xiàn)大基團(tuán)換元轉(zhuǎn)換繁瑣時，可考慮配湊法求解．（6）若已知成對出現(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，類型的抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組法構(gòu)造另一個方程，消元的方法求出SKIPIF1<0．題型七：函數(shù)值域的求解例19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0（9）SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0.【解析】（1）分式函數(shù)SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所有SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0；（2）函數(shù)SKIPIF1<0中，分母SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0；（3）函數(shù)SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，易見函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是減函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時是遞減的，故SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0；（6）函數(shù)SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對稱軸方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0；（7）由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由y的非負(fù)性知，SKIPIF1<0，故函數(shù)的值域為SKIPIF1<0；（8）函數(shù)SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即值域為SKIPIF1<0；（9）函數(shù)SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所有SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0；（10）函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)對勾函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0遞增,可知SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故值域為SKIPIF1<0.例20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為__．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域為_____【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0連線的斜率，SKIPIF1<0的軌跡為圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示圓SKIPIF1<0上的點與點SKIPIF1<0連線的斜率，由圖象可知：過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，斜率必然存在，則設(shè)過SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到切線的距離SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知：圓SKIPIF1<0上的點與點SKIPIF1<0連線的斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.變式10．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號.故答案為：SKIPIF1<0變式11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0有意義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．【解題方法總結(jié)】函數(shù)值域的求法主要有以下幾種（1）觀察法：根據(jù)最基本函數(shù)值域（如SKIPIF1<0≥0，SKIPIF1<0及函數(shù)的圖像、性質(zhì)、簡單的計算、推理，憑觀察能直接得到些簡單的復(fù)合函數(shù)的值域．（2）配方法：對于形如SKIPIF1<0的值域問題可充分利用二次函數(shù)可配方的特點，結(jié)合二次函數(shù)的定義城求出函數(shù)的值域．（3）圖像法：根據(jù)所給數(shù)學(xué)式子的特征，構(gòu)造合適的幾何模型．（4）基本不等式法：注意使用基本不等式的條件，即一正、二定、三相等．（5）換元法：分為三角換元法與代數(shù)換元法，對于形SKIPIF1<0的值城，可通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)．（6）分離常數(shù)法：對某些齊次分式型的函數(shù)進(jìn)行常數(shù)化處理，使函數(shù)解析式簡化內(nèi)便于分析．（7）判別式法：把函數(shù)解析式化為關(guān)于x的―元二次方程，利用一元二次方程的判別式求值域，一般地，形如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的函數(shù)值域問題可運用判別式法（注意x的取值范圍必須為實數(shù)集R）．（8）單調(diào)性法：先確定函數(shù)在定義域（或它的子集）內(nèi)的單調(diào)性，再求出值域．對于形如SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的函數(shù)，當(dāng)ac>0時可利用單調(diào)性法．（9）有界性法：充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達(dá)式的有界性，求出值域．因為常出現(xiàn)反解出y的表達(dá)式的過程，故又常稱此為反解有界性法．（10）導(dǎo)數(shù)法：先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，再確定最大（?。┲担瑥亩蟪龊瘮?shù)的值域．題型八：分段函數(shù)的應(yīng)用例22．（2023·四川成都·成都七中統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-6 B．0 C．4 D．6【答案】A【解析】由分段函數(shù)知：當(dāng)SKIPIF1<0時，周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A例23．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-16 B．16 C．26 D．27【答案】C【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C例24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：D變式12．（多選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】①當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0無解，若SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0無解，若SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得