湖南省衡陽市蒸湘區(qū)聯(lián)合考試2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2024年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.若有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義中關(guān)于被開方數(shù)非負(fù)的要求，求的取值范圍.【詳解】二次根式必須滿足：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義.2.下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B．，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；C．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；D．與不同類二次根式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，同類二次根式，熟練掌握根式化簡(jiǎn)的基本方法，靈活運(yùn)用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果從而可以解答本題．【詳解】，故選項(xiàng)A正確，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4.用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程，先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．5.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：△=，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B6.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7.“周末不忙，來趟衡陽”．2024年9月22日，衡陽市旅發(fā)大會(huì)隆重召開，喜迎全國(guó)游客．據(jù)了解，10月1日，東洲島景區(qū)接待游客約10萬人次，10月3日接待游客人數(shù)達(dá)到萬人次．設(shè)這兩天的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)這兩天的平均增長(zhǎng)率為x，則10月2日接待游客人數(shù)為萬人，則10月3日接待游客人數(shù)為萬人，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這兩天的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，，故選：B．8.如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么該古城墻CD的高度是（）A.8m B.9m C.16m D.18m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE，則有∠APB=∠CPD，從而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，根據(jù)反射的性質(zhì)可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)高中的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱中光的反射問題是關(guān)鍵．9.如圖，將沿邊上中線平移到的位置，已知的面積為9，陰影部分三角形的面積為4，若，則等于（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求出，，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：如圖，∵，，且為邊的中線，∴，，∵將沿邊上的中線平移到的位置，∴，∴，，∴，∴，∴，解得或（舍），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．10.如圖，在鈍角三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，解題時(shí)要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運(yùn)用方程思想解題．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，和，可求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．【詳解】解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，①若，則，即，解得：；②若，則，即，解得：；綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒，故選：A二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.若，化簡(jiǎn)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：∵∴故答案為：．12.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，解一元一次不等式，絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，深刻理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義可得，，解該一元一次不等式和絕對(duì)值方程即可得出答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，，解得：，故答案為：．13.已知，是關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求出，，代入求值即可．【詳解】解：，是關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，已知式子的值求代數(shù)式的值，掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.已知，則值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)．由，設(shè)，，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∴．故答案為：．15.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為________．【答案】14【解析】【分析】求出方程的兩個(gè)根，分類討論哪個(gè)是腰長(zhǎng)即可．【詳解】解：，，當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，，不符合兩邊之和大于第三邊，故舍去，當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，，符合要求，周長(zhǎng)為，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形三條邊之間的關(guān)系，解題時(shí)不要忘了考慮三邊必須滿足兩邊之和大于第三邊．16.如圖，在一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地上，修建一橫一縱共兩條等寬的道路，剩余部分栽種花草，要使栽種花草的面積為，則修建的道路的寬應(yīng)為_________m.【答案】1【解析】【分析】設(shè)修建的道路的寬應(yīng)為，通過平移可得栽種花草的部分可拼成一個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形，由此列一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)修建的道路的寬應(yīng)為，由題意得，整理，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；故修建的道路的寬應(yīng)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．17.如圖，在菱形中，點(diǎn)、在上，，若，則________．【答案】6【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)，四邊形是菱形，，，，，，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．18.如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，依次作正方形、正方形…正方形，使得點(diǎn)、…，在直線上，點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了與一次函數(shù)有關(guān)系的規(guī)律探索，正方形的性質(zhì)，先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出的坐標(biāo)，故可得出的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形是正方形即可得出的坐標(biāo)，再把的橫坐標(biāo)代入直線即可得出的坐標(biāo)，同理可得出的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：，據(jù)此即可求解點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：在中，當(dāng)，則，

∴，

∴．

∵四邊形是正方形，

∴，

∴．

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴；

同理可得，；

∴的縱坐標(biāo)是：，的橫坐標(biāo)是：，

∴的縱坐標(biāo)是：，的橫坐標(biāo)是：，

∴的縱坐標(biāo)是：，的橫坐標(biāo)是：，……，以此類推，可知的縱坐標(biāo)是：，橫坐標(biāo)是：，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．

故答案為：．三、解答題（共8題，共66分）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，二次根式乘法計(jì)算，先計(jì)算二次根式乘法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再去絕對(duì)值后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，直接利用公式法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得．21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）14（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算出和，再將變形為，即可求解；（2）先計(jì)算出和，再將變形為，即可求解．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用、分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的運(yùn)算等，掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.如圖．已知是的角平分線，E是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）是角平分線可得，可得，從而，再利用對(duì)頂角相等可得，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得結(jié)論；（2）由（1）中的結(jié)論，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將已知線段代入可求．【小問1詳解】證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴．∴．∵，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確合理的使用相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求此時(shí)的值．【答案】（1）；（2）的值為．【解析】【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把x=1和x=2分別代入一元二次方程求出對(duì)應(yīng)的，同時(shí)滿足．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，∴當(dāng)x=1時(shí)，，解得；當(dāng)x=2時(shí)，，解得，而，∴的值為32．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．24.7至9月份“衡陽南湖公園”有荷花的盛放期，來此觀賞荷花的游客絡(luò)繹不絕，由此帶動(dòng)了周邊的餐飲服務(wù)業(yè)的發(fā)展；“聽荷坊”賓館擁有客房100間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)（間）與其價(jià)格（元）（）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如表：（元）180260280300（間）100605040（1）請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元，每日空置的客房需支出各種費(fèi)用60元；當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日可獲利8450元？【答案】（1）（2）當(dāng)房?jī)r(jià)為210元時(shí)，賓館當(dāng)日可獲利8450元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)房?jī)r(jià)為元，依據(jù)“賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入當(dāng)日支出”列出方程，解方程即可解決問題．【小問1詳解】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把，分別代入解析式，得，解得，所以與的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問2詳解】解：由題意可知：，整理得：，解得．答：當(dāng)房?jī)r(jià)為210元時(shí)，賓館當(dāng)日可獲利8450元，25.將矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上的-一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．如圖①．當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線交于點(diǎn)，求證：；求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)P(3，6)；(2)(a)見解析；(b)【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求得OB的長(zhǎng)，再利用得出PB的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）（a）證即可得MB=MQ；（b）如下圖，設(shè)在中，利用勾股定理可求得m的值，再利用可求得QN和QO的值，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是在中，根據(jù)題意，，又（2）（a）連接根據(jù)題意，．點(diǎn)是中點(diǎn)，，（b）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)設(shè)則由知根據(jù)題意，知．在中，即,解得四邊形是矩形，軸于點(diǎn)得【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、求點(diǎn)的坐標(biāo)和利用相似求線段長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是找出相似圖形，得出線段長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．