2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2.3充分條件必要條件學(xué)案含解析新人教B版必修第一冊

PAGE1.2.3充分條件、必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充分條件、必要條件的含義,理解集合、性質(zhì)、定理與它們的關(guān)系;2.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充要條件的含義,理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系;3.通過充分條件、必要條件的推斷,提升邏輯推理素養(yǎng);(重點(diǎn))4.通過充分條件、必要條件的應(yīng)用,培育數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(難點(diǎn))第1課時充分條件、必要條件自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P30~32,思索并回答下列問題.1.兩個定義:(1)充分條件(2)必要條件2.充分條件、必要條件與集合之間的關(guān)系.3.充分條件、必要條件與判定定理與性質(zhì)定理之間的關(guān)系.課堂探究探究一給出下列命題:(1)假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行;(2)在直角三角形中,假如一個銳角等于30°,那么這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半;(3)假如x>2,那么x>3;(4)假如a>b且c>0,那么ac>bc.思索:(1)這四個命題都是怎樣的形式?推斷這四個命題的真假.(2)這種形式的命題假如是真命題,p與q的關(guān)系用符號怎樣表示?p,q分別為對方的什么條件?(3)這種形式的命題假如是假命題,p與q的關(guān)系用符號怎樣表示?(4)如何用符號表示上例中的(2)(4)?(5)這種形式的命題假如是真命題,寫出它的四種不同的表達(dá)形式.并寫出命題(4)的四種表達(dá)形式.例1推斷下列命題中,p是否是q的充分條件,q是否是p的必要條件?(1)p:x∈Z,q:x∈R;(2)p:x是矩形,q:x是正方形.變式1下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的什么條件?(1)若x=1,則x2-4x+3=0;(2)若x2=y2,則x=y;(3)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;(4)若a>b,則ac>bc.小結(jié):探究二(1)已知集合A={x|x≥0},B={x|x>-1},推斷兩個集合之間的關(guān)系,并用數(shù)軸表示;(2)推斷命題“假如x≥0,那么x>-1”的真假;(3)思索(1)(2)中集合關(guān)系與命題真假之間的聯(lián)系;(4)請你再舉出一個例子來說明(可借助維恩圖表示),能否將這一結(jié)論推廣?例2已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分條件,則a的取值范圍為.

探究三給出以下兩個命題:(1)菱形的對角線相互垂直;(2)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形.思索:(6)推斷這兩個命題的真假;假如是真命題,說明它們分別是菱形的什么定理?(7)假如是真命題,改寫成四種不同的表達(dá)形式.(8)你能發(fā)覺充分條件、必要條件與定理之間的關(guān)系嗎?請舉例說明.例3說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理,假如可以,寫出其中涉及的充分條件或必要條件.(1)形如y=ax2(a是非零常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù);(2)矩形的對角線相等.核心素養(yǎng)專練1.使x>3成立的一個充分條件是()A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<22.(多選題)對隨意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題,正確的是()A.“a=b”是“ac=bc”的充分條件B.“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的必要條件C.“a>b”是“a2>b2”的充分條件D.“a<5”是“a<3”的必要條件3.有下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中可以成為x2<1的一個充分條件的全部序號為.

4.指出下列命題中p是q的什么條件?(1)p:x2=2x+1,q:x=2x(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0.5.已知p:3x+m<0,q:x2-2x-3>0,若p是q的一個充分條件,求m的取值范圍.第2課時充要條件自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P33~34,思索并回答下列問題.1.三個定義:(1)充分不必要條件(2)必要不充分條件(3)充要條件2.充要條件與集合之間的關(guān)系.3.充要條件與定義之間的關(guān)系.課堂探究探究一1.已知p:x>3,q:x>2,(1)推斷p是否是q的充分條件,p是否是q的必要條件?(2)推斷q是否是p的充分條件,q是否是p的必要條件?2.已知p:x≥0,q:x有意義,推斷p是否是q的充分條件,p是否是q的必要條件?例1在△ABC中,推斷∠B=∠C是否是AC=AB的充要條件.變式1已知a+b≠0,證明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1.例2推斷下列各題中,p是q的什么條件?(1)p:x>1,q:x>0;(2)p:|x|=1,q:x=1;(3)p:|x|=1,q:x2=1;(4)p:x>1,q:x<2.小結(jié):(1)怎樣推斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件?(2)這種題目可能有幾種結(jié)果?p與q之間有怎樣的推出關(guān)系?探究二類比上節(jié)課中充分條件、必要條件與集合和判定定理、性質(zhì)定理的關(guān)系:(1)找尋充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件與集合的關(guān)系;(2)以等邊三角形為例,說明充要條件與定義之間的關(guān)系?一個數(shù)學(xué)對象可以有多個定義嗎?例3已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

核心素養(yǎng)專練1.設(shè)p:b2-4ac>0(a≠0),q:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)根,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.“同位角相等”是“兩直線平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.b2=ac是ab=bc成立的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)命題甲:{x|0<x<3},命題乙:{x||x-1|<2},那么甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0,p是q的條件.

6.p:兩個三角形相像;q:兩個三角形全等,p是q的條件

7.填空:(1)a=0是ab=0的條件;

(2)a≠0是ab≠0的條件;

(3)a>c是ab2>cb2的條件;

(4)ab2>cb2是a>c的條件.

參考答案第1課時充分條件、必要條件自主預(yù)習(xí)略課堂探究略核心素養(yǎng)專練1.A2.ABD3.②③④4.(1)p是q的必要條件;(2)p是q的充分條件5.解:p:x<-m3,q:x>3或x<-1∵p是q的充分條件,∴-m3≤-1,解得m≥3第2課時充要條件自主預(yù)習(xí)略課堂探究略核心素養(yǎng)專練1.A2.C3.B4.A5.充分不必要6.必要不充分7.(1)充分不必要;(2)必要不充分;(3)必要不充分;(4)充分不必要.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例,了解充分條件與必要條件的概念,了解數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)推理之間的關(guān)系,提高邏輯推理素養(yǎng);2.理解充分條件與必要條件,提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng);3.會用自然語言、符號語言表示充分條件與必要條件,加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育.自主預(yù)習(xí)1.下列語句中是命題的是()①x2-3=0;②與一條直線相交的兩條直線平行嗎?③3+1=5;④對隨意x∈R,5x-3>6A.①③ B.②③ C.②④ D.③④2.推斷下列語句是否為命題,若是,請推斷真假并改寫成“若p,則q”的形式.(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?(2)三角形中,大角所對的邊大于小角所對的邊;(3)當(dāng)x+y是有理數(shù)時,x,y都是有理數(shù);(4)1+2+3+…+2014;(5)這盆花長得太好了!課堂探究導(dǎo)入新課1.充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題推出關(guān)系pq

pq

條件關(guān)系p是q的條件

q是p的條件

p不是q的條件

q不是p的條件

思索1:(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關(guān)系是否相同?(2)以下五種表述形式:①p?q;②p是q的充分條件;③q的充分條件是p;④q是p的必要條件;⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價嗎?問題探究一:例1下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的什么條件?(充分不必要條件,必要不充分條件,既是充分條件也是必要條件,既不充分也不必要條件)(1)若x=1,則x2-4x+3=0;(2)若函數(shù)y=x,則函數(shù)為遞增的;(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù);(4)若x=y,則x2=y2.即時訓(xùn)練1下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的什么條件?(充分不必要條件,必要不充分條件,既是充分條件也是必要條件,既不充分也不必要條件)(1)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;(2)若a>b,則ac>bc.問題探究二:例2若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,求a的最大值.要點(diǎn)歸納設(shè)集合A={x|x滿意p},B={x|x滿意q},則p?q可得;q?p可得;p?q可得.若p是q的充分不必要條件,則A是B的.

即時訓(xùn)練2例2中“x<a”改為“x>a”,其他條件不變,求a的最小值.小組合作探究:充分條件和必要條件的應(yīng)用例3(1)“x2=4”是“x=m”的必要條件,則m的一個值可以是()A.0 B.2 C.4 D.16(2)已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分條件,則a的取值范圍為.

要點(diǎn)歸納應(yīng)用充分條件和必要條件的兩個思路:(1)條件與結(jié)論:確定p和q誰是條件,誰是結(jié)論.(2)p?q和q?p的應(yīng)用:充分條件確保p?q為真,必要條件確保q?p為真.即時訓(xùn)練3使x>3成立的一個充分條件是()A.x>4 B.x>0C.x>2 D.x<2評價反饋1.設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.“x2>2017”是“x2>2016”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件核心素養(yǎng)專練1.“x>0”是“x≠0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.若a∈R,則“a=1”是“|a|=1”的()A.充分條件B.必要條件C.既不是充分條件也不是必要條件D.無法推斷3.a<0,b<0的一個必要條件為()A.a+b<0 B.a+b>0C.ab>1 D.ab4.(多選)已知p:x2-2x+a=0有實(shí)根,則p的充分不必要條件為()A.a≤0 B.a≤1C.a<2 D.a<15.有下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中可以成為x2<1的一個充分條件的全部序號為.

6.從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空:(1)“ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)根”是“ac<0”的.

(2)“△ABC≌△A'B'C'”是“△ABC∽△A'B'C'”的.

7.已知p:x<-2,q:x<a,若p是q的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案自主預(yù)習(xí)1.D2