中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第4章三角形第23課時(shí)相似三角形的應(yīng)用課件

第四章三角形第23課時(shí)相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn)

相似三角形的實(shí)際應(yīng)用類型1：測(cè)量高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例相等”的原理解決，常用方法：平面鏡測(cè)量法

影子測(cè)量法

標(biāo)桿測(cè)量法

手臂測(cè)量法例1：如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡子和旗桿底端在同一直線上)，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面的高度為1.6m，同時(shí)量得小明與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿的高度為()A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5mB例2：如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長為8m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長為2m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為()A.2m B.4m C.6m D.8mB例3：福建省會(huì)福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報(bào)恩定光多寶塔(別名白塔)，位于于山風(fēng)景區(qū).利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿BE高2m，測(cè)得AB＝1.6m，BC＝34.68

m，白塔的高CD為_______m.45.35例4：某旅游景點(diǎn)內(nèi)有一座塔，小亮打算測(cè)量它的高度.如圖，小亮拿著一部長為16cm的手機(jī)(圖中CD＝16cm)站在廣場上離該塔121m的點(diǎn)F處(即FB＝121m)，他把手機(jī)豎直并將手臂向前伸(即CD∥AB)，手機(jī)上下兩端恰好擋住他觀察該塔的視線(即點(diǎn)A、C、E在一條直線上，點(diǎn)B、D、E在一條直線上)，已知點(diǎn)E到手機(jī)CD的距離為30cm，AB⊥BF，EF⊥BF，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，求該塔的高度AB.(精確到0.1m)

類型2：測(cè)量距離測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解：1.如甲圖所示，通?？上葴y(cè)量圖中的線段DC、BD、CE的距離(長度)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長.2.如乙圖所示，可先測(cè)AC、DC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長.

C例6：下表是小明填寫的綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)你借助小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算河流的寬度AB.[2023三明一模8分]題目測(cè)量河流寬度AB目標(biāo)示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝1.5

m，BD＝10

m，DE＝1.8

m

類型3：三角形內(nèi)接矩形問題例7：有一塊三角形鐵片ABC，BC＝12，高AH＝8，按圖①②兩種設(shè)計(jì)方案把它加工成一塊矩形鐵片DEFG，且要求矩形的長是寬的2倍，為了減少浪費(fèi)，加工成的矩形鐵片的面積應(yīng)盡量大些.請(qǐng)你通過計(jì)算判斷兩種設(shè)計(jì)方案哪個(gè)更好.

【變式題】某數(shù)學(xué)探究小組以“設(shè)計(jì)矩形生態(tài)農(nóng)業(yè)觀光園”為主題開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).如圖所示的是一塊三角形田地，數(shù)學(xué)探究小組沿著道路BC設(shè)計(jì)矩形生態(tài)農(nóng)業(yè)觀光園，觀光園的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上.(1)若AP＝52，BP＝28，BC＝60，請(qǐng)求出矩形生態(tài)農(nóng)業(yè)觀光園PN邊的長；

(2)設(shè)BC＝a，點(diǎn)A到道路BC的距離為h，矩形觀光園PEFN的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)用含a，h的代數(shù)式表示其最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.[2024泉州泉港區(qū)三模改編]解：矩形觀光園PEFN的面積存在最大值.設(shè)PE＝x，則點(diǎn)A到PN的距離為h－x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，

1231.小明做“小孔成像”實(shí)驗(yàn).如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是帶“小孔”的紙板與光屏之間距離的一半，當(dāng)蠟燭火焰的高度AB為1.6cm時(shí)，所成的像A'B'的高度為()[2024三明一模4分]A.0.8cm B.2.4cm C.3.2cm D.4.8cmC1232.臺(tái)球是用球桿在臺(tái)上擊球，依靠計(jì)算得分確定比賽勝負(fù)的室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng).如圖是一張寬為m米，長為2m米的矩形臺(tái)球桌ABCD，某球員擊位于AB的中點(diǎn)E處的球，球沿EF射向邊AD，然后反彈到C點(diǎn)的球袋，球的反彈規(guī)律滿足光的反射定律.若球的速度為v米/秒，則球從擊出到入袋的時(shí)間為____秒(用含m和v的式子表示).[2024廈門雙十中學(xué)二模4分]

1233.手影游戲利用的物理原理：光是沿直線傳播的，圖①中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁2米，爸爸拿著的光源與小明的距離為4米，如圖②所示，若在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，請(qǐng)問小明與光源的距離應(yīng)如何調(diào)整？1