（試卷）2023年河南新鄉(xiāng)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南新鄉(xiāng)二模·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.?15的A．?15

B．C．5 D．﹣52.如果一個(gè)幾何體恰好可以無縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過如圖所示的“墻”上的3個(gè)空洞，則該幾何體為（）A．

B．C．

D．3.當(dāng)光線垂直照射在太陽光板上時(shí)，接收的太陽光能最多．某一時(shí)刻太陽光的照射角度如圖所示，要使此時(shí)接收的太陽光能最多，那么太陽光板繞支點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）A．48° B．58° C．68° D．78°4.下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（b﹣a）5.2023年全國(guó)兩會(huì)期間，某校組織開展了以“聚焦兩會(huì)，關(guān)注祖國(guó)發(fā)展”為主題的閱讀活動(dòng)，如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了該校學(xué)生在一周內(nèi)閱讀關(guān)于兩會(huì)文章的篇數(shù)情況，則閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為（）A．18篇 B．13篇 C．15篇 D．40%6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27.《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題，大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有棱長(zhǎng)3寸的正方體石，其中含有玉、石，總重11斤（注：1斤＝16兩）．問玉、石各重多少？若設(shè)玉重x兩，石重y兩，則可列方程組為（）A．

x+y=11x7+C．

x+y=1767x8.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PE．若AB＝5，BD＝8，則PA+PE的最小值為（）A．6 B．245C．5 D．129.隨著5G信號(hào)的快速發(fā)展，5G無人物品派送車已應(yīng)用于實(shí)際生活中，圖①所示為無人物品派送車前往派送點(diǎn)的情景．該車從出發(fā)點(diǎn)沿直線路徑到達(dá)派送點(diǎn)，在派送點(diǎn)停留一段時(shí)間后勻速返回出發(fā)位置，其行駛路程s與所用時(shí)間t的關(guān)系如圖②所示．下列分析正確的是（）A．派送車從出發(fā)點(diǎn)到派送點(diǎn)行駛的路程為1.6kmB．在5～10min內(nèi)，派送車的速度逐漸增大C．在10～12min內(nèi)，派送車在進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)D．在0～5min內(nèi)，派送車的平均速度為0.12km/min10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（2，0），BC＝2CD，先將矩形ABCD沿y軸向下平移至點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，再將平移后的矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形EOMN，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）二、填空題11.寫出一個(gè)生活中使用負(fù)數(shù)的情境

．12.不等式組

2x?4≤13.隨著教育部“雙減”政策的深入，某校開發(fā)了豐富多彩的課后托管課程，并于開學(xué)初進(jìn)行了學(xué)生自主選課活動(dòng)．小明和小王分別打算從以下四個(gè)特色課程中選擇一個(gè)參加：A.競(jìng)技乒乓；B.圍棋博弈；C.名著閱讀；D.街舞少年，則小明和小王選擇同一個(gè)課程的概率為

．14.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，曲線CC1C2C3C4…是由多段120°的圓心角所對(duì)的弧組成的，其中

CC1?的圓心為A，半徑為AC；C1C2?的圓心為B，半徑為BC1；C2C3?的圓心為C，半徑為CC2；C3C4?的圓心為A，半徑為AC3

??CC1?，C1C2?，C2C3?，15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，AD＝2，將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，連接AE，BE，當(dāng)點(diǎn)E落在△ABC的邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為

．三、解答題16.（1）計(jì)算：

83（2）化簡(jiǎn)：

(117.在全球氣候變暖的背景下，多個(gè)國(guó)家做出碳中和、碳達(dá)峰的承諾并開展相應(yīng)行動(dòng)，中國(guó)政府也明確提出了“力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”的戰(zhàn)略目標(biāo)，并建立了完善的政策體系．中國(guó)新能源汽車陸續(xù)推出一系列支持政策，制定實(shí)施體系化標(biāo)準(zhǔn)，各地政府結(jié)合實(shí)際出臺(tái)相應(yīng)配套政策，構(gòu)建了涵蓋研發(fā)、投資管理、生產(chǎn)準(zhǔn)入、市場(chǎng)監(jiān)管、財(cái)政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠、推廣使用、安全監(jiān)管等全球范圍內(nèi)最為完備的新能源汽車政策支持體系．下面是2016～2022年我國(guó)新能源汽車銷量及銷量同比增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖．2016～2022年我國(guó)新能源汽車銷量及銷量同比增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息，解決下列問題：（1）2016～2022年我國(guó)新能源汽車銷量的中位數(shù)為

萬臺(tái)；（2）觀察這幾年的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，雖然在2019年受補(bǔ)貼退坡（對(duì)新能源汽車的補(bǔ)貼下調(diào)）的影響，銷量出現(xiàn)短暫下滑，但2019年以后仍然呈現(xiàn)逐年

（填“升高”或“降低”）的趨勢(shì)，說明新能源汽車發(fā)展長(zhǎng)期向好的趨勢(shì)沒有改變；（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出2016～2022年我國(guó)新能源汽車銷量的平均數(shù)約為221.5萬臺(tái)，他認(rèn)為平均數(shù)能準(zhǔn)確地反映出2016～2022年我國(guó)新能源汽車的銷量情況，你認(rèn)同小明的看法嗎？請(qǐng)說明理由．18.如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），反比例函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作AB的平行線，交OA于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)

y=kx(x＞0（3）在（2）的條件下，連接OP，AP，求△AOP的面積．19.（有改動(dòng)）如圖①是一款擺臂遮陽篷的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，O為墻壁上的固定點(diǎn)，AO＝1.5m，擺臂OB可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中遮陽篷AB可自由伸縮，篷面始終保持平整，當(dāng)擺臂OB與墻壁垂直時(shí)，一名學(xué)生站在遮陽篷下距離墻角1.2m（EN＝1.2m）處，剛好不被陽光照射到，測(cè)得此時(shí)AB與擺臂OB的夾角∠ABO＝45°，光線與水平地面EF的夾角∠BNF＝81°，求AE的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin81°≈0.99，cos81°≈0.16，tan81°≈6.31，

2≈20.如圖①是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）圖②中折線CDE表示

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（填“甲”或“乙”）；（2）分別求出AB，CD所在直線的表達(dá)式；（3）當(dāng)甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相差3cm時(shí)，請(qǐng)求出注水的時(shí)長(zhǎng)．21.對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、空壓機(jī)以及各種沖壓機(jī)器中．如圖①是對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的模型示意圖，滑塊B和曲柄OA的O端在一條直線上，曲柄OA繞回轉(zhuǎn)中心O整周轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，通過連桿AB使滑塊B在直線OB上往復(fù)運(yùn)動(dòng)．記直線OB與⊙O交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）若曲柄OA的長(zhǎng)度為a

cm，連桿AB的長(zhǎng)度為b

cm，則滑塊B到回轉(zhuǎn)中心O的最小距離為

cm，最大距離為

cm；（用含a，b的式子表示）（2）當(dāng)連桿AB與⊙O相交于點(diǎn)E時(shí)，如圖②，連接AD、CE，若AO平分∠DAB，求證：CE∥OA；（3）當(dāng)連桿AB與⊙O相切時(shí)，如圖③，連接AD．若曲柄OA的長(zhǎng)度為20cm，

tan∠ADC=22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣1經(jīng)過原點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將該拋物線在y軸右側(cè)的部分記作W，將W繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到W'，W與W'組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記作G．①點(diǎn)M，N為圖象G上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到y(tǒng)軸的距離分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為圖象G上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍；②若點(diǎn)（m，y1），（m+1，y2）在圖象G上，且y1＜y2，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．23.綜合與實(shí)踐：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來確定該正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．【操作探究】“啟航”小組的同學(xué)在經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：第1步：如圖①，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：再將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，然后展開鋪平，折痕為AC，AC交EF于點(diǎn)P；第3步：沿DE折疊正方形紙片ABCD，DE交AC于點(diǎn)G；第4步：過點(diǎn)G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD，則點(diǎn)M為AB邊的三等分點(diǎn)．證明過程如下：由題意可知，E是AB的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，∴

EP=12BC=∴∠ADG＝∠PEG，∠DAG＝∠EPG，∴△ADG

△PEG，∴

AG設(shè)PG＝x，則AG＝

，∴AP＝PC＝3x，∴

AG易得MG∥BC，∴

AGGC=AM“奮進(jìn)”小組的同學(xué)是這樣操作的：第1步：如圖②，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：將