2023年河南某鄭州楓楊外國(guó)語三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州楓楊外國(guó)語三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.?3的倒數(shù)是（）A．?3 B．3C．13

D．1.D【解析】?3的倒數(shù)是

?12.下列運(yùn)算正確的是（）A．2+B．2a2+3a2＝5a4C．（ab2）3＝ab4D．(x+2)(x－3)＝x2－x－62.D【解析】2與

3不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；2a2+3a2＝5a2，故B不符合題意；（ab2）3＝a3b6，故C不符合題意；(x+2)(x－3)＝x2－x－6，故D符合題意；3.由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則與其三種視圖不符的是（）

A

B

C

D3.A【解析】選項(xiàng)A的圖形不是該幾何體的視圖，選項(xiàng)B是它的左視圖，選項(xiàng)C是它的俯視圖，選項(xiàng)D是它的主視圖．4.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，隨著我國(guó)科技投入的大幅提高，全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)從1.03萬億元增長(zhǎng)到2.79萬億元，居世界第二位，其中數(shù)據(jù)2.79萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.279×1013 B．2.79×1012C．27.9×1011 D．2.79×10114.B【解析】2.79萬億＝2790000000000＝2.79×1012.5.已知，如圖所示，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C為射線OF上一點(diǎn)，CD∥AB，CF平分∠ECD，若∠AOC＝120°，則∠ECO的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5.C【解析】∵CD∥AB，∠AOC＝120°，∴∠DCO＝∠AOC＝120°，∴∠DCF＝180°－∠DCO＝60°，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF＝60°，∴∠ECO＝180°－∠ECF＝120°．6.已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．26.B【解析】根據(jù)題意得m－1≠0且b2

?4ac＝(－2)2－4(m－1)＞0，解得m＜2且m≠1，即m的取值范圍為m＜2且m≠1，∴滿足條件的最大整數(shù)m的值為0．7.雨季即將來臨，中原社區(qū)為了提前做好排澇工作，防患于未然，特招募抗?jié)持驹腹ぷ髡撸×趾托〖t決定報(bào)名參加，根據(jù)規(guī)定，志愿者會(huì)被隨機(jī)分配，參與到A（淤泥清理），B（垃圾搬運(yùn)），C（街道沖洗），D（消毒滅殺）其中一種工作中，則小林和小紅恰好被分到同一組的概率是（）A．14

B．1C．18

D．7.A【解析】樹狀圖如下圖所示，可得一共有16種等可能的結(jié)果，其中小林和小紅恰好被分到同一組的結(jié)果有4種，∴小林和小紅恰好被分到同一組的概率為

4168.已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8.A【解析】如圖①，根據(jù)作圖痕跡可知，AB＝AD，BC＝CD，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四邊形ABCD為菱形；如圖②，由作圖痕跡可知，AC平分∠BAD，但沒有相關(guān)痕跡確定CD的位置，∴不能得到四邊形ABCD為菱形；如圖③，由作圖痕跡可知，AB＝BC，AC＝AD，無法證明AB＝AD，∴無法證明四邊形ABCD是菱形；如圖④，由作圖痕跡無法確定B和D的位置，∴無法證明四邊形ABCD是菱形．∴只有①能證明四邊形ABCD是菱形．圖①

圖②

圖③

圖④9.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，OB=5，tan∠A．(?35，45)C．（－1，2） D．(9.A【解析】如圖，過點(diǎn)A'作x軸的垂線，垂足為D，設(shè)A'D＝a，OD＝b，∵四邊形ABCO是矩形，tan∠BOC=12，設(shè)BC＝AO＝x，則AB＝OC＝2x，∵OB=5，由勾股定理得（2x）2+x2=5，解得x=1,∴BC＝AO＝1，則AB＝OC＝2，∵△ABO≌△A'BO（SSS），∴A'O＝AO＝1，由勾股定理得a2+b2＝1①，由面積公式得12ab+2×12×2×10.如圖，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別邊AB、BC、AC（不含端點(diǎn)）上的點(diǎn)，且AD＝BE＝CF，設(shè)線段AD的長(zhǎng)為x（cm），三角形DEF的面積為y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A

B

C

D10.B【解析】如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)AB＝1cm，∵AD＝x

cm，則BD＝(1－x)

cm，∴AD＝BE＝CF＝x

cm，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝1cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，△ABC的面積為定值（常數(shù)），設(shè)為S（cm2），∴BD＝CE＝AF＝1－x，在△DBE和△ECF和△FAD中，AD=BE=CF=x∠A=∠B=∠C=60°BD=CE=AF=1?x，∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS），∴S△DBE＝S△ECF＝S△FAD.

在Rt△BDG中，∠B＝60°，BD＝(1－x)cm，sinB=DGBD，∴DG=BD?sinB=(1?x二、填空題（每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式

1x2?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范11.x

≠

±1【解析】由題意得x2－1≠0，解得x

≠

±1.12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的函數(shù)的解析式

．12.y＝－x+1（答案不唯一）【解析】若該圖象是一條直線，設(shè)其解析式為y＝kx+b(k≠0)．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，假如該直線過另一點(diǎn)（1，0），將兩點(diǎn)的坐標(biāo)（0，1）和（1，0）代入y＝kx+b，得

1=b0=k+b，解得

k＝?1b＝13.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是x+1，-x，則x的取值范圍是

．13.x＜－2【解析】由數(shù)軸可知，A＜0，B＞2，∴

x+1＜0?14.如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OC平分∠AOB，E為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE+DB最小時(shí)，圖中陰影部分的面積為

．14.π【解析】如圖，連接AE交OC于點(diǎn)D′，連接BD′，作D′M⊥OB于點(diǎn)M，∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴A，B關(guān)于OC對(duì)稱，∠MOD′＝45°，∴BD′＝AD′.∵D′E+D′B＝D′E+D′A≥AE，∴當(dāng)點(diǎn)D，D′重合時(shí)，DE+DB取得最小值.∵D′M⊥OB，∴OM＝D′M，D′M∥OA，∴

EMEO=MD′OA，設(shè)OM＝D′M＝x，∵點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，∴OE＝

12OA=1，∴EM＝1－x，∴

1?x1=x2，解得x

=23，∴D′M＝

23，∴當(dāng)DE+DB最小15.如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，E是線段AD上一點(diǎn)，且不與A、D重合，沿BE折疊矩形ABCD使點(diǎn)C落在矩形某邊所在的直線上，則DE的長(zhǎng)是

．15.2或23【解析】設(shè)點(diǎn)C、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′、點(diǎn)D′，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，由折疊得BC′＝BC＝4，C′D′＝CD＝2，∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，當(dāng)點(diǎn)C′在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖①，則∠EAC′＝180°－∠BAD＝90°，∴四邊形AC′D′E是矩形，∴A、E、D三點(diǎn)共線，AE=C′D′=2，∴DE=AD－AE=4－2=2；當(dāng)點(diǎn)C′在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，∵AD∥BC，∴∠C′EB＝∠CBE，由折疊得∠C′BE＝∠CBE，∴∠C′EB＝∠C′BE，∴EC′＝BC′＝4，∴D′E

=EC′2?C′D′2=42?22=23，∴DE＝D′E

圖①

圖②

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：

?1（2）化簡(jiǎn)：

(116.解：（1）原式＝－1

+1

=?（2）原式

=

17.某校為扎實(shí)落實(shí)“雙減”政策，提高學(xué)生身體素質(zhì)，采用體育課和課外體育鍛煉相結(jié)合的方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時(shí)間的情況，對(duì)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周參加課外體育鍛煉的時(shí)間分為2小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2小時(shí)”所對(duì)應(yīng)的圓心角是

度；（3）小亮同學(xué)平均每周參加課外體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)是5小時(shí)，他若想知道自己在這次調(diào)查中處于一種什么樣的水平，應(yīng)該去了解這組數(shù)據(jù)哪方面的信息，并說明理由；（4）已知全校共2500名學(xué)生，請(qǐng)估算全校學(xué)生每周參加課外體育鍛煉的時(shí)間至少有5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人？17.解：（1）14÷28%＝50（名），答：本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示，43.2°；【解法提示】“5小時(shí)”的人數(shù)為50－6－12－14－6＝12（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中2小時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°

×650（3）小亮同學(xué)平均每周參加課外體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)是5小時(shí)，他若想知道自己在這次調(diào)查中處于一種什么樣的水平，應(yīng)該去了解這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，理由如下：如果他平均每周參加課外體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)大于中位數(shù)，則他排在中上水平，否則就排在中下水平；（4）2500

×12+答：全校學(xué)生每周參加課外體育鍛煉的時(shí)間至少有5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)大約有900人．18.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給同學(xué)們布置了一個(gè)活動(dòng)任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)，用不同的方法探究：當(dāng)一個(gè)矩形的面積是6時(shí)，長(zhǎng)與寬之間的變化關(guān)系，并求出當(dāng)長(zhǎng)比寬大1時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？A，B兩組同學(xué)分別提出如下解決方案，請(qǐng)根據(jù)他們的描述，補(bǔ)全他們的探究過程．（1）A組同學(xué)的解決方案是：利用方程思想，假設(shè)長(zhǎng)方形的寬為m，則長(zhǎng)可表示為m+1，由題意可列方程得：

，并請(qǐng)幫A組同學(xué)完成解題過程；（2）B組同學(xué)的解決方案是：利用函數(shù)思想.①假設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，長(zhǎng)為y，根據(jù)矩形的面積是6，可得

y1與x的函數(shù)關(guān)系式為

y1=6x；根據(jù)長(zhǎng)比寬大1，可得

y2與x②列表如下：x…121322y1…126a3表格中a＝

；③通過描點(diǎn)，連線，在下面同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；④兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，它的實(shí)際意義是

．18.解：（1）m(m+1)＝6；∵m(m+1)＝6，∴(m

?2)(m+3)＝0，解得m=2或m=

?3（舍去），∴該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3，寬是2；（2）①

y2＝x+1②4；【解法提示】把x

=32代入

y1=6x得y

=③如圖所示：④（2，3）；當(dāng)一個(gè)矩形的面積是6，在長(zhǎng)比寬大1時(shí)，長(zhǎng)方形的寬為2，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.19.具有河南十大地標(biāo)的“中國(guó)文字博物館”位于安陽市，是我國(guó)第一座以文字為主題的博物館，整個(gè)建筑風(fēng)格既有現(xiàn)代時(shí)尚氣息，又充滿殷商宮廷風(fēng)韻，其大門取甲骨文、金文中的“字”字之形.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了一次測(cè)量中國(guó)文字博物館大門高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，小明、小紅兩人分別設(shè)計(jì)了如下方案：課題：測(cè)量中國(guó)文字博物館大門的高度小明的研究報(bào)告小紅的研究報(bào)告測(cè)量示意圖

圖①

圖②

測(cè)量方案與測(cè)量如圖①，在點(diǎn)D處用距離地面高度為1.6m的測(cè)角儀測(cè)出大門頂端A的仰角α＝55°如圖②，在點(diǎn)O處放一面鏡子，他站在CD的位置通過，鏡子反射剛好看到大門頂端A處，同時(shí)他還測(cè)自己眼睛到地面的距離是CD＝1.6m，他到大門的距離是DB＝37m，鏡子到大門頂端A的夾角α＝29°參考數(shù)據(jù)sin55°＝0.82，cos55°≈0.57，tan55°＝1.43sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，

3計(jì)算中國(guó)文字博物館大門的高度（1）數(shù)學(xué)老師看了他們的測(cè)量方案后說：“其中一名同學(xué)的測(cè)量方案存在問題，不能得到測(cè)量結(jié)果．”你認(rèn)為

的測(cè)量方案存在問題，并提出修改建議；（2）結(jié)合小紅的測(cè)量方案能計(jì)算出中國(guó)文字博物館大門的高度嗎？若能請(qǐng)寫出計(jì)算過程，并將結(jié)果精確到0.1米；若不能，請(qǐng)說明理由．19.解：（1）小明，修改建議：在方案中加上“測(cè)量出測(cè)角儀與大門的水平距離為

m.”即可；【解法提示】∵小明測(cè)量數(shù)據(jù)缺少測(cè)角儀與大門的距離，∴小明的測(cè)量方案存在問題.（2）能．作出線段AB，CD，由題意得AB⊥BD，CD⊥BD，∠AOB＝∠COD，設(shè)AB＝x

m，在Rt△AOB中，tanα

=A∴OB

=AB∵DB＝37m，∴OD＝DB

?OB=(∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴

AB又∵AB＝x

m，CD＝1.6m，OB

=2011xm，OD＝

(37

∴

x1.6解得x＝18.75≈18.8

m，答：中國(guó)文字博物館大門的高度約為18.8m．20.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB，BC于D，E兩點(diǎn)，BF⊥CF于點(diǎn)F，且BF＝BD．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若BF＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．20.（1）證明：如圖①，連接CD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC＝∠BDC＝90°.在Rt△BDC和Rt△BFC中，BD∴Rt△BDC≌Rt△BFC（HL），∴∠DBC＝∠FBC，∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，∴∠FBC＝∠ACB，∵∠FBC+∠FCB＝90°，∴∠ACB+∠FCB＝90°，即∠ACF＝90°，∴AC⊥FC，又∵OC為⊙O的半徑，∴FC是⊙O的切線；（2）解：如圖②，連接AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6.在Rt△BFC中，

co由（1）知，∠FBC＝∠ACE，在Rt△ACE中，

co∴AC＝3CE＝3×3＝9，∴

OC∴⊙O的半徑為

9221.卓越中學(xué)為貫徹落實(shí)國(guó)家教育方針，培養(yǎng)體格健康的新一代少年，每年冬季都會(huì)舉辦“全體師生冬季長(zhǎng)跑活動(dòng).為激勵(lì)學(xué)生積極參與，學(xué)校用8000元購買了A，B兩種體育器材共200件作為獎(jiǎng)品．已知一件B種器材是一件A種器材價(jià)格的2倍，且購買A種器材與購買B種器材費(fèi)用相同．（1）求購買一件A種器材，一件B種器材各需多少元？（2）若學(xué)校還需購買A，B兩種器材共100件，且A種器材的數(shù)量不多于B種器材數(shù)量的2倍，問至少要花多少錢？21.解：（1）設(shè)購買一件A種器材需要x元，則購買一件B種器材需要2x元，根據(jù)題意得

80002x解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是所列方程的解，且符合題意，∴2x＝2×30＝60，答：購買一件A種器材需要30元，購買一件B種器材需要60元；（2）設(shè)學(xué)校還需購買m件A種器材，則還需購買(100－m)件B種器材，根據(jù)題意得m≤2（100－m），解得m

≤200設(shè)學(xué)校再次購買兩種器材共花費(fèi)w元，則w＝30m+60(100－m)，即w＝－30m+6000，∵－30＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m

≤2003，且m∴當(dāng)m＝66時(shí)，w取得最小值，最小值為－30×66+6000＝4020，答：至少要花4020元錢．22.隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的力量已融入到我們生活的方方面面．為提高學(xué)校學(xué)生足球隊(duì)的技術(shù)水平，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某一主力球員的射門能力進(jìn)行了大量的測(cè)試，并對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析，得出如下結(jié)論：如圖所示，該球員在離球門O點(diǎn)18米遠(yuǎn)的B處將球踢出，球在離他10米遠(yuǎn)的A處上升到最大高度，且最大高度為4米．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在空中運(yùn)行的路線是一條拋物線．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門的高為2.44米（球門的上沿離地面的距離），請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，該球員要想一次性射門成功，他應(yīng)該在距離球門多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)將球踢出．（答案精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

39≈22.解：（1）∵該球員在離球門O點(diǎn)18米遠(yuǎn)的B處將球踢出，球在離他10米遠(yuǎn)的A處上升到最大高度，且最大高度為4米，∴B（18，0），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），∴設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y＝a(x－8)2+4（

a≠將點(diǎn)B（18，0）代入得，a(18－8)2+4＝0，解得a

=?∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y=（2）當(dāng)y＝0時(shí)，

?1解得

x1＝－2，

x2＝∴－2－（－2）＝0，該球員的最大射程為18－（－2）＝20（米）；當(dāng)y＝2.44時(shí)，得

?1解得

x1=8+39≈∴18－1.8＝16.2，18－14.2＝3.8，∴該球員應(yīng)在離球門