第2章 對(duì)稱圖形-圓 小結(jié)與思考2

第2章

對(duì)稱圖形—圓九年級(jí)(上冊(cè))蘇科版小結(jié)與思考（2）1.掌握正多邊形的有關(guān)計(jì)算；2.掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的相關(guān)計(jì)算；學(xué)習(xí)目標(biāo)3.掌握與圓有關(guān)的作圖.例1（梧州）如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24cm，連接這個(gè)正六邊形的各邊中點(diǎn)G、H、K、L、M、N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是

______?cm.

EFCDABMNKLGH考點(diǎn)七正多邊形的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)例析1.（2023·江蘇無(wú)錫）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對(duì)稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等；④正n邊形共有n條對(duì)稱軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．1解：各邊相等各角相等的多邊形是正多邊形，只有各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形，故①是假命題；正三角形和正五邊形就不是中心對(duì)稱圖形，故②為假命題；正六邊形中由外接圓半徑與邊長(zhǎng)可構(gòu)成等邊三角形，所以外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等，故③為真命題；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和正多邊形的特點(diǎn)，可知正n邊形共有n條對(duì)稱軸，故④為真命題.C練一練2.（江蘇連云港）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心()A．△AED

B．△ABD

C．△BCD

D．△ACD

D練一練3.（江蘇徐州）如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)________．10ABCDO練一練4.（江蘇南京）如圖，F(xiàn)A、GB、HC、ID、JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=_____°．AEDCBFGHIJO180練一練5.（江蘇宿遷）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是________．ABEFCDMONH

l練一練考點(diǎn)八弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)公式:

扇形面積公式:

ORABn°注意:用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義，n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.知識(shí)回顧O┓rhl

圓錐的全面積公式：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積和全面積

知識(shí)回顧例1有一長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針?lè)较?，木板上的頂點(diǎn)A的位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上的一小木塊擋住，使木板邊沿A2C與桌面成30°角，求點(diǎn)A翻滾到A2位置走過(guò)的路徑長(zhǎng)．4cm3cm5cm3cmABA1A2

L1L2考點(diǎn)例析例2運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.

求圖中陰影部分的面積.OABDCFE圖①轉(zhuǎn)化思想OABDCFE圖②E’

考點(diǎn)例析

在有關(guān)圓的面積計(jì)算問(wèn)題中：

如果是規(guī)則圖形，那么按規(guī)則圖形的面積公式去求；如果是不規(guī)則圖形，那么需采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，把不規(guī)則圖形采用“割補(bǔ)法”“等積變形法”“平移法”“旋轉(zhuǎn)法”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再求面積．歸納總結(jié)1.（2023·江蘇連云港）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過(guò)圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是()A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形

C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形BOOO甲乙丙練一練

AABOCDEF練一練3.（江蘇連云港）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為()B

練一練4.（2023·江蘇揚(yáng)州）用半徑為24cm，面積為120πcm2的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)____cm．55.（江蘇南通）圓錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面圓的半徑長(zhǎng)為1cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____cm2．2π6.（2023·江蘇徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的底面圓的半徑r長(zhǎng)為_(kāi)_____．2O┓rl

練一練

ADBCPQ(P)Q

練一練例（2023·江蘇徐州）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國(guó)的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見(jiàn)圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．(1)若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為_(kāi)______；(1)解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為π(32-12)=8π；環(huán)的“肉”的面積為π(32-1.52)=6.75π，∴它們的面積之比為8π：6.75π=32:27；考點(diǎn)九與圓有關(guān)的作圖32:27考點(diǎn)例析(2)利用圓規(guī)與無(wú)刻度的直尺，解決下列問(wèn)題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？圖2ABC

O考點(diǎn)例析②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫(huà)出內(nèi)孔．圖3②按照①中作出圓的圓心O，過(guò)圓心畫(huà)一條直徑AB，過(guò)點(diǎn)A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，把射線三等分，交點(diǎn)分別為C、D、E，連接BC，然后分別過(guò)點(diǎn)D、E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F、G，進(jìn)而以為直徑畫(huà)圓，則問(wèn)題得解；如圖所示：ABCODEFG考點(diǎn)例析1.（江蘇宿遷）在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2；ABCEFO12D圖①證明：如圖①，連接OF，∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC，∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠1=∠OFB，∵OF=OB，∴∠OFB=∠2，∴∠1=∠2.練一練(2)在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：①圓心在邊AB上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；③與邊AC相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）ABC圖②FM練一練圖1ABCD圖2ABCDEPQ2.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，且∠BAC<60°，AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)在圖1中，請(qǐng)你在AD上，僅用圓規(guī)確定E點(diǎn)，使∠BEC=60°;(2)在圖2中，請(qǐng)你分別在AB、AC上，僅用圓規(guī)確定P、Q兩點(diǎn)，使∠BPC=∠BQC=90°(作圖要求：保留痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）.解：(1)作以B為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑為弧，交AD于點(diǎn)E;（2）以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作半圓，與AB、AC分別交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn).練一練3.P是⊙O上的一點(diǎn)．(1)在⊙O上求作一點(diǎn)B，使PB是⊙O的內(nèi)接正三角形的一邊；(2)在BP上求作一點(diǎn)A，使PA是⊙O的內(nèi)接正方形的一邊；POBHA圖①解：(1)如圖①，以P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑在⊙O上依次截取兩條弧，第二條弧與⊙O的交點(diǎn)為B，連接PB，則PB即為所求．(2)如圖①，作直徑PH，過(guò)圓心O作直徑PH的垂線與B