2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1生活中的變量關(guān)系課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十三)生活中的變量關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A．勻速航行的輪船在2小時(shí)內(nèi)航行的路程B．某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系C．正方形的面積S與其邊長a之間的關(guān)系D．光照時(shí)間和蘋果的畝產(chǎn)量C[A是常量，B是依靠關(guān)系，C是函數(shù)關(guān)系，D是依靠關(guān)系．]2．下圖是反映某市某一天的溫度隨時(shí)間改變狀況的圖象．由圖象可知，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．這天15時(shí)的溫度最高B．這天3時(shí)的溫度最低C．這天的最高溫度與最低溫度相差13D．這天21時(shí)的溫度是30C[這天的最高溫度與最低溫度相差為36－22＝14℃，3．已知變量x，y滿意y＝|x|，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．x，y之間有依靠關(guān)系B．x，y之間有函數(shù)關(guān)系C．y是x的函數(shù)D．x是y的函數(shù)D[當(dāng)y取一個(gè)正值時(shí)，有兩個(gè)x與它對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)．]4．諺語“瑞雪兆豐年”說明()A．下雪與來年的豐收具有依靠關(guān)系B．下雪與來年的豐收具有函數(shù)關(guān)系C．下雪是豐收的函數(shù)D．豐收是下雪的函數(shù)A[下雪與來年的豐收具有依靠關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系．]5．一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時(shí)的體溫基本正常，但是下午他的體溫又起先上升，晚上體溫慢慢下降直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．下列各圖中能基本上反映出亮亮這一天(0時(shí)～24時(shí))體溫的改變狀況的是()C[從亮亮的體溫改變，可以看出圖象應(yīng)為：早晨37℃以上eq\f(降,上午)37℃(中午)eq\f(升,下午)37℃以上eq\f(降,晚上)37℃(半夜)，結(jié)合圖象知，只有C項(xiàng)符合．]二、填空題6．當(dāng)圓柱底面半徑改變時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生改變，在這個(gè)改變過程中，________是自變量，________是因變量．[答案]圓柱底面半徑圓柱的體積．7．自變量x與因變量y之間的關(guān)系如下表：x01234…y02468…(1)寫出x與y的關(guān)系式：________．(2)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝________．[答案](1)y＝2x(2)58．假定甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是________．(2)乙在這次賽跑中的速度為________m/s.(1)甲(2)8[設(shè)甲、乙的速度分別為v1，v2，則v1＝eq\f(100,12)＝eq\f(25,3)(m/s)，v2＝eq\f(100,12.5)＝8(m/s)，v1>v2.]三、解答題9．如圖所示為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫改變圖．(1)上午8時(shí)的氣溫是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？(2)大約在什么時(shí)刻，氣溫為0℃(3)大約在什么時(shí)刻內(nèi)，氣溫在0℃以上？兩個(gè)變量有什么特點(diǎn)，[解](1)上午8時(shí)氣溫是0℃，全天最高氣溫大約是9℃，在14時(shí)達(dá)到，全天最低氣溫大約是－2(2)大約在0時(shí)8時(shí)和22時(shí)，氣溫為0℃(3)在8時(shí)到22時(shí)之間，氣溫在0℃以上，變量0≤t≤24，變量－2≤θ≤9，由于圖象是連續(xù)的，可知它們之間具有隨著時(shí)間的增加，氣溫先降再升再降的改變趨勢(shì)，所以θ與t具有依靠關(guān)系，10．如圖的曲線表示一人騎自行車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．依據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問題：(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時(shí)起先第一次休息？休息多長時(shí)間？(3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？[解](1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)，離家30千米．(2)10：30起先第一次休息，休息了半小時(shí)．(3)第一次休息時(shí)，離家17千米．(4)11：00至12：00，他騎了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/時(shí)；10：00～10：30的平均速度是14千米/時(shí)．(6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn)，并休息用午餐．11．國內(nèi)快遞1000g運(yùn)輸距離x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…假如某人在西安要郵寄800g的包袱到距西安1200km的某地A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．無法確定C[∵800g<1000g，∴∵1000<1200<1500，∴應(yīng)付郵資7.00元．]12．星期天，小明從家動(dòng)身，出去漫步，下圖中描述了他漫步過程中離家的距離s(m)與漫步所用的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象，下面的描述符合小明漫步狀況的是()A．從家動(dòng)身，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)，就回家了B．從家動(dòng)身，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，接著向前走了一段，然后回家了C．從家動(dòng)身，散了一會(huì)兒步(沒有停留)，然后回家了D．從家動(dòng)身，散了一會(huì)兒步，就找同學(xué)去了，18min后才回家B[水平線段表明小明離家的距離始終是300米，然后離家距離達(dá)到500米，說明小明從家動(dòng)身后，到一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)兒報(bào)后，接著向前走了一段，然后回家了．]13．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．假如注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖①所示，那么水瓶的形態(tài)是圖②中的()B[通過圖象反映的兩個(gè)變量h與V的改變狀況知，注水量隨高度的改變是先快后慢，再結(jié)合選項(xiàng)中四個(gè)容器的形態(tài)來推斷，只有B符合要求．]14．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)須要含鹽在5%以上且6%以下的食鹽水，設(shè)須要加入含鹽4%的食鹽水x克，則x的范圍是________．(100，400)[由題設(shè)得0.05＜eq\f(0.07×200＋0.04x,200＋x)＜0.06，解得100＜x＜400.]15．向安靜的湖面投一塊石子，便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓．(1)在這個(gè)改變過程中，有哪些變量？(2)若圓的面積用S表示，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？它們是常量還是變量？(3)若圓的周長用C表示，半徑用R表示，則C