14.1.3積的乘方（解析版）

14.1.3積的乘方一、單選題1．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)判斷即可；【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故答案選C．【點評】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項進行判斷即可．【詳解】A選項，選項正確，故符合題意；B選項，選項錯誤，故不符合題意；C選項，選項錯誤，故不符合題意；D選項，選項錯誤，故不符合題意．故選：A．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．3．數(shù)是（?）A．10位數(shù) B．11位數(shù) C．12位數(shù) D．13位數(shù)【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算，將原數(shù)改寫變形即可得出結(jié)論．【詳解】，∴N是12位數(shù)，故選：C．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算的應用，靈活運用基本運算法則對原式變形是解題關(guān)鍵．4．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．【答案】D【分析】利用積的乘方的逆運算解答．【詳解】===．故選：D．【點評】此題考查積的乘方的逆運算，掌握積的乘方的計算公式是解題的關(guān)鍵．5．下列運算正確的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9【答案】B【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及合并同類項的方法，逐項判斷即可．【詳解】∵x2?x3=x5，∴選項A不符合題意；∵（x3）2＝x6，∴選項B符合題意；∵（?3x）3＝?27x3，∴選項C不符合題意；∵x4＋x5≠x9，∴選項D不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及合并同類項的方法，要熟練掌握．6．計算等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【答案】A【分析】逆運用同底數(shù)冪的乘法法則，把寫成的形式，再逆運用積的乘方法則得結(jié)論．【詳解】．

故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等知識點，熟練運用和逆用冪的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題7．＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把分解成，再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答即可．【詳解】原式＝＝＝﹣1.5，故答案為-1.5．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方運算，逆用積的乘方法則是解題關(guān)鍵．8．計算：的結(jié)果是______．【答案】1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算和冪的乘方計算即可【詳解】原式故答案為：1【點評】本題考查了積的乘方的逆運算和冪的乘方，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵9．計算：（－0.125）2021×82020＝________．【答案】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算將化為，再利用積的乘方逆運算得到，求值即可．【詳解】===故答案為：．【點評】本題考查同底數(shù)冪相乘的逆運算，積的乘方的逆運算．熟記公式并靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．10．計算________________．【答案】【分析】直接運用積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】=====．故答案為：．【點評】本題主要考查了積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題11．計算：．【答案】【分析】根據(jù)冪的運算法則計算即可．【詳解】原式，，．【點評】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟知冪的運算法則，熟練進行計算．12．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x為正數(shù)，n為正整數(shù)）【答案】62【分析】由積的乘方逆用可得xn＝2，然后將（x3n）2﹣xn化成只含有xn的形式，然后將xn＝2代入計算即可．【詳解】∵x2n＝4（x為正數(shù)，n為正整數(shù)）∴xn＝2，∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62．【點評】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，靈活運用冪的乘方和積的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．計算：．【答案】3a4b2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法及積的乘方的運算法則計算，再合并同類項即可得答案．【詳解】=-6a4·b2+9a4b2=3a4b2．【點評】本題考查整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法、積的乘方及合并同類項法則是解題關(guān)鍵．14．已知，求的值．【答案】【分析】先根據(jù)絕對值和平方的非負性求得，，再將化為，再逆運用積的乘方公式適當變形后代入值計算即可．【詳解】∵，∴，，解得，．∴=將，代入，原式====．【點評】本題考查積的乘方運算的逆運算，同底數(shù)冪的乘法的逆運算，絕對值和平方的非負性．理解幾個非負數(shù)（式）的和為0，那么這幾個非負數(shù)（式）都為0．15．計算：【答案】.【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．已知，，，寫出一個a，b，c的等量關(guān)系式．【答案】【分析】根據(jù)8×25=200進行變形代入，再利用冪的乘方及同底數(shù)冪乘法計算即可得到結(jié)論．【詳解】∵8×25=200，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘法及冪的乘方，熟練運用法則是解題的關(guān)鍵．17．計算題（1）若a2=5，b4=10，求(ab2)2；（2）已知am=4，an=4，求am+n的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算法則進行計算求值即可；（2）逆用同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可．【詳解】（1）∵a2=5，b4=10，∴(ab2)2=a2?b4=5×10=50；（2）∵am=4，an=4，∴am+n=am?an=4×4=16．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：（1）若，求m的值；（2）已知求的值；（3）若n為正整數(shù)，且，求的值【答案】（1）15；（2）；（3）512【分析】（1）首先利用冪的乘方運算法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則求出答案；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法被冪的乘方法則解答；

（3）將利用冪的乘方和積的乘方法則變形為，再代入計算．【詳解】（1）∵，

∴，

∴，∴m+1=16，

∴m=15；（2）∵，∴====；（3）∵，∴===512【點評】本題考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．19．如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．（1）（理解）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2，8）=，；（2）（說理）記，，．試說明：；（3）（應用）若，求t的值．【答案】（1）3，－2；（2）見解析；（3）80【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運算法則解答；

（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計算；

（3）根據(jù)定義解答即可．【詳解】（1）23=8，（2，8）=3，，（2，）=-2，故答案為：3；-2；（2）∵（4，12）=，（4，5）=，（4，60）=，

∴，，，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)（m，16）=，（m，5）=，（m，t）=，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及新定義下的