小初高試卷模板

第頁(yè)2024年秋八年級(jí)作業(yè)檢查八年級(jí)（數(shù)學(xué)學(xué)科）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、3+5=8＞7，能組成三角形；B、3+6=9＜10，不能組成三角形；C、5+5=10＜11，不能組成三角形；D、5+6=11，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3.把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，正確的是（）A.如果同角，那么相等B.如果同角，那么余角相等C.如果同角的余角，那么相等D.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【答案】D【解析】【分析】先分清命題“同角的余角相等”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫(xiě)在“如果”的后面，結(jié)論寫(xiě)在“那么”的后面即可．【詳解】命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查寫(xiě)出命題的題設(shè)與結(jié)論．理清的命題的題設(shè)與結(jié)論是解題關(guān)鍵．4.對(duì)于命題“如果，那么．”能說(shuō)明它是假命題的反例是（）A. B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題考查了舉反例；根據(jù)反例滿足條件，不滿足結(jié)論可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，能說(shuō)明它是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、若，，則，不能說(shuō)明它是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，，此時(shí)，不能說(shuō)明它是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，，此時(shí)，不能說(shuō)明它是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A5.如圖，已知，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【詳解】解：A．添加，可用進(jìn)行判定，故A不符合題意；B．添加，可推出，可用進(jìn)行判定，故B不符合題意；C．添加，可用進(jìn)行判定，故C不符合題意；D．添加，無(wú)法判定，故D符合題意；故選：D．6.如圖，以△ABD的頂點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于不同于點(diǎn)B的另一點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)F作直線BF，則作出的直線是（）A.線段AD的垂線但不一定平分線段AD B.線段AD的垂直平分線C.∠ABD的平分線 D.△ABD的中線【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意，得BD=BE、BF垂直平分DE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如下圖，連接BE根據(jù)題意得：BD=BE，BF垂直平分DE，∴BF⊥AD，BF是∠EBD的平分線，△BED的中線故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形、角平分線、三角形中線、垂直平分線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖、等腰三角形三線合一的性質(zhì)，從而完成求解．7.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，然后移動(dòng)角尺使角尺的兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮證明三角形全等，從而證明角相等．【詳解】解：∵，，，∴∴，即為的平分線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，在中，已知點(diǎn)、、分別為邊、、的中點(diǎn)，且的面積是，則陰影部分面積等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形面積，熟練掌握三角形的一條中線把原三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，分得的兩個(gè)三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)、、分別為邊、、的中點(diǎn)，可得，，，從而推出，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)以為底，以底時(shí)，高相等同理可得，，故選：B．9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，則CF的長(zhǎng)為（）A.1 B.32 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的面積可求的值，勾股定理求的值，證明，則即，求解的值，證明，則即，求解的值即可．【詳解】解：由題意知解得∴在中，由勾股定理得，∵，∴∴即解得∴∵，∴∴即解得故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的熟練掌握．10.如圖，在中，平分．連接和，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定【答案】A【解析】【分析】本題主要查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．在邊上取點(diǎn)D，使，連接，證明，可得，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：如圖，在邊上取點(diǎn)D，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，在中，，∴，所以A選項(xiàng)符合題意．故選：A二．填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，在中，外角，，則的度數(shù)是_____．【答案】##度【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵是的外角，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，能夠熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是___cm．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點(diǎn)∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點(diǎn)到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等知識(shí)的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進(jìn)行求解，是一種十分重要的方法.13.一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，5，7，另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，3x﹣2y，x+2y，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y的值是_．【答案】5或4【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得方程組，或，解方程組可得答案．【詳解】解：由題意得，或，解得：或，x+y=5或x+y=4，故答案為5或4【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.14.如圖，中，，P是上任意一點(diǎn)，過(guò)P作于D，于E，若，則_________【答案】6【解析】【分析】連接，由，代入數(shù)值，解答即可．【詳解】解：連接，由圖可得，，∵于D，于E，，∴，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．15.如圖，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】##110度【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，由折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，由折疊性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在和中，，，，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④點(diǎn)到和的距離相等；其中正確的有______個(gè)（填正確的個(gè)數(shù)）【答案】4【解析】【分析】證明，進(jìn)而可判斷①；由可得，利用三角形內(nèi)角和及三角形外角的性質(zhì)可求得的度數(shù)，從而可判斷②；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由，可得，，由面積相等可得，即點(diǎn)到和的距離相等，故可判斷；由④的證明知，點(diǎn)在的平分線上，則可判斷③，最后可得結(jié)論．【詳解】解：，，，，，即，在和中，，，，故正確；，，，，，，，故正確；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，，，，，，即點(diǎn)到和的距離相等，故正確；，，，點(diǎn)在的平分線上，平分，故正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，三角形內(nèi)角和的定理等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（17，18題各6分，19，20題各8分，21、22題各10分，23，24題各12分，共72分）17.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下證明過(guò)程，寫(xiě)出相應(yīng)步驟的依據(jù)．如圖①，在四邊形中，，平分，于求證：．證明：如圖②：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，，（①____________）平分，，（②______），（③______）在和中④______（⑤______）（⑥____________）【答案】①垂直的定義（或垂直的意義）；②角平分線的性質(zhì)（或角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）；③同角的補(bǔ)角相等；④；⑤；⑥全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：如圖②：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，，（垂直的定義）平分，，（角平分線的性質(zhì)），（③同角的補(bǔ)角相等）在和中（）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）故答案為：①垂直的定義（或垂直的意義）；②角平分線的性質(zhì)（或角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）；③同角的補(bǔ)角相等；④；⑤；⑥全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．18.請(qǐng)同學(xué)們僅用無(wú)刻度的直尺，在正方形網(wǎng)格紙中完成下列幾個(gè)小題：（1）在圖①中，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）在圖②中畫(huà)出線段的垂直平分線；（3）在圖③的格點(diǎn)中找一點(diǎn)G，使得是以為腰的等腰三角形，這樣的點(diǎn)有______個(gè)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）3【解析】【分析】本題主要考查復(fù)雜作圖，涉及對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；結(jié)合網(wǎng)格得特性和勾股定理可得，，則為等腰三角形，即可判定垂直平分；結(jié)合網(wǎng)格得特性和勾股定理可得，可得使得是以為腰的等腰三角形點(diǎn)G的個(gè)數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，小問(wèn)2詳解】解：如圖，【小問(wèn)3詳解】解：如圖，故答案為：3．19.如圖，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）若，求的角度．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2），詳見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得，再利用即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得，對(duì)頂角相等得，利用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴．20.用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．（1）如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，求腰長(zhǎng)；（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的底邊長(zhǎng)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意和底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得各邊的長(zhǎng)；（2）利用分類(lèi)討論，令分別為腰和底邊的方法求出是否可以組成三角形，然后得出底邊長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)為，由題意可得，，解得，，等腰三角形的腰長(zhǎng)為；【小問(wèn)2詳解】解：能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為的等腰三角形，理由如下：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則底邊長(zhǎng)為，，能?chē)捎醒L(zhǎng)為9等腰三角形，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為時(shí)，則每個(gè)腰長(zhǎng)為，，能?chē)捎械走呴L(zhǎng)為9的等腰三角形，由上可得，三角形的底邊為或．21.如圖，在中，O為，的平分線的交點(diǎn)，，，，垂足分別為．（1）與是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若的周長(zhǎng)是30，且，求的面積．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則；（2）如圖所示，連接，根據(jù)推出，再由的周長(zhǎng)是30，得到，由此即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵O為，的平分線的交點(diǎn)，，，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，連接，由（1）得，∵，∴，∵的周長(zhǎng)是30，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．22.如圖，中，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若的周長(zhǎng)為，，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；（1）根據(jù)已知可得垂直平分，，從而利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得，最后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)已知可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，，∵，∴°，∴．【小問(wèn)2詳解】∵的周長(zhǎng)為，，∴∵，∴的周長(zhǎng)為．23.如圖，在中，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接，作交線段于E．（1）當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，是等腰三角形．【答案】（1）；?。?）2，理由見(jiàn)解析（3）當(dāng)或時(shí)，是等腰三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向可判定的變化情況．（2）假設(shè)，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出，即可求得答案．（3）假設(shè)是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)時(shí)，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；③當(dāng)時(shí)，求出，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出．【小問(wèn)1詳解】解：；從圖中可以得知，點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變小；故答案為：；??；【小