概率初步教案

課題25.1.1隨機(jī)事件授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷。過程與方法歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念。情感、態(tài)度與價值觀體驗從事物的表象到本質(zhì)的探究過程，感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)性及生活中豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。教學(xué)重點隨機(jī)事件的特點教學(xué)難點對生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷教學(xué)用具多媒體課型講授課教學(xué)時數(shù)9課時第1課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖1．問題情境下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？(1)太陽從西邊下山；(2)某人的體溫是100℃(3)a2+b2=－1(其中a,b都是實數(shù))；(4)水往低處流；(5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水；(6)三個人性別各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解。2．引發(fā)思考我們把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）稱為必然事件，把事件（2）、（3）、（6）稱為不可能事件，那么請問：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特點各是什么？二、引導(dǎo)兩個活動，自主探索新知活動1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？活動2：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？提出問題，探索概念（1）上述兩個活動中的兩個事件（3）與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？（2）怎樣的事件稱為隨機(jī)事件呢？三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固新知練習(xí)：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件。（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）劉翔再次打破110米欄的世界紀(jì)錄；（3）打靶命中靶心；（4）擲一次骰子，向上一面是3點；（5）13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（7）在裝有3個球的布袋里摸出4個球（8）物體在重力的作用下自由下落。（9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。四、小結(jié)并布置作業(yè)。師生共同解決教師組織學(xué)生以抽簽的方式?jīng)Q定比賽的順序的公平性根據(jù)學(xué)生回答的具體情況，教師適當(dāng)?shù)丶狱c拔和引導(dǎo)。首先，這幾個事件都是學(xué)生能熟知的生活常識和學(xué)科知識，通過這些生動的、有趣的實例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相對于隨機(jī)事件來說，特征比較明顯，學(xué)生容易判斷，把它們首先提出來，符合由淺入深的理念，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性【設(shè)計意圖：概念也讓學(xué)生來完成，把課堂盡量多地還給學(xué)生，以此來體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，主動參與原理念。】【設(shè)計意圖：“抽簽”這個活動是學(xué)生容易理解或親身經(jīng)歷過的，操作簡單省時，又具有很好的經(jīng)濟(jì)性，最主要的是活動中含有豐富的隨機(jī)事件，事件（3）就是一個典型的事件，它的提出，讓學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，從而引發(fā)探究欲望】【設(shè)計意圖：隨機(jī)事件對學(xué)生來說是陌生的，它不同于其他數(shù)學(xué)概念，因此要理解隨機(jī)事件的含義，由學(xué)生來描述隨機(jī)事件的概念，進(jìn)行活動2很有必要，便于學(xué)生透過隨機(jī)事件的表象，概括出隨機(jī)事件的本質(zhì)特性，從而自主描述隨機(jī)事件這一概念】【設(shè)計意圖：教師讓學(xué)生充分發(fā)表意見，相互補(bǔ)充，相互交流，然后引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)隨機(jī)事件的定義，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。】【設(shè)計意圖：第（9）題可能出現(xiàn)不同答案，這是意料之中的，意在讓學(xué)生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我們也不能認(rèn)定它為不可能事件；同樣，盡管某些事件發(fā)生的可能性很大，也不能等同于必然事件。】板書設(shè)計課后反思教研組審閱課題25.1.1隨機(jī)事件授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過“摸球”這樣一個有趣的試驗，形成對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素。過程與方法歷經(jīng)“猜測—動手操作—收集數(shù)據(jù)—數(shù)據(jù)處理—驗證結(jié)果”，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結(jié)出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的特點以及影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀條件。情感、態(tài)度與價值觀在試驗過程中，感受合作學(xué)習(xí)的樂趣，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣；得出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的準(zhǔn)確結(jié)論。需經(jīng)過大量重復(fù)的試驗，讓學(xué)生從中體驗到科學(xué)的探究態(tài)度。教學(xué)重點對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析教學(xué)難點理解大量重復(fù)試驗的必要性。教學(xué)用具乒乓球布袋課型講授課教學(xué)時數(shù)9課時第2課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、摸球試驗：袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個球。2、提出問題：我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B，提問：（1）事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎？（2）哪個事件發(fā)生的可能性大？二、分組試驗、收集數(shù)據(jù)，驗證結(jié)果1、把學(xué)生分成2人一組，其中一人把球攪均勻，另一人摸球并把結(jié)果記錄在表1中。事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)結(jié)果（指哪個事件發(fā)生的次數(shù)多）10次摸球20次摸球【設(shè)計意圖：設(shè)計“10次摸球”和“20次摸球”，意在引起結(jié)果的變化?！?、小組匯報試驗結(jié)果，教師統(tǒng)計結(jié)果填于表2。得到結(jié)果1的組數(shù)得到結(jié)果2的組數(shù)10次摸球20次摸球注：結(jié)果1指事件A發(fā)生的次數(shù)多，結(jié)果2指事件B發(fā)生的次數(shù)多。3、提出問題（1）“10次摸球”的試驗中，事件A發(fā)生的可能性大的有幾組？“20次摸球”的試驗中呢？（2）你認(rèn)為哪種試驗更能獲得較正確結(jié)論呢？（3）為了能夠更大可能地獲得正確結(jié)論，我們應(yīng)該怎樣做？4、進(jìn)行大量重復(fù)試驗，驗證猜測的正確性。教師請同學(xué)們進(jìn)行400次重復(fù)的“摸球”試驗，教師提問：如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做會不會影響試驗的正確性？待學(xué)生回答后，教師把結(jié)果統(tǒng)計在表中。事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)400次摸球5、對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)論。提問：通過上述試驗，你認(rèn)為，要判斷同一試驗中哪個事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么做？6、對試驗結(jié)果作定性分析。在經(jīng)過大量重復(fù)摸球以后，我們可以確定，事件A發(fā)生的可能性大于事件B發(fā)生的可能性，請同學(xué)們分析一下其原因是什么？三、練習(xí)反饋1、一個袋子里裝有20個形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？2、一個人隨意翻書三次，三次都翻到了偶數(shù)頁，我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大？3、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質(zhì)地、大小、形狀一樣，小明從中隨機(jī)摸出一個球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？4、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？四、小結(jié)并布置作業(yè)。把學(xué)生分成2人一組，其中一人把球攪均勻，另一人摸球并把結(jié)果記錄教師請同學(xué)們進(jìn)行400次重復(fù)的“摸球”試驗，教師提問：先讓學(xué)生回答，回答時教師注意糾正學(xué)生的不準(zhǔn)確的用語，最后由教師總結(jié)：要判斷隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，必須經(jīng)過大量重復(fù)試驗。師生共同完成【設(shè)計意圖：“摸球”試驗操作方便、簡單且可重復(fù)，又為學(xué)生所熟知，學(xué)生做起來感覺親切，有趣，并且容易依據(jù)生活經(jīng)驗猜到正確結(jié)論，這樣易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?！俊驹O(shè)計意圖：對“10次摸球”得到正確結(jié)論的組數(shù)和“20次摸球”得到的正確結(jié)論的組數(shù)進(jìn)行比較，使學(xué)生明白，增加摸球次數(shù)更宜于接近正確結(jié)論，本小節(jié)也可以讓學(xué)生再進(jìn)行“40次摸球”試驗?！俊驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成動腦筋，想辦法的學(xué)習(xí)習(xí)慣，明白小組合作的優(yōu)勢?！俊驹O(shè)計意圖：本小節(jié)是教學(xué)難點，這個結(jié)論由學(xué)生得出，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的理念，有利于學(xué)生思維的發(fā)展?！俊驹O(shè)計意圖：這是本節(jié)課的主要內(nèi)容之一，是本節(jié)課的出發(fā)點，也是本節(jié)課的歸宿，把這個問題留給學(xué)生，也是體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)的理念?！快柟趟鶎W(xué)新知識板書設(shè)計課后反思教研組審閱課題25.1.2概率的意義授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2.在具體情境中了解概率的意義過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.情感、態(tài)度與價值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.教學(xué)重點在具體情境中了解概率意義.教學(xué)難點對頻率與概率關(guān)系的初步理解教學(xué)用具壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件課型講授課教學(xué)時數(shù)9課時第3課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機(jī)事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.二、動手實踐，合作探究1．教師布置試驗任務(wù).（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗必須在同樣條件下進(jìn)行.（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)及“正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來..2．教師巡視學(xué)生分組試驗情況.注意：（1）．觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.（2）．要求真實記錄試驗情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.3.各組匯報實驗結(jié)果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機(jī)試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究.解決的辦法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)正面向上的頻率0.50.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200想一想1（投影出示）.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機(jī)模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學(xué)生的體驗、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近.其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.表25-3試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.教師歸納：（1）由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.（2）在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計或去描述.通過猜想試驗及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）,記作P（A）=p.注意指出：1．概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2．概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.問題2．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.四．練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.學(xué)生練習(xí)1．書上P143.練習(xí).1.鞏固用頻率估計概率的方法.2．書上P143.練習(xí).2鞏固對概率意義的理解.五．歸納總結(jié)，交流收獲：1．學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.2．在學(xué)生交流總結(jié)時，還應(yīng)注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的數(shù)學(xué)價值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.【作業(yè)設(shè)計】（1）完成P144習(xí)題25.12、4教師提出問題：學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價歸納.4．全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點,完成統(tǒng)計圖.想一想(學(xué)生交流討論)教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對此予以肯定，并鼓勵學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動打下基礎(chǔ).注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會傾聽別人意見，勇于表達(dá)自己的見解.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探索過程，在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達(dá)成知識的主動建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.猜想試驗、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).板書設(shè)計課后反思教研組審閱課題25.2用列舉法求概率授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解P（A）=(在一次試驗中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義.過程與方法應(yīng)用P（A）=解決一些實際問題情感、態(tài)度與價值觀復(fù)習(xí)概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法—列舉法求概率的簡便方法，然后應(yīng)用這種方法解決一些實際問題.教學(xué)重點一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的。種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，以及運用它解決實際間題．教學(xué)難點通過實驗理解P(A)=并應(yīng)用它解決一些具體題目教學(xué)用具多媒體課型自學(xué)課教學(xué)時數(shù)9課時第4課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入（老師口問．學(xué)生口答）請同學(xué)們回答下列問題．1.概率是什么？2.P(A)的取值范圍是什么？

3.在大量重復(fù)試驗中，什么值會穩(wěn)定在一個常數(shù)上？俄們又把這個常數(shù)叫做什么？4.A=必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機(jī)事件．諸你畫出數(shù)軸把這三個量表示出來．二、探索新知把學(xué)生分為10組，按要求做試驗并回答問題．1.從分別標(biāo)有1，2，3，4，5號的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根．抽出的號碼有多少種？其抽到1的概率為多少？2.擲一個骰子，向上的一面的點數(shù)有多少種可能？向上一面的點數(shù)是1的概率是多少？老師點評:1.可能結(jié)果有1,2,3,4,5等5種杯由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以我們可以認(rèn)為：每個號被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。2.有1,2,3,4,5,6等6種可能．由于股子的構(gòu)造相同質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的，所以我們可以斷言：每個結(jié)果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。以上兩個試驗有兩個共同的特點：1.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個.2.一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率．因此，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的、種結(jié)果，那么李件A發(fā)生的概率為P(A)=例1.小李手里有紅桃1,2,3,4,5,6,從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字．求下列事件的概率．(1)牌上的數(shù)字為3；(2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)；(3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6.分析：因為從6張牌子任抽取一張符合剛才總結(jié)的試驗的兩個特點，所以可用P(A)=來求解.例2:如圖25-7所示，有一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指紅紅紅紅黃綠(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色(3)指針不指向紅色．解，(1)P(指針，向綠色)=1/4；(2)P(指針指向紅色或黃色)=3/4；（3）P(指針不指向紅色)=1/2例3如圖25-8所示是計算機(jī)中“掃雷“游戲的畫面，在個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能藏顆地雷。小王在游戲開始時隨機(jī)地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標(biāo)號的方格相鄰的方格記為區(qū)域（畫線部分），區(qū)域外的部分記為區(qū)域，數(shù)字表示在區(qū)域中有顆地雷，那么第二步應(yīng)該踩區(qū)域還是區(qū)域？解題過程略三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)，，練習(xí)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)用列舉法求概率。六、布置作業(yè)1、教材綜合運用拓廣探索老師點評：1，（口述）一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某一個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P．2.（板書）0≤P≤1．3.（口述）頻率、概率．師生共同：分析：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，它的可能結(jié)果有4種—有限個，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.因此，它可以應(yīng)用“P(A)=”問題，即“列舉法”求概率．分析：第二步應(yīng)該踩在遇到地雷小的概率，所以現(xiàn)在關(guān)鍵求出在區(qū)域、區(qū)域的概率并比較。不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試臉．求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容，它具有普遍性，但求起來確實很麻煩，是否有比較簡單的方法，這種方法就是我們今天要介紹的方法—列舉法，板書設(shè)計課后反思教研組審閱課題25.2用列舉法求概率授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個情形”的意義。過程與方法會用列表的方法求出：包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個情形，這樣的試驗出現(xiàn)的所有可能結(jié)果。情感、態(tài)度與價值觀體驗數(shù)學(xué)方法的多樣性靈活性，提高解題能力。教學(xué)重點正確理解和區(qū)分一次試驗中包含兩步的試驗。教學(xué)難點當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時，簡潔地用列表法求出所有可能結(jié)果。教學(xué)用具多媒體課型講授課教學(xué)時數(shù)9課時第5課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、比較，區(qū)別出示兩個問題：

1．一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出1個球，共有幾種可能的結(jié)果？2．一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出2個球，這樣共有幾種可能的結(jié)果？二、問題解決1．例1教科書第150頁例4。要求學(xué)生思考擲兩枚硬幣產(chǎn)生的所有可能結(jié)果。學(xué)生可能會認(rèn)為結(jié)果只有：兩個都為正面，一個正面一個反面和兩個都是反面這樣3種情形，要講清這種想法的錯誤原因。列出了所有可能結(jié)果后，問題容易解決?；虿捎昧斜淼姆椒?，如：BA正反正正正正反反反正反反2．問題：“同時擲兩枚硬幣”，與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區(qū)別的。比如在先后投擲的時候，就會有這樣的問題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)。同時投擲兩枚硬幣時就不會出現(xiàn)這樣的問題。3．課內(nèi)練習(xí)：書本P151的練習(xí)。三、小結(jié)1．本節(jié)課的例題，每次試驗有什么特點？

2．用列表法求出所有可能的結(jié)果時，要注意表格的設(shè)計，做到使各種可能結(jié)果既不重復(fù)也不遺漏。四、布置作業(yè)：習(xí)題要求學(xué)生討論上述兩個問題的區(qū)別，區(qū)別在于這兩個問題的每次試驗（摸球）中的元素不一樣。讓學(xué)生初步感悟列表法的優(yōu)越性。板書設(shè)計課后反思教研組審閱課題25.2用列舉法求概率授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能進(jìn)一步理解有限等可能性事件概率的意義。過程與方法會用樹形圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計算問題的概率。情感、態(tài)度與價值觀進(jìn)一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹形圖）。教學(xué)重點正確鑒別一次試驗中是否涉及3個或更多個因素。教學(xué)難點用樹形圖法求出所有可能的結(jié)果教學(xué)用具多媒體課型講授課教學(xué)時數(shù)9課時第6課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖解決問題，提高能力例1同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點子數(shù)相同；（2）兩個骰子的點子數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2。分析：由于每個骰子有6種可能結(jié)果，所以2個骰子出現(xiàn)的可能結(jié)果就會有很多，我們用怎樣的方法才能既不重復(fù)又不遺漏地求出所有可能的結(jié)果呢？列出表格。也可用樹形圖法。思考：教科書第152頁的思考題。例2教科書第152頁例6。分析：弄清題意后，先讓學(xué)生思考從3個口袋中每次各隨機(jī)地取出一個球，共3個球，這就是說每一次試驗涉及到3個因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？

第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行。第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E。第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)。再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率和意義計算概率了。寫出解答過程。問：此題可以用列表法求出所有可能嗎？小結(jié)：教科書第153頁左邊的結(jié)論。思考：教科書第153頁的思考題。二、練習(xí)，鞏固技能教科書第154頁練習(xí)。盡管這2個問題可能的結(jié)果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學(xué)生正確把握題意，鑒別每次試驗涉及的因素以及這些因素的順序。單元小結(jié)問題：（要求學(xué)生思考和討論）本單元學(xué)習(xí)的概率問題有什么特點？為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結(jié)果呢？特點：一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個，各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的。通常可用列表法求得各種可能結(jié)果，具體有直接分析列出可能結(jié)果，列表法和樹形圖法。提高練習(xí)教科書第155頁習(xí)題25.2第9題。這是一道正確理解概率意義的問題，在學(xué)生深入思考的基礎(chǔ)上教師要著重分析解題的思路。四、布置作業(yè)：在學(xué)生充分思考和交流的前提下，老師介紹樹形圖的方法。教師要詳細(xì)地講解以上各步的操作方法。其實，求出所有可能的結(jié)果的方法不止是列表法，還有樹形圖法也是有效的方法，要讓學(xué)生體驗它們各自的特點，關(guān)鍵是對所有可能結(jié)果要做到：既不重復(fù)也不遺漏。進(jìn)一步明白用樹形圖求概率的過程以及注意事項要讓學(xué)生正確把握題意，鑒別每次試驗涉及的因素以及這些因素的順序。板書設(shè)計課后反思教研組審閱課題25.3.1利用頻率估計概率授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。2、通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。過程與方法通過實驗及分析試驗結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力。情感、態(tài)度與價值觀1、通過具體情境使學(xué)生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實際問題的習(xí)慣。2、在活動中進(jìn)一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學(xué)重點理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)難點對概率的理解教學(xué)用具多媒體課型講授課教學(xué)時數(shù)9課時第7課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖問題情境：媽媽有一張馬戲團(tuán)門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時找不到骰子，媽媽決定用一個小長方體（涂有三種顏色，對面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！二、合作游戲：1、實驗：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負(fù)責(zé)記錄，合作完成30次試驗，并完成下面表格一的填寫和有關(guān)結(jié)論的得出。表格一：顏色紅綠藍(lán)頻數(shù)頻率概率問題：（1）你認(rèn)為哪種情況的概率最大？_________________紅色_______________

（2）當(dāng)試驗次數(shù)較小時,比較三種情況的頻率，你能得出什么結(jié)論？當(dāng)試驗次數(shù)較小時,統(tǒng)計出的頻率不能估計概率.2、累計收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。。。。。的試驗數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應(yīng)的折線統(tǒng)計圖和有關(guān)結(jié)論的得出。表格二：試驗試驗次數(shù)306090120150180210240……306090120150180……306090120150180……試驗次數(shù)頻率問題:當(dāng)試驗次數(shù)較大時,比較數(shù)字色的頻率與其相應(yīng)的概率,你能得到什么結(jié)論？_________________________________________________.4、得出試驗結(jié)論。三、隨堂練習(xí)。書本P158頁“柑橘的損壞率”填寫表25--6四、拓展提升：解決問題2柑橘的損壞率是多少？到達(dá)目的地后完好的柑橘還有多少千克？把損壞的柑橘也算在內(nèi)，到達(dá)目的地后柑橘的成本約是多少元？設(shè)每千克定價為x元，則可以得到的方程是？五、課堂小結(jié)：暢所欲言。六、課內(nèi)拓展:同步練P95頁第8題師生可以在教室利用一個長方體做實驗學(xué)生兩人一組做實驗，教師巡視并指導(dǎo)師生得出結(jié)論當(dāng)實驗次數(shù)很多時實驗頻率等于事件的概率現(xiàn)實生活中利用概率決定先后時要注意公平性。用頻率來估計概率時要注意試驗次數(shù)板書設(shè)計課后反思教研組審閱課題25.3.2利用頻率估計概率授課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解模擬實驗在求一個實際問題中的作用，進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。過程與方法初步學(xué)會對一個簡單的問題提出一種可行的模擬實驗。情感、態(tài)度與價值觀1、提高學(xué)生動手能力，加強(qiáng)集體合作意識，豐富知識面，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類思想。教學(xué)重點理解用模擬實驗解決實際問題的合理性。教學(xué)難點會對簡單問題提出模擬實驗策略。教學(xué)用具多媒體課型講授課教學(xué)時數(shù)9課時第8課時教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、問題情境：小明參加夏令營，一天夜里熄燈了，伸手不見五指，想到明天去八達(dá)嶺長城天不亮就出發(fā)，想把襪子準(zhǔn)備好，而現(xiàn)在又不能開燈。袋子里有尺碼相同的3雙黑襪子和1雙白襪子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同學(xué)們能否求出摸出的2只恰好是一雙的可能性？問：同學(xué)們能否通過實驗估計它們恰好是一雙的可能性？如果手邊沒有襪子應(yīng)該怎么辦？問：在摸襪子的實驗中，如果用6個紅色玻璃珠，另外還找了兩張撲克牌，可以混在一起做實驗嗎？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改變了實驗條件，所以結(jié)果是不準(zhǔn)確的。問：假設(shè)用小球模擬問題的實驗過程中，用6個黑球代替3雙黑襪子，用2個白球代替1雙白襪子：（1）有一次摸出了2個白球，但之后一直忘了把它們放回去，這會影響實驗結(jié)果嗎？答：有影響，如果不放回，就不是3雙黑襪子和1雙白襪子的實驗，而是中途變成了3雙黑襪子實驗，這兩種實驗結(jié)果是不一樣的。問：（2）如果不小心把顏色弄錯了，用了2個黑球和6個白球進(jìn)行實驗，結(jié)果會怎樣？答：小球的顏色不影響恰好是一雙的可能性大小二、問題3：一個學(xué)習(xí)小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學(xué)生中先后隨機(jī)地抽取3人參加幾項測試，并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取。你能設(shè)計一種實驗來估計“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的嗎？下面的表中給出了一些模擬實驗的方法，你覺得這些方法合理嗎？若不合理請說明理由：需要研究的問題用替代物模擬實驗的方法用什么實物一枚硬幣一枚圖釘怎樣實驗拋起后落地拋起后落地考慮哪一事件出現(xiàn)的機(jī)會正面朝上的機(jī)會釘尖朝上的機(jī)會需要研究的問題用替代物模擬實驗的方法用什么實物3個紅球2個黑球3個男生名字2個女生名字怎樣實驗摸出1個球摸出1個名字考慮哪一事件出現(xiàn)的機(jī)會恰好摸出紅球的機(jī)會恰好摸出男生名字的機(jī)會三、隨堂練習(xí)。（1）在拋一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物的是（）A.一顆均勻的骰子B.瓶蓋C.圖釘D.兩張撲克牌（1張黑桃，1張紅桃）（2）不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中2個為白色球，另一個為紅色球，每次從袋中摸出一個球，然后放回攪勻再摸，研究恰好摸出紅色小球的機(jī)會，以下替代實驗方法不可