高一函數(shù)的奇偶性學(xué)生版復(fù)習(xí)課教案

高一第一講函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)：1、鞏固偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義；2、學(xué)會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)奇偶性解決有關(guān)問題，進(jìn)一步理解偶函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用。教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧：1．偶函數(shù)定義;2．奇函數(shù)定義;3.奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù)具有奇偶性.注：①函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件是：定義域在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則有;③若函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)，都有;④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是，,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集;⑤函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的差異：奇偶性是函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性，單調(diào)性是反映函數(shù)在某一區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢(shì).函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，而單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).4.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它的圖像關(guān)于原點(diǎn)（或軸）對(duì)稱.二、函數(shù)奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：1.定義法：定義域（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）→驗(yàn)證或或→下結(jié)論.2.圖像法：一個(gè)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它的圖像關(guān)于原點(diǎn)（或軸）對(duì)稱.3.性質(zhì)法：兩個(gè)奇函數(shù)的和為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和為奇函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù).注：以上函數(shù)都定義在同一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域上.練習(xí)1已知分別是[-10,10]上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于________對(duì)稱.函數(shù)是定義在[]上的偶函數(shù)，則_____.練習(xí)2判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）（2）練習(xí)3函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式.三、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.求函數(shù)值.例1已知,且，求.2.求解析式.例2已知是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求時(shí),的解析式.①在哪個(gè)區(qū)間求解析式，就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間里;②利用的奇偶性把或；③將中的代入已知解析式中，從而解出.3.解抽象函數(shù)不等式例3設(shè)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上遞增，且有，求的取值范圍.注：在此用到以下結(jié)論：若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間[]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，則在區(qū)間[]上也是單調(diào)的，且單調(diào)性相同；若函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間[]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，則在區(qū)間[]上也是單調(diào)的，且單調(diào)性相反.4.函數(shù)的綜合問題例4已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若[-1,1],時(shí)，有成立.(1)判斷在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式：；(3)若對(duì)所有的[-1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.練習(xí)4已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求證：若在區(qū)間[]()上有最大值M，那么在區(qū)間[]上必有最小值.練習(xí)5（1）已知是R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，求的解析式；（2）已知奇函數(shù)有最大值7，試問它有無最小值？若有，求出最小值；練習(xí)6已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋?1,1），且在[0,1）上為增函數(shù)，若，試求的取值范圍.課后習(xí)題1、判斷奇偶性：2、已知且，那么3、判斷函數(shù)的奇偶性。4、若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？5、已知函數(shù)是偶函數(shù)，判的奇偶性。6、定義在R上的偶函數(shù)在是單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是如何？7、設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5].若當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如右圖,則不等式的解是.8、函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是 9、10、 （） A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)