27.3 圓中計(jì)算問題 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)圓中計(jì)算問題

親愛的同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了切線的判定方法和切線長定理，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下。新知講解切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線長定理過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等，

這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的長度l≈157.08（米）如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長呢?

圖23.3.2中各圓心角所對(duì)的弧長分別是圓周長的幾分之幾？（1）圓心角是180°，占整個(gè)周角的______，因此它所對(duì)的弧長_______；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的______，因此它所對(duì)的弧長_______；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的_________，因此它所對(duì)的弧長_______；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的________，因此它所對(duì)的弧長_______；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的________，因此它所對(duì)的弧長_______．（1）圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此它所對(duì)的弧長____________；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的

，因此它所對(duì)的弧長_________________________；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的_________，因此它所對(duì)的弧長__________________________；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對(duì)的弧長_________________；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對(duì)的弧長_____________________．如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計(jì)算公式為：因此弧長的計(jì)算公式為我們知道,扇形是由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。如圖23.3.3將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)?可以發(fā)現(xiàn)扇形的面積與組成扇形的弧所對(duì)的圓心角的大小有關(guān)?圓心角越大，扇形的面積也越大?怎樣計(jì)算圓心角為n°的扇形面積呢？圖23.3.3我們知道，如果設(shè)圓的面積為S，半徑為r，那么圓面積的計(jì)算公式為S=πr2

,半徑為r，的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關(guān)系呢?圖23.3.2中各圓心角所對(duì)的弧長分別是圓周長的幾分之幾？圖23.3.2（1）如圖，圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：

或因此扇形面積的計(jì)算公式為例1如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長（π≈3.14）．

52.36(平方厘米)；扇形的周長為

30.47（厘米）。解：因?yàn)閚＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為(母線有無數(shù)條,母線都是相等的)我們把圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高。我們知道圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，如圖23.3.6圖23.3.6母線高頂點(diǎn)圖23.3.7如圖23.3.7，沿著圓錐的母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，

這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。想一想:底面半徑為r，高為h的圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀?例2一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°、

弧長為20π的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長。解：設(shè)該圓錐底面的半徑為r母線的長為a則2πr=20π可得r=10又可得a=301.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______。3.一個(gè)扇形的半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____。180o10cm鞏固練習(xí)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA＝PC，∠C＝30°.(1)求證：CP是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積。(1)證明：連接OP，如解圖所示，∵PA＝PC，∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠APC＝120°，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝30°，∴∠OPC＝120°－30°＝90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切線；(2)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB＝90°，∴∠OBP＝9