高中數(shù)學 〈等比數(shù)列求和〉教學設計教案 新人教A版必修

等比數(shù)列的前項和（第一課時）一.教學目標知識與技能目標：理解用錯位相減法推導等比數(shù)列前項和公式的過程，掌握公式的特點，并在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．過程與方法目標：通過對公式的研究過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．情感、態(tài)度與價值目標：通過學生自主對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，并從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美.二、教學重點、難點重點：等比數(shù)列前項和公式的推導及公式的簡單應用．難點：錯位相減法的生成和等比數(shù)列前項和公式的運用．三、教學流程：類比探索形成公式創(chuàng)設情景類比探索形成公式創(chuàng)設情景提出問題公式應用培養(yǎng)能力解決問題前呼后應延伸拓展發(fā)散思維歸納總結(jié)解決問題前呼后應延伸拓展發(fā)散思維歸納總結(jié)加深理解

四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容學生活動設計意圖復習舊知【教師提問】（1）等比數(shù)列定義及通項公式？（2）等比數(shù)列的項之間有何特點？學生：回憶回答問題（1）和（2）．為用“錯位相減法”求等比數(shù)列前項和埋下伏筆．創(chuàng)設情境提出問題二、問題情境，引出課題：【多媒體動畫演示】八戒向悟空借錢【教師提問】八戒占大便宜了嗎？（2）怎么求②式？（用追問的方式引出課題）探究一：如何求和【教師提問】（1）能否逐一相加得結(jié)果？（2）那有什么簡單方法？反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2？接著教師再順勢引導學生將問題一般化，類比聯(lián)想解決問題．學生：觀看多媒體動畫，回答問題．引導學生回憶：等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設元，構造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，從而求和的實質(zhì)是減少了項.那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運算？探討:悟空要求八戒還錢的總數(shù)是：S30=1+2+22+···+229①上式有何特點？如果①式兩邊同乘以2得2S30=2+22+23+···+228+229②比較①、②兩式，有什么關系？情境動畫的引入讓引出課題的同時激發(fā)學生的興趣讓學生經(jīng)過思考討論，教師引導類比倒序相加求和的本質(zhì)，運用數(shù)學中重要的轉(zhuǎn)化思想，通過構造法發(fā)現(xiàn)上述解法類比探索形成公式初步應用感悟公式深入研究加深理解小結(jié)與分層作業(yè)探究二：【教師提問】設等比數(shù)列的首項為剖析公式結(jié)構特征，并強調(diào)該求和公式中有5個量，知任意3個通過解方程（組）都可以求另外2個的方程思想．學生易忽略對=1的討論，應強調(diào)例1.已知等比數(shù)列中的有關量，求指定量（見表格）教師點評：應用公式時注意（1）要準確的表示求和公式中的每個量，（2）含參數(shù)列求和代公式前要先判斷是否為等比數(shù)列的求和，是等比數(shù)列求和再分，合理選用公式．例2.“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？例3.見課本P56例2探究三：課后探索【教師提問】推導等比數(shù)列的前項和公式，還有其它方法嗎？作品方式：以小組為單位進行合作探究，交小論文《等比數(shù)列求和公式的推導的新途徑》，下節(jié)課前展示。備用題：（04年高考全國卷數(shù)列考題，題目略）小結(jié)：（1）等比數(shù)列求和公式：當q=1時，當時，或（2）本堂課所涉及的數(shù)學思想方法（3）關于數(shù)學實際應用問題的處理學生討論發(fā)言注意：①學生已有上面問題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”，此時教師可放手讓學生自主探究、討論，并請學生發(fā)言．②將寫成：，兩邊同時乘以公比后會得到：，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法的關鍵所在，讓學生先思考，再討論，最后用多媒體給予突出強調(diào)，加深印象！變式研究：1.求等比數(shù)列的第5至第10項的和2.求等比數(shù)列的前10項的和判斷是非（見課件）引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，這里的重點是：審題與轉(zhuǎn)化，明確已知是什么？要求什么？練習：邊長為2cm的正方形,再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依此類推,這樣一共畫了10個正方形,求這10個正方形的面積的和學生課后自主探索推導等比數(shù)列前項和公式的其它方法.通過課后對不同推導方法的研究，可以使學生從不同的思維角度掌握等比數(shù)列前項和公式．它源于課本，又高于課本，是優(yōu)秀學生研究性學習和拓展學習的極佳資源．根據(jù)時間而定，引導學生探究。：1、課本P143習題3.5（1、3、5）:在教師的指導下，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學生自己探究公式，加以體驗．學生的錯誤教師不立即指出，讓學生經(jīng)歷錯誤