黑龍江省大慶市肇源縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年 上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考測(cè)試題（解析版）-A4

第頁2024-2025學(xué)年度上學(xué)期初二數(shù)學(xué)月考質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題一、單選題（每題3分，共計(jì)30分）1.隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占(平方毫米)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對(duì)值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：C．2.王大爺改建一個(gè)邊長為米的正方形養(yǎng)殖場(chǎng)，計(jì)劃正方形養(yǎng)殖場(chǎng)縱向增加3米，橫向減少3米，則改建后養(yǎng)殖場(chǎng)面積的變化情況是（）A.面積減少 B.面積減少 C.面積增加 D.面積增加【答案】B【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景．求出變化前后面積差即可．【詳解】解：變化前正方形的面積為，變化后的長為米，寬為米，因此面積為，所以變化后面積減少，故選：B．3.的計(jì)算結(jié)果是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，同底數(shù)冪的乘法，先把原式變形為，進(jìn)而得到．【分析】解：，故選C．4.下列計(jì)算正確的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了冪的乘方運(yùn)算與積的乘方．利用冪的乘方運(yùn)算與積的乘方運(yùn)算計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確．故選：D．5.定義一種新運(yùn)算，那么的運(yùn)算結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查定義新運(yùn)算，整式的乘法，根據(jù)定義的新運(yùn)算，運(yùn)用整式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．6.如果，則的值分別是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，只要把等式的左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式即可求出的值．【詳解】解：，，，，故選：C．7.在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、不存在相同的項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不存在相同的項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、存在相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，正確；D、不存在相同項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練運(yùn)用考點(diǎn)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故D項(xiàng)正確；故選：D．9.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變形求解即可.【詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).10.已知是完全平方式，則k值是（）A.6 B.±6 C.12 D.±12【答案】D【解析】【分析】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有和兩個(gè)．根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，∴原式，，∴．故選：D．二、填空題（每題3分，共計(jì)24分）11.計(jì)算：______【答案】【解析】【分析】本題主要考查冪乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．12.已知，則_______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，將變形為：，從而得出，再求出x的值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，解得：．故答案為：4．13.已知，則________．【答案】9【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用同底數(shù)冪的乘法法則變形后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：9．14.=________【答案】-1【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方把314變形為97，然后逆用積的乘方計(jì)算即可.【詳解】===-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).15.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方差公式，原式兩次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：16.已知，那么_______．【答案】23【解析】【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求代數(shù)式的值．將兩邊平方并展開，即可得解．掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：．17.如果，，，，那么a，b，c，d四數(shù)的大小為__________【答案】##【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)大小比較的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的性質(zhì)，從而完成求解．首先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別計(jì)算出a、b、c、d的值，然后再比較大小，即可得到答案．【詳解】解：，，，，∵，∴．故答案為：．18.如果x2+mx+6=(x-3)(x-n)，那么m+n的值為______________【答案】-3．【解析】【詳解】解：計(jì)算（x－3）（x－n）=，又因x2＋mx＋6＝（x－3）（x－n），所以，解得，所以m＋n=-3．故答案為：-3三、解答題（共計(jì)66分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查整式的乘法．根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：．20.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．（1）原式變形為，再利用平方差公式計(jì)算即可得出答案；（2）利用完全平方公式計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.已知，求的值；【答案】27【解析】【分析】根據(jù)，得到，轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值解答即可．本題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，求代數(shù)式的值，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入即可求值．【詳解】解：；把代入，則．23.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，得，提取公因式，乘方計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，提取公因式，乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，得，∴．24.比較與的大小解：因?yàn)?，，因?yàn)?，所以?qǐng)根據(jù)上述解答過程接解答（1）比較的大小；（2），比較的大?。敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】此題考查了冪的乘方運(yùn)算．（1）由題意可得，由即可得到答案；（2）冪的乘方法則得到，比較指數(shù)大小即可得到答案．【小問1詳解】解：，∵∴【小問2詳解】∵∴25.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟悉公式特點(diǎn)并逆用是關(guān)鍵；把每個(gè)因數(shù)逆用平方差公式，表示為兩數(shù)的差與兩數(shù)的和的形式，再約分即可．【詳解】解：．26.已知，，求下列代數(shù)的值；（1）；（2）．【答案】（1）45；（2）【解析】【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)am=3，an=5時(shí)，

a2m+n=a2m?an

=（am）2?an

=32×5=45；

（2）當(dāng)am=3，an=5時(shí)，

am-3n=am÷a3n

=am÷（an）3

=3÷53【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．27.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，得即，結(jié)合實(shí)數(shù)的非負(fù)性性質(zhì)解答即可．本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)性的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，熟練掌握公式和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．28.圖①是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后拼成一個(gè)如圖②所示的空心正方形．（1）圖（2）中陰影部分的正方形的邊長為___________．（2）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．（3）觀察圖②，你能寫出和這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知，求的值．【答案】（1）（2）；（3）（4）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，圖形的面積的代數(shù)式表示以及代數(shù)式之間的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形面積的代數(shù)式表示．（1）根據(jù)圖①可知，剪開后的小長方形長為，寬為，可以看出圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）圖②中陰影部分的面積：方法①利用陰影小正方形的邊長直接計(jì)算面積；方法②利用大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積計(jì)算；（3）